圆锥曲线中的常用方法

圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容,圆锥曲线的相关问题非常复杂,解题方法灵活、多变,因此,在求与圆锥曲线有关的问题时,要特别重视方法的灵活运用,本文介绍了几种比较实用的方法,可以比较定义法、待定系数法、参数法、分组讨论法、函数法等方法在解决圆锥曲线的相关问题时的作用。     

“三教”理念下圆锥曲线问题的解题教学研究

以2022年高考数学全国I卷“圆锥曲线”问题为例，从“三教”理念入手，通过“教思考”帮助学生理解圆锥曲线问题的核心，通过“教体验”帮助学生掌握圆锥曲线问题的解题步骤，通过“教表达”帮助学生表述圆锥曲线问题的结论.实践证明，在“三教”理念指导下，开展圆锥曲线问题解题教学研究，可以帮助学生逐步提高对圆锥曲线问题的解题能力.     

关于"伴生圆锥曲线"的切线方程

直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何的重点和难点.常规解法,演算冗繁,计算量大,本文从理论上揭示圆锥曲线弦的中点本质特性出发,对"伴生圆锥曲线"的切线方程和"伴生圆锥曲线"与弦长关系进行探究从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法.     

反演点连线垂线的包络图像

通过运用GeoGebra软件,本文画出了分别以圆锥曲线的焦点、中心和顶点为反演中心时,反演点连线垂线的包络图像.当反演中心是圆锥曲线的焦点时,证明了反演点连线垂线的包络图像为圆.据此给出了轨迹法画圆锥曲线和包络法画圆锥曲线的方法.     

多孔介质不混溶二相驱动问题的一种新的差分解法及其收敛性分析

考虑不相混溶不可压缩二相驱动问题的数值解，提出了一种新的非均匀网格上的差分解法：用箱型差分格式解浓度方程，用块中心差分格式解压力方程．该法在时间和空间剖分非均匀的情况下关于时间和空间具有二阶精度的误差估计．由于该法关于压力是五点差分格式，关于浓度是九点差分格式，求解工作量与传统的有限差分方法求解的一样，但比有限元方法的工作量要少得多，且该法计算稳定，易推广到三维问题中去。     

二维心室肌中动作电位传导的数值算法研究

为了进一步探讨求解二维心室肌中动作电位传导方程的方法,采用时间分裂法将求解过程分为两步,第一步用时间步长自适应算法求解每个细胞的动作电位,第二步用交替方向隐式法或五点差分法对偏微分方程进行数值积分.仿真结果表明,在保证数值算法的稳定性和精度上,时间分裂法和时间步长自适应算法起着重要的作用.采用了时间分裂算法和时间步长自适应算法后,在计算精度上,用交替方向隐式法略高于用五点差分法去积分偏微分方程,在计算耗时上,五点差分法是交替方向隐式法的70%.     

多孔介质不混溶二相驱动问题后种新的差分解法及其收敛性分析

考虑不相混溶不可压缩二相驱动问题的数值解，提出了一种新的非均匀网格上的差分解法，用箱型差分格式解浓度方程，用块中心差分格式解压力方程，该法在时间和空间部分非均匀的情况下关于时间和空间具有二阶精度的误差估计。由于该法关于压力是五点差分格式，关于浓度是九点差分格式，求解工作量与传统的有限差分方法求解的一样，但比有限元方法的工作量要少得多，且该法计算稳定，易推广到三维问题中去。     

阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》

<正>在介绍尺规作图三大问题的早期历史时,我们曾提到,古希腊几何学家梅内克缪斯(Menaechmus)据信是为了解决"倍立方"问题而提出了圆锥曲线。在他之后,很多其他数学家也对圆锥曲线做了研究,其中包括欧几里得和阿基米德。但圆锥曲线研究的集大成者,则是比阿基米德稍晚的希腊几何学家阿波罗尼奥斯(Apollonius)。阿波罗尼奥斯最重要的著作是《圆锥曲线论》。将3种圆锥曲线命名为椭圆、抛物线、双曲线的做法便出自该书(分别出自第1卷的命题11、12、13)。经过两千多年的时光洗礼,这部总计8卷的著作的第8卷已不幸轶失。存世的7卷中,1～4卷尚有希腊文抄本,5～7卷皆源自阿拉伯文译     

循环冷却水处理自动监控

针对循环冷却水系统稳定运行控制难的问题,提出了利用两点法和三点法建立水处理在线排污量的控制方法,并建立了相应的模型。通过实验室模拟,验证了模型的可行性,提出了利用两点差分法来计算系统排污量,用此方法可以实现循环冷却水系统低成本、自动控制、稳定运行的目的。     

