保持一类正规特征值的可加映射

设B(X)是无限维复Banach空间上全体有界线性算子组成的代数. 利用算子谱的性质研究B(X)上双边保持部分正规特征值可加满射的结构, 证明该映射是B(X)上的同构或反同构.     

标准算子代数上保Jordan零积的可加映射

设A和B分别是无限维的实或复Banach空间X和Y上的标准算子代数,F(X)是X上的所有有限秩算子组成的代数。设Φ:A→B是一个保单位的可加满射。文章在对Φ的值域range(Φ)附加条件比较弱的假设下证明了映射Φ单边保Jordan零积(AB+BA=0→Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)=0),则要么Φ|F(X)=0,要么Φ是下面四种形式之一:代数同构,共轭代数同构,代数反同构,以及共轭代数反同构。     

一类算子的换位代数的K-群

Hilbert空间X上的有界线性算子K称为紧算子,若K(B1)的闭包—↑K（B1）在X中是紧集,其中B1是X中的单位球,得到了若X上的有界线性算子S的换位代数d′(S)=CI R,(其中：C是复数域;I是R上的单位算子;R是所有与S可交换的对角线为0的紧上三角有界线性算子的集合),则K0(d′(S))同构于整数群Z。     

用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统

引入了弱孤立算子和弱外孤立算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给WI(X)(X上弱孤立算子的全体)和WOI(X)(X上的弱外孤立算子的全体)上赋予适当的序关系≤,使得(WI(X),≤)和(WOI(X),≤)是与(CS(X),)同构的完备格,这里CS(X)是X上的闭包系统的全体.因此可以用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统.     

上保正交性的可加映射

讨论了(B)((H))到(B)((H))上保反正交性、保Jordan正交性的可加映射,其中(B)((H))和(B)((H))是由Hilbert空间(H)和(K)上的有界线性算子全体组成的Banach代数.若φ(B)((H))→(B)((H))是双边保反正交性的可加满射,使得φ(I)=I,并且对每个一秩幂等算子P∈(B)((H)),有φ(FP)(U)Fφ(P),则φ是(B)((H))上的*-反同构或共轭*-反同构.与保反正交性的假设条件相同,对于保Jordan正交性,得到φ是下列形式之一*-同构,共轭*-同构,*-反同构,共轭*-反同构.     

L-预拓扑的确定

证明了定理:1)给定集合X上的所有L-预拓扑、所有L-预闭包算子、所有L-预内部算子构成了彼此同构的完备格;2)X上的所有满足一定条件的L-预拓扑与所有L-预N-导算子构成了同构的完备格.因此一个给定集合X上的L-预拓扑可以由X上的L-预闭包算子、L-预内部算子或L-预N-导算子确定.     

由邻域、远域算子定义预拓扑的方法

讨论了用邻域算子、远域算子确定预拓扑的方法,并证明了预拓扑空间X上全体预拓扑T(X),全体邻域算子N(X),全体远域算子R(X),存在|T(X)|=|N(X)|,|T(X)|=|R(X)|.且(N(X),≤)与(T(X),)、(R(X),≤)与(T(X),)是完备格同构.     

预导算子、预差导算子及预拓扑

引入了预导算子和预差导算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给PD(X)(即X上预导算子的全体)和PDD(X)(即X上预差导算子的全体)上赋予适当的序≤使得(PD(X),≤)和(PDD(X),≤)是与(PT(X),)同构的完备格,这里PT(X)是X上预拓扑的全体。     

直觉模糊拓扑的确定

对于任意集合X,我们证明了,在IFWCL(X)(X上的直觉模糊弱闭包算子的全体),IFWIN(X)(X上的直觉模糊弱内部算子的全体)和IFWOU(X)(X上的直觉模糊弱外部算子的全体)上分别定义适当的序关系,可以使IFWCL(X),IFWIN(X)以及IFWOU(X)成为和(IFT(X),(∈))同构的完备格,其中IFT(X)是X上的直觉模糊拓扑的全体.     

保持算子三乘Jordan积的固定点的映射

设B(X)是维数大于等于3的复Banach空间X上有界线性算子全体构成的代数.设A∈B(X),若Ax=x,则称x∈X是算子A的固定点.文章刻画了B(X)上保持算子的三乘Jordan积的固定点的满射.     

