共焦圆锥曲线束的性质

本文用配极象法描述了具有一个公共焦点和准线的圆锥曲线的集合——共焦束,当离心率逐渐变化时,曲线形状变化的规律,从而揭示了椭圆、抛物线、双曲线之间的联系     

圆锥曲线的配极定义及其配极象作图法

本文介绍了圆锥曲线的一种新的定义方法－“配极象”法，同时证明了此定义和传统定义的一到致性及焦点准线性质，从而给出了以平面上任意点为焦点，任意直线为准线，任意正数为离心率的圆锥曲线的直接作图方法。     

双月旁转向周期轨道的解集域分析

双月旁转向周期轨道是限制性三体问题框架下的一类大尺度周期轨道.首先,分析了双月旁转向周期轨道的形成机理,采用了圆锥曲线拼接法进行轨道的初步设计;其次,深入剖析了双月旁转向周期轨道的解集域空间,并结合数值仿真,绘制了解集域内轨道参数的分布图;最后,比较了不同地心拱线旋转角速度下的轨道参数,并给出了两条典型轨道在各种坐标系下的轨道图形.结果表明：采用圆锥曲线拼接法进行双月旁转向周期轨道的解集分析是可行的,计算数据和结论能够为进一步轨道设计提供参考.     

双月旁转向周期轨道的机理分析与设计仿真

双月旁转向周期轨道是日-地-月空间系统的大尺度轨道,在深空探测中应用潜力巨大。首先,给出了双月旁转向周期轨道的形成机理,分析了航天器地心椭圆轨道拱线在惯性空间中旋转的原因。其次,基于圆锥曲线拼接法进行了双月转向周期轨道初步设计,并给出了基于圆型限制性三体模型的轨道修正方法,形成了一套有效的轨道设计流程,为其在深空探测中的应用提供了一定的参考。最后,选择了典型轨道进行仿真验算,并对设计结果进行了对比分析,结果表明"圆锥曲线拼接法"与"数值积分修正"相结合的轨道设计思路是可行的。     

拱结构中圆锥曲线的相关计算

本文结合高中数学教学过程中常碰到的拱形结构圆锥曲线,以例题形式介绍了该种类型数学题的解题方法,对相关的计算有一定启发作用。     

谈圆锥曲线定义的应用

本文讨论了利用圆锥曲线定义求点的轨迹方程、揭示曲线图形的性质、确定直线与圆锥曲线的位置关系，建立曲线模型解决实际问题等诸方面的应用     

圆锥曲线的光学性质及其应用

本文用实例来证明圆锥曲线的光学性质，并通过对椭圆、双曲线、抛物线的光学性质在实际生活中的应用来说明圆锥曲线的应用。     

奥马·海亚姆《代数学》来源初探

奥马.海亚姆的《代数学》是将代数与几何结合起来解决问题的代表作,也是阿拉伯数学中最突出的成就之一.关于它的来源,在国内这方面的探讨还很少见.笔者从《代数学》的内容、方法等方面与古希腊、古代中国以及阿拉伯本土数学家的有关著作进行了比较,形成下面的一些初步的认识.奥马.海亚姆在方程代数解法后附有相应的几何证明以及将三次方程写成齐次方程的形式,这都体现了古希腊几何代数学思想的影响;通过与中国古代著作《九章算术》进行比较,我们发现《代数学》中的开方算法与中国古代方法非常相近,而与印度数学的算法相去甚远.《九章算术》中的内容可能是沿着中国-印度-阿拉伯的路线传到伊斯兰世界,并对阿拉伯数学家产生了间接的影响;同时,他继承了前辈花拉子米关于一元二次方程的解法.事实上,奥马.海亚姆博采众长,非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素,从而创造性地完成了他的代数学著作.     

探求“点差法”思路来源及应用

解析几何圆锥曲线问题中涉及了与中点弦有关的问题,引入了"点差法",本文阐述了如何自然地向学生分析并引导学生探求"点差法"思路来源和核心思想,从而达到灵活应用"点差法"解决圆锥曲线的一些问题。     

圆锥曲线一般方程化最简方程的系数公式——公式法化简圆锥曲线一般方程

本文把圆锥曲线一般方程的化简给以公式化,是当前这一课题中的首创。