某些常微分方程解法的改进

为使得大家易于掌握常微分这门课程，本文对某些微分方程解法作了一些改进，从而使大家更易于理解和接受常微分这门课程。     

二阶变系数线性常微分方程的求解

有初等解法的微分方程是有限的,对一般的二阶变系数线性微分方程而言,没有一般的初等解法,文中讨论了系数满足一定条件下微分方程的初等解法,并举例说明它的一些简单应用。     

关于微分方程dy/dx=(a_1x b_1y c_1)/(a_2x b_2y c_2)的解法

讨论了微分方程dy/dx=a_1x b_1y c_1/a_2x b_2y c_2的一般解法,并给出了该微分方程的另一种解法。     

刚性微分方程解的有理逼近

讨论了刚性微分方程的数值解法，给出了求数值解的一种方法。     

变系数线性齐次微分方程的一个新的可积类型

本文给出了变系数二、三、四阶线性齐次微分方程的一个新的可积类型,引入了特征方程的概念,根据特征方程根的不同情况给出了方程的通解公式,从而使这类变系数线性齐次方程的解法公式化、规范化.     

一类非恰当微分方程的解法

讨论一类非恰当微分方程的具体解法，给出了具体的例子，完善了一阶微分方程的解法。     

常微分方程的化归思想

通过分析一阶微分方程初等解法、皮卡逐步逼近法、高阶微分方程解法、线性微分方程组解法,揭示了常微分方程求解过程中的化归思想,指出正确把握化归思想对培养数学思维能力、应用能力具有重要意义.     

常微分方程的化归思想

通过分析一阶微分方程初等解法、皮卡逐步逼近法、高阶微分方程解法、线性微分方程组解法,揭示了常微分方程求解过程中的化归思想,指出正确把握化归思想对培养数学思维能力、应用能力具有重要意义。     

一类二阶微分方程的求解法

本文给出了一类二阶齐次微分方程y″ P(x)y′ Q(x)y=0的解法。     

一类二阶变系数线性微分方程的解法

二阶变系数线性微分方程在微分方程中占有重要位置,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的初等解法,文中给出了在系数满足一定条件下微分方程的初等解法.     

二阶混合型微分方程的斜微商问题

研究了在有界单连域上最简单的二阶混合型（椭圆—双曲型）微分方程,即拉符伦捷夫ＭＡ方程的边界条件中含有斜微商的Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题。首先,给出了上述边值问题解的唯一性定理,然后,利用复分析的方法证明了上述问题解的存在性,且给出了解的具体表达式。     

分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类具有Caputo分数导数的分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性.首先,运用分析的方法计算出边值问题的Green函数,并讨论了Green函数的性质;其次,将微分方程边值问题转化为积分算子方程,利用不动点理论及压缩映射原理,得到了关于反周期边值问题解的存在性及唯一性的多个新结论.特别地,研究的边值问题在脉冲条件和边界条件中都涉及状态变量的分数阶导数.     

一类非线性常微分方程边值问题解的存在性

在假设一类常微分方程边值问题中的非线性项有界的条件下,运用同伦映射不变性定理,得出了解的存在性结论。当非线性项为零时,边值条件将保证对应问题零解的唯一性,所以,边值条件是特殊的,但非唯一的形式。所采用的方法也适用于某些高阶常微分方程边值问题的解的存在性的研究。     

一类奇摄动积分微分方程边值问题

研究了一类具有混合边界条件的奇摄动二阶积分微分方程边值问题.首先,使用伸长变量和边界层矫正法,构造出了奇摄动问题的形式渐近解;然后,运用微分不等式理论,证明了形式渐近解的一致有效性,并得出了解得任意阶的一致有效展开式.     

多点边值问题的Green函数

Green函数是研究非线性常微分方程边值问题的重要工具.借助Green函数将微分方程边值问题解的存在性转化成算子不动点的存在性,便于给出边值问题的有解性、多解性以及唯一性的条件.本文给出半齐次线性边值问题Green函数的一般定义,它适用于二阶及高阶方程的两点和多点边值问题,并给出计算方法和若干算例.     

一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性. 主要方法是锥内的 Krasnosel'skii 不动点定理的应用.结果表明: 只要非线性项在某些有界集合上的 "高度" 是适当的, 该问题有n个正解 (n是一个任意给定的正整数).     

一类滞后型四阶泛函微分方程边值问题的正解

利用锥上不动点原理证明了一个四阶泛函微分方程边值问题正解的存在性。     

一类多点共振方程组边值问题正解的存在性

求解共振微分方程边值问题解的存在性比较困难,要得到共振微分方程边值问题的正解更加困难。针对研究领域中这一问题,着重研究了一类多点共振微分方程组边值问题正解的存在性。在前人研究成果的基础上,选取的不同的算子,将方程扩展为方程组。通过在合适的空间中定义恰当的范数使之成为Bananch空间,利用O'Regan和Zima所研究出来的范数形式的Leggett-Williams定理,对非线性项做出合理的假设条件,得到了共振微分方程组边值问题正解的存在性定理。     

有P—Laplacian算子的高阶微分方程多点边值问题的解的存在性

研究一类有p—Laplacian算子的高阶微分方程多点边值问题的解的存在性，给出该类问题存在至少一个解的充分条件．     

一类积分边界条件下奇异分数微分方程边值问题正解的存在性

考虑（n-1,1）型积分边界条件下奇异非线性分数微分方程边值问题.运用半序集上的不动点定理研究其正解的存在性和唯一性.