算子代数上的初等映射

设(R)和(R)'为给定的两个环,映射M:(R) → (R)'和M*:(R)'→(R)是满射且满足{M(AM*(B)C)=M(A)BM(C) M*(BM(A)D)=M*(B)AM*(D)(V)A,C∈(R),(V)B,D∈(R) 在一定条件下证明了存在环同构N:(R)→(R)'使得M(A)=N(A)M(I),M*(B)=N-1(BM(I)).利用此结论将刻画(X)上的初等映射.     

Banach空间中的Bd Bessel列

研究了Banach空间X中的Xd Bessel列、Xd框架、Xd独立框架、Xd紧框架与Xd Riesz基。证明了当Xd为BK-空间时,（BXXd,‖·‖）是数域F上的Banach空间;当Xd是BK-空间且X自反时,通过定义算子Tf,建立了空间BXXd与算子空间B（X＊,Xd）之间的等距同构,为利用算子论的方法研究Xd Bessel列提供了必要的理论依据。最后,给出了Banach空间X中Xd Bessel列的等价刻画并证明了独立的Xd框架与Xd Riesz基是一致的。     

关于C（X,E）到F的等距同构

本文给出从Ｃ（Ｘ，Ｅ）到Ｆ的算子Ｔ的集函数表示，其中Ｘ是紧Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间，Ｅ和Ｆ都是Ｂａｎａｃｈ空间。进而研究了当Ｔ是等距同构时，集函数表示ｍ的一些性质。     

Banach空间中p阶Bessel列的扰动

应用算子论方法研究Banach空间X中p(1i}_i∈I, 定义了有界线性算子Tf: X^*→l^p, 建立了从全体p阶Bessel列组成的Banach空间B^p_X(I)到算子空间B(X^*,l^p)上的等距线性同构α: f→T_f, 并给出了p阶Bessel列的扰动定理.     

自由Clifford幺半群和含恒等元的自由半格的图表示

证明了非空集合$X$上自由Clifford幺半群$C_{X}$与双根字树集合$B_{X}$的某个子集并上一个恒等元所得的半群$\overline{B_{X}}$同构, 并且考察了$B_{X}$与$\overline{B_{X}}$的关系. 另外, 还证明了含恒等元的自由半格$Y_{X}$与有根字树集合$T_{X}$的某个子集并上一个恒等元所得的半群$\overline{T_{X}}$同构.     

因子Von Neumann代数中套子代数上零点保ξ-Lie积映射

研究了因子von Neumann代数中套子代数上由零积确定的子集中保ξ-Lie积的线性映射与同构和反同构的关系.证明了若对任意的A,B∈algMβ且AB≠0满足φ（[A,B]ξ）=[φ（A）,φ（B）]ξ,则φ或者是一个同构,或者是一个反同构,其中,algMβ和algMγ是因子von Neumann代数M中的两个非平凡套子代数,φ：algMβ→algMγ是一个线性双射,满足φ（I）=I且ξ≠0,1是常数.     

IS-代数的伴随半环

引入了IS-代数X的伴随半环的概念,讨论了它的性质,用它给出了结合、广义结合和拟结合IS-代数的等价刻画,得到了X的p-半单部分SP(X)的伴随半环与伴侣半环的同构性质.     

COCLEFT EXTENSIONS OF HOPF ALGEBRAS

~~COCLEFT EXTENSIONS OF HOPF ALGEBRAS[1] Sweedler,M.E., Cohomology of algebras over Hopf algebras, Trans.Amer. Math, Soc. 133 (1968),205-239. [2] Doi,Y. Cohomologies over commutative Hopf algebras, J.Math.Soc.Japan 25(4) (1973), 680-706. [3] Schneid…     

B(X)上Lie中心化子的刻画

设X为实或复数域F上维数大于1的Banach空间, φ:B(X)→B(X)是一个可加映射。 证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)φ(［A,B］)=m［φ(A),B］+n［A,φ(B)］对所有A,B∈B(X)成立, 则存在λ∈F及在换位子为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X), 有φ(A)=λA+h(A)I。