用重节点差商法求解3n＋2次Hermite插值问题

用重节点差商法求解Hermite插值问题,在已有的成果基础上,针对节点数完全匹配的情况,建立了带导数的Hermite插值公式,进行了相应的误差估计,并通过具体的求解例子与现有的Lagrange基函数法作了比较,显示所用方法的优越性．     

基于投影法的三维流场数值求解方法

本文利用投影法和浸入边界法使用的固定笛卡尔网格技术,三维泊松方程(poisson equation)采用有限七点差分格式离散,结合迭代法和直接法将三维的数值求解问题简化为二维问题,然后利用二维的直接数值解法进行快速的迭代求解.采用VC++编写数值计算代码,通过三维数值算例验证了三维压力Poisson方程求解数值方法的有...     

"圆锥曲线"教学中审美素质教育

审美素质教育是整个素质教育的重要组成部分,它渗透于各科教学之中．从和谐美、图形美、运用美、创造美等方面对在"圆锥曲线"一章教学中如何激发学生学习兴趣,培养学生审美素质进行论述．     

关于圆锥曲线动弦中点的轨迹问题

现行的中学数学课本虽然对求曲线方程这一类问题作了讨论,并归纳出求轨迹方程的一般方法,然而求满足一定条件的圆锥曲线动弦中点的轨迹是中学解析几何教学中的一个重点和难点;且这个重点和难点的解决仅用一般的方法显然是不够的。作者认为有必要将求圆锥曲线动弦中点的轨迹问题归类后向学生讲解。总结多年的教学经验,现将几种求圆锥曲线动弦中点的轨迹的方法介绍如下。     

例谈圆锥曲线与平面向量交汇

本文通过分析圆锥曲线与平面向量交汇题型,以期帮助学生准确地理解这类问题的特性,掌握解决它的方法和技巧.     

例析“消元”思想在成考圆锥曲线中的应用

随着职业教育的飞速发展,高等职业教育成为培养高级技工人才的一个重要途径,成人高考是学生获得高等职业教育学历而必须要跨过的一道门槛。数学在所考学科中是最重要、最关键的科目之一,如何把数学复习好,成为摆在学生面前的难题。而在复习的过程中,可发现圆锥曲线这一章内容呈现如下特点:曲线类型多、涉及的公式多、运算量大等。所以圆锥曲线是成考数学的重点和难点,是结合性最强、综合能力要求最高的内容。本文从消元角度分析圆锥曲线的相关问题,希望能帮助学生解决相关重点和难点。     

圆锥曲线在高考中常见的考查形式

圆锥曲线是高考数学科目中的重点内容。本文从圆锥曲线基础知识,直线与圆锥曲线的关系,直代与圆锥曲线相关的几何问题的三种不同角度,通过对几道高考题的剖析,对圆锥曲线在高考中出现的题型进行分析、归纳和总结。并阐明在圆锥曲线的教学中,我们应该采取的对策与措施。     

关于高中数学圆锥曲线教学的研究

圆锥曲线是高中数学中的教学重难点，充分体现了高中解析几何的基本思想和相关知识。新课标对高中圆锥曲线相关内容作出了明确要求，这在很大程度上加大了教师“教”和学生“学”的难度。与此同时，高中数学圆锥曲线教学现实情况存在一些不足，我们要针对性的分析，找到完善的策略进行优化。     

热轧窄带钢三点差的影响因素及改进措施

热轧窄带钢的三点差是反映其质量状况的重要指标之一,三点差的精度和分布状态受轧辊材质、轧辊表面磨损状况、热膨胀系数等多方面因素的影响.通过优化加热炉加热制度、优化粗轧孔型系统、增加立轧孔的深度、减小道次压下率、提高终轧温度、优化轧辊冷却系统等方式,解决了热轧窄带钢三点差超标的问题.     

向量"搭台" 曲线"唱戏"——向量与圆锥曲线综合问题例谈

以平面向量为背景,探讨直线和圆锥曲线的位置关系为切入点,已成为近几年高考的重点题型.本文通过对2010年的三道相关试题,从"小题大做,隐含失分";"忽视几何,道路崎岖";"算理不明,困扰前行"等不同角度进行了分析论述,引导学生多角度分析试题,以达到培养学生发散思维能力、创新能力和应用能力的目的.     

Hermite插值多项式的重节点差商表示及其应用

由差商的定义引出了重节点差商的概念,进而借助牛顿插值公式,给出了一般Hermite插值多项式的重节点差商表示方法.并且举例来说明该表示方法的实用性.