一类奇异 Volterra 积分方程在 L^p (p ≥1) 空间中的适定性

受分数阶微分方程定性理论的启发，本文利用不动点定理研究了一类奇异Volterra积分方程在L^p（p≥1）空间中的适定性，推广改进了已有结果.特别地，Riemann-Liouville分数阶微分方程适定性问题可以作为本文结果的特例.     

一个Ostrowski型不等式的加强

利用涉及一阶导数或函数差值的恒等式,通过引入参数求最值,在导数有界或函数满足Lipschitz条件的情况下,给出一个Ostrowski型不等式的加强.     

一类分数阶比率依赖型捕食系统的动力学分析

讨论了一类食饵带有疾病的分数阶比率依赖型捕食系统的动力学行为。利用线性化方法定性分析了各类平衡点的稳定性,并给出了其正平衡点局部渐近稳定的充分条件。数值模拟显示,参数和阶数对平衡点的收敛速度及其稳定性产生很重要的影响。     

一种自适应步长的复合梯度加速优化算法

自适应步长加速(Adam)类算法由于其计算效率高、兼容性好的特点，成为近期相关领域的研究热点.针对Adam收敛速度慢的问题，本文基于当前梯度、预测梯度以及历史动量梯度，提出一种新型Adam类一阶优化算法——复合梯度下降法(C-Adam)，并对其收敛性进行了理论证明.与其他加速算法的区别之处在于，C-Adam将预测梯度与历史动量区别开，通过一次真实的梯度更新找到下一次迭代更精准的搜索方向.利用两组常用测试数据集及45钢静拉伸破坏实验的实验数据对所提算法进行验证，实验结果表明C-Adam与其他流行算法相比较具有更快的收敛速度及更小的训练损失.     

一道无穷定积分题的解题思考

许多实际问题和理论问题涉及无界积分区间或无界被积函数.此时,普通的定积分已不能满足应用,于是引进了无穷定积分概念及运算法则.通过进行一个无穷定积分收敛性的判断,并对其积分值进行证明,有利于深入理解无穷定积分,进而促进无穷积分的学习,并且对教学提供参考.     

一类带有时滞的Sobolev型Hilfer分数阶非自治发展方程的近似可控性

研究了Hilbert空间中带有时滞的Sobolev型Hilfer分数阶非自治发展方程的近似可控性.在其对应的线性系统是近似可控的这一假设下,通过使用分数阶微积分理论、半群理论、不动点定理,得到了控制系统近似可控的充分条件.     

修正的Dai-Liao三项共轭梯度方法

共轭梯度方法是求解大规模无约束优化问题最有效的方法之一。近年来提出的共轭梯度法具有良好的收敛性和数值结果。然而,这些方法并不总是产生下降方向。Dai-Liao方法虽然不会产生上升的搜索方向,但是也不满足充分下降条件。大量学者对Dai-Liao方法的参数进行研究使得Dai-Liao方法获得更好的收敛性和计算结果。因此,我们基于下降的三项共轭梯度方法和通过对Dai-Liao方法的迭代矩阵进行特征值分析,得到参数的一种自适应选择,并且利用HZ和DK方法的截断思想,提出了两种新的修正的Dai-Liao方法,使得修正的Dai-Liao方法满足充分下降条件和对一致凸函数全局收敛。在计算上优于HZ+、DK+方法和一种修正的Dai-Liao三项共轭梯度方法,有效可行。     

可分离凸规划问题的交替邻近梯度法的次线性收敛率

给出了目标函数为3个凸函数的和且具有线性约束的可分离凸规划问题的交替邻近梯度法在遍历意义下的次线性收敛率为■的一个充分条件.     

分形集上广义调和拟凸函数的一些积分不等式

给出了分形实线集R~α(0α≤1)上广义调和拟凸函数的定义,并且建立了一些关于广义调和拟凸函数的推广的Hermite-Hadamard型和Simpson型积分不等式.最后给出了文中得到的积分不等式在分形实线上关于α型特殊均值的一些应用.     

具有奇异项的分数阶微分方程边值问题

文章研究了一类具有奇异项的Caputo型分数阶微分方程边值问题。首先利用非线性算子理论及相关性质给出了算子方程A(x,x)=x存在唯一解的条件，由此获得了该边值问题存在唯一解的若干充分条件。最后，通过应用举例，对主要结果做了进一步验证。