一类泛函偏微分方程边值问题解的振动性及其应用

利用泛函微分不等式方法,讨论了一类中立型双曲泛函偏微分方程边值问题解的振动性,并建立了此类边值问题解的一个振动准则．作为应用给出了一个具体例子。     

高阶非线性中立型偏泛函微分方程的振动性

研究一类高阶非线性中立型偏泛函微分方程解的振动性,利用Philos积分平均方法建立了这类方程边值问题解的若干振动准则.     

具有分布时滞的非线性高阶中立型偏微分方程解的振动性

考虑一类具有分布时滞的高阶非线性中立型偏微分方程解的振动性。利用Philos积分平均方法建立了这类方程边值问题解的振动准则。     

一类时滞抛物方程解振动的充要条件

给出了一类时滞抛物方程初边值问题解振动的充要条件,推广了有关结果.     

中立型双曲方程解的振动性

给出了一类双曲方程边值问题解振动性的充分条件。     

一类二阶中立型时滞差分方程的正解存在性

研究了一类具有连续偏差变元的高阶非线性中立型偏泛函微分方程的边值问题解的振动性,得到了该方程所有解振动的充分性判据,所得的结果推广和包含了已知的一些结果.     

一类非线性双曲方程边值问题的振动性

文章给出了一类非线性双曲方程边值问题解的振动性的判别条件。     

中立型双曲微分方程边值问题解的振动性

研究一类非线性中立型双曲微分方程,得到了该类方程的两类边值问题解振动的充分条件。     

一类中立型双曲型微分方程边值问题的振动性

研究一类中立型双曲型微分方程的边值问题, 给出其在边界条件下的解及振动解的定义, 得到判定解是振动的新方法, 推广了已有结果.     

具阻尼项和连续分布滞量的偶数阶中立型偏微方程解的振动性

研究一类具有阻尼项和连续分布滞量的偶数阶中立型偏微分方程解的振动性,通过利用Riccati变换、引入参数函数,获得该类方程边值问题解的振动准测.     

奇摄动三阶非线性泛函微分方程边值问题

本文研究一类三阶非线性奇摄动泛函微分方程边值问题,利用微分不等式和一些分析技巧给出了边值问题解的存在性和渐近估计。     

一维p-Laplacian方程奇异边值问题的正解

讨论了一类p-Laplacian算子型泛函微分方程的奇异边值问题(φp(y′(t)))′ h(t)f(yt)=0,y(t)=μ(t),y(0)-g1(y′(0))=0=y(1) g2(y′(1))正解的存在性,其中p(u)=|u|p-2u,p>1.利用锥上的不动点定理,得到了这类边值问题存在一个或者多个正解的充分条件.     

一类三维偏微分方程边值问题的解法

基于偏微分方程第三类边值问题，提出了一类同时包含第一类、第三类边界条件的边值问题，探讨了此类边值问题如何转化为变分与泛函极值问题．用三个定理证明了在一定条件下三者解之间的等价关系，拓宽了偏微分方程边值问题的求解思路．并灵活运用此三类问题，使复杂方程问题简单化．这不仅为数学、还为物理、生物、化学、计算机信息等各学科求解方程提供了捷径．     

一类具间断系数的边值问题的变分与泛函解法

通过使用内边界条件,使一类具有间断系数的三维偏微分方程的边值问题的解法能够转化为变分与泛函极值问题的解法,使复杂方程问题简单化.     

分数阶脉冲微分方程边值问题正解的存在性

用非线性泛函分析理论研究分数阶脉冲微分方程边值问题, 借助范数形式的锥拉伸 压缩不动点定理, 证明了一类具有Caputo分数导数的脉冲微分方程边值问题正解的存在性, 得到了正解存在的充分条件及相应的推论.     

二阶泛函Liouville边值问题解的存在定理

利用拓扑度理论结合上下解方法,讨论二阶泛函微分方程Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ边值问题的存在条件;得到了两个存在定理,用它们还可解决某些奇性边值问题。     

一类具连续分布滞量的高阶非线性中立型偏微分方程的振动准则

研究一类具连续分布滞量的偶数阶非线性偏泛函微分方程的边值问题，给出了该类方程在三类边值条件下解的振动准则．     

间断非线性微分方程的奇摄动泛函边值问题

研究了间断非线性常微分方程奇摄动泛函边值问题，利用微分不等式理论得到了问题的渐近解。     

高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性定理

偏泛函微分方程来源于物理学、生物学、工程学等学科领域中众多的数学模型,具有强烈的实际背景.振动性理论作为偏泛函微分方程定性理论的重要分支之一,对其进行研究具有极大的理论意义与实用价值.笔者研究一类高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性,利用Green定理和Riccati变换,获得了该类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据,并通过一些实例加以阐述.所得结果为解决上述学科领域中的实际问题提供了数学理论基础.