对数非线性薛定谔方程基态解的数值解法

针对对数非线性薛定谔方程，本文构造了一种求基态解的数值解法.该方法首先对原始能量泛函进行正则化处理,然后使用归一化梯度流方法来求正则化后的基态解.在求解的每个时间步我们采用向后欧拉傅里叶谱方法的隐式数值格式,并通过不动点迭代求解. 我们分析了正则化方法的能量误差,并通过数值模拟验证了本文方法的可靠性.     

一个典型弹性梁方程涉及第一特征值的正解

运用锥理论和不动点指数方法,在与相应的线性算子第一特征值有关的条件下,获得了一个典型弹性梁方程正解的存在性,改进了相关文献的结论.     

一类指数Diophantine方程的解的唯一性

给出并证明了指数Diophantine方程2^x+3^x+a=5^x+b(x,a,b∈N,a>b且a,b为常数）的解的唯一性.     

积分变换法求解点电荷的静电势

应用积分变换法求解点电荷静电势所满足的δ函数形式表示的泊松方程,得到点电荷或电偶极子激发的静电势,在内容上起到衔接电磁学、电动力学和数学物理方法的作用.例举的实例简单易于理解,可作为电动力学或数学物理方法课程教学上的补充材料.     

硫化铅量子点的能带调控

摘要:纳米材料的研究在近年来是材料科学中研究的重点方向，而纳米硫化铅作为新型的具有特殊光学性能的材料在各个领域都受到广泛应用。我们通过实验以求控制其量子点的颗粒变化，从而进一步研究其本身性质的改变。文中我们采用化学液相法，使用溶液混合反应共沉淀制备硫化铅量子点，并通过X射线衍射（XRD）、透射电子显微镜（TEM）和紫外可见分光光度计（UV-vis）进行表征分析。实验过程中我们成功的通过调制反应溶液的浓度和添加表面活性剂的方法改变了硫化铅量子点的颗粒尺寸，制备了粒径由7nm到20nm的硫化铅量子点。颗粒尺寸的变化也导致了量子点光学特性和能带的改变。从实验的结果上可看出，实验成功制备了结晶性良好的纯硫化铅量子点，再通过形貌及性能的表征分析后，发现量子点的能带岁颗粒尺寸大小变化的规律。通过对量子点本身光学性能的研究，我们可以使其在太阳能电池等领域获得更好的应用，同时对新型材料的发展起到促进作用。关键词:硫化铅；量子点；能带；调控     

关于Diophantine方程x~2+py~2=(p+1)z~2

利用初等的方法,研究p=1,2,4时,不定方程x~2+py~2=(p+1)z~2的解,给出了解的一般结构,这在实际应用中有广泛的作用,并给出了一些特殊解.在此基础上,给出不定方程x~2+py~2=(p+1)z~2求解问题一个切实有效的方法.     

(3+1)维Korteweg-de Vries (KdV)方程的高阶怪波解和多波浪解

基于Hirota双线性形式，一个新的（3+1）维Korteweg-de Vries（KdV）方程的高阶怪波解和多波浪解被得到.通过作图，更直观地展示和讨论了高阶怪波解和多波浪解的动力学性质.     

团簇Co3FeP异构化反应的热力学与动力学研究

为了寻找团簇Co₃FeP的稳定性、结构和内部作用力等规律，利用密度泛函理论，在B3LYP/Lanl2dz的量化水平下对团簇Co₃FeP进行理论计算，得到5种优化构型，并从化学反应热力学与动力学的角度对其异构化反应中的反应物、过渡态和生成物进行了讨论分析。结果表明，所有构型均为C1对称且构型的空间结构对其熵值有影响；构型的稳定性主要由金属原子与非金属原子所决定，并且在常温常压下构型1^（3）、2^（3）和3^（3）可以稳定存在，是大部分异构化反应的最终产物。因此，在实际材料的开发中，不仅需要注意金属原子与非金属原子之间的作用力以确保构型的稳定性，还应首先考虑对稳定构型1^（3）、2^（3）和3^（3）进行相关研究。     

一维离散平均曲率方程Neumann问题解的存在性

用紧向量场方程的解集连通理论给出一维离散平均曲率方程Neumann问题的上下解方法, 并给出其解的存在性结果.     

一种低温漂高电源电压抑制比带隙基准电压源设计

通过将具有高阶温度项的MOS管亚阈值区漏电流转换为电压,并与一阶温度补偿电压进行加权叠加,实现二阶温度补偿.采用高增益的运放和负反馈回路提高电源抑制能力,设计一种低温漂高电源电压抑制比带隙基准电压源.基于0.18μm CMOS工艺,完成电路设计与仿真、版图设计与后仿真.结果表明,在1.8 V的电源电压下,电路输出电压为1.22 V;在温度变化为-40～110℃时,温度系数为3.3 ppm/℃;低频电源电压抑制比为-96 dB@100 Hz;静态电流仅为33μA.