Hermitian矩阵空间上保秩一的可加满射

刻画了Hermitian矩阵空间Hn(C)上保秩一的可加满射Φ,给出了Φ保可逆元时的形式,以及保行列式时的形式。     

(B(H))上保交换零积的可加映射

讨论了B(H)上保交换零积的可加映射,其中B(H)是由Hilbert空间H上的有界线性算子全体组成的Banach代数。首先给出了在有限维情形下,若Φ是保交换零积的可加满射,使得Φ(I)=I,并且对每个一秩幂等算子P∈Mn都有Φ(FΦ)FΦ(P),则Φ是一个自同构或反自同构。进一步给出了无限维情形下,若Φ是保交换零积可加满射,则Φ是非零数乘一个环同构或一个环反同构。     

一类初等算子的范数

目的讨论B(H)上初等算子Δ(X)=AXB CX的范数。探求‖Δ‖=‖A‖‖B‖ ‖C‖(A,B,C≠0)成立的充要条件和‖Δ‖的下界。方法以正规极大数值域这一复数域上的紧凸子集为媒介,根据其定义及初等算子范数的性质推导。结果‖Δ‖=‖A‖‖B‖ ‖C‖(A,B,C≠0)成立的充要条件是‖A*C‖=‖A‖‖C‖且WN(A*C)∩WN(B)≠。并求出‖Δ‖≥supλ∈WN(B)‖‖B‖A -λC‖。结论得到有关初等算子Δ范数上界的一个充要条件,找到了初等算子Δ范数的下界。并且得到初等算子范数的一些推论。     

(B)((H))上保正交性的可加映射

讨论了B（H）到B（H）上保反正交性、保Jordan正交性的可加映射，其中B（H）和B（H）是由Hilbert空间B和H上的有界线性算子全体组成的Banach代数．若Φ：B（H）→B（H）是双边保反正交性的可加满射，使得Φ（I）=I，并且对每个一秩幂等算子P∈B（H），有Φ（FP）包启FΦ（P），则Φ是B（H）上的＊-反同构或共轭＊-反同构．与保反正交性的假设条件相同，对于保Jordan正交性，得到Φ是下列形式之一：＊-同构，共轭＊-同构，＊-反同构，共轭＊-反同构．     

C_p上的相似不变子空间和保相似线性映射

研究了C_p(1≤p< ∞)中的相似不变子空间和C_p(1≤p< ∞)上的双边保相似线性映射。利用相似轨道理论,证明了C_1中有唯一的非平凡相似不变子空间,C_p(1相似文献   

正交投影的积与差的Drazin逆

目的设P和Q是B(H)中的两个正交投影,利用P与Q的算子矩阵的形式,给出正交投影P和Q的积与差的Drazin可逆性的等价刻画。方法利用算子矩阵的分块技巧,根据Drazin可逆性的定义及其相关性质推导。结果得出PQ(resp.P-Q)是Drazin可逆的充要条件是Q0(resp.I-Q0)是可逆的。同时,给出正交投影的积PQ和差P-Q的Drazin逆的表达式。结论得出两正交投影的积与差的Moore-penrose可逆性和Drazin可逆性是一致的。     

保持一类正规特征值的可加映射

设B(X)是无限维复Banach空间上全体有界线性算子组成的代数. 利用算子谱的性质研究B(X)上双边保持部分正规特征值可加满射的结构, 证明该映射是B(X)上的同构或反同构.     

自伴算子空间上保持Jordan积范数的映射

设H是复数域C上的Hilbert空间且dimH≥2,Bs(H)是H上所有自伴算子全体。设Φ是Bs(H)上的双射,如果Φ满足对任意A,B∈Bs(H),都有‖Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)‖=‖AB+BA‖,则存在一个酉算子或反酉算子U和泛函h:B(H)→{1,-1}使得对任意X∈B(H),有Φ(X)=h(X)UXU*。     

关于满足T^＊k｜T^2｜T^k≥T^＊k｜T｜^2T^k的算子

目的 讨论满足T*k|T2|Tk≥T*k|T|2Tk的算子的性质.方法 采用算子分块矩阵及算子函数演算的方法.结果 该方法便于讨论满足T*k|T2|Tk≥T*k|T|2Tk的算子的性质.结论 满足T*k|T2|Tk≥T*k|T|2Tk的算子具有与准A类算子相似的性质.     

某些CSL代数上的局部φ-导子

研究了复可分Hilbert空间上有限宽格代数和完全分配的CSL代数上的局部(φ)-导子.利用投影算子的方法和技巧,证明了:FCIN代数Alg(ζ)上的任何范数连续的局部(φ)-导子是局部导子,从CDC代数Alg(ζ)到(B)((y))的包含Alg(ζ)的一个超弱闭的子代数(M)上的任何范数连续的局部(φ)导子是局部导子.