9～10世纪伊斯兰世界两部代数著作的比较研究

花拉子米的《代数学》首次给出一元二次方程的一般解法,从此方程的解法成为代数学的基本特征,并为代数学的发展提供了方向.艾布.卡米勒是继花拉子米之后第一位著有代数著作的数学家,他的《代数书》被视为《代数学》的评注书,所给出的解法更具一般性和系统性,所选例题也更多样化;而且,当遇到具无理系数的方程时,作者放弃了几何证明,具有明显的算术化趋势.两部著作传入欧洲后,大部分内容被纳入斐波那契的《实用几何》中,因此得以广泛的流传.     

花拉子米《代数学》探源

关于花拉子米《代数学》的来源,历来科学史家都持有不同意见.笔者从《代数学》的形式、内容、修辞及方法等方面与古代东、西方的有关论著作了比较,并对各种不同观点进行对比分析,得到一些初步认识:《代数学》中所讨论的一次和二次方程以及某些运算技巧可能源于巴比伦.花拉子米对第四种二次方程的讨论,使用的“三率法”,对圆周率的计算以及某些术语可以在早期传入阿拉伯的印度典籍中找到出处,而在这些数学知识中有一些可能是远源于中国的(比如“三率法”).花拉子米讨论一元二次方程时所采用的算术解法与几何论证相结合的方法似乎是受希腊人推崇几何学的观念的影响,但经过仔细分析,认为他的几何证明本质上区别于欧几里得的“几何代数”,而与中国古代的“出入相补原理”更相像.通过与丢番图《算术》的比较,发现它对《代数学》没有直接的影响.《代数学》中几何篇章的内容完全是古希伯来人的一部《测量准则》的翻版,而后者中又有大量题材来源于海伦的《度量论》———一部反映了亚历山大后期希腊数学特点的著作.我们认为,在《代数学》中比较突出的反映出东西方数学并存、但以东方数学传统的影响更为突出的特点.事实上,花拉子米可能通晓中东、近东、巴比伦以及古代希腊罗马的科学遗产,他博采众长,非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素,从而创造性地完成了他的代数学著作.     

论"盈不足术"与"弦位法"的一致性

我国数学史上有一部堪与古希腊欧几里德的《几何原本》相媲美的书,这就是被尊为算经之首的《九章算术》,《九章算术》中第七章“盈不足术”是中国古代数学中独立创造的解决数学问题的一种杰出算法,而这种算法被西方人称之谓“弦位法”或“双设法”.从实例出发,阐述“盈不足术”与高等代数中“弦位法”的一致性.     

花拉子米《代数学》探源

关于花拉子米《代数学》的来源，历来科学史家都持有不同意见．笔者从《代数学》的形式、内容、修辞及方法等方面与古代东、西方的有关论著作了比较，并对各种不同观点进行对比分析，得到一些初步认识：《代数学》中所讨论的一次和二次方程以及某些运算技巧可能源于巴比伦．花拉子米对第四种二次方程的讨论，使用的“三率法”．对圆周率的计算以及某些术语可以在旱期传入阿拉伯的印度典籍中找到出处，而在这些数学知识中有一些可能是远源于中国的（比如“三率法”）．花拉子米讨论一元二次方程时所采用的算术解法与几何论证相结合的方法似乎是受希腊人推崇几何学的观念的影响，但经过仔细分析，认为他的几何证明本质上区别于欧几里得的“几何代数”，而与中国古代的“出入相补原理”更相像．通过与丢番图《算术》的比较，发现它对《代数学》没有直接的影响．《代数学》中几何篇章的内容完全是古希伯来人的一部《测量准则》的翻版，而后者中又有大量题材来源于海伦的《度量论》——一部反映了亚历山大后期希腊数学特点的著作．我们认为，在《代数学》中比较突出的反映出东西方数学并存、但以东方数学传统的影响更为突出的特点．事实上，花拉子米可能通晓中东、近东、巴比伦以及古代希腊罗马的科学遗产，他博采众长，非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素，从而创造性地完成了他的代数学著作．     

阿布·卡米尔的《代数书》

阿布·卡米尔是花拉子米(780～850)之后著名的伊斯兰代数学家,他的部分著作已保存下来,这些著述是中世纪穆斯林的重要科学贡献之一。本文研究了阿布·卡米尔《代数书》(Kitab fì al-jabr wā'l-muqābala)中二次方程,特别是具无理数系数二次方程的解法;并与花拉子米《代数学》中的解法进行了比较,指出其方法比后者有明显的进步。然后作者阐明这部著作在代数学发展中的历史作用。     

秦九韶对于方程术的贡献：纪念《数书九章》成书740周年

方程术(即线性方程组解法)是中国古代数学的伟大创造之一。从纪元前后的《九章算术》,到十七世纪梅文鼎的《方程论》,方程术一直是中算的传统内容之一,并形成了一套完整的理论和方法。本文就秦九韶对方程术演进所作出的贡献作一简要论述。秦九韶(1202—1261),我国南宋著名数学家。他所著《数书九章》,是继《九章算术》之后,我国又一部古典数学名著。书前有南宋淳祜七年(1247)九月作者自序,     

萨玛瓦尔的《算术珍本》与中国古代数学问题

简要介绍12世纪阿拉伯数学家萨玛瓦尔生平和他的代数著作《算术珍本》.指出在《算术珍本》中所出现的一些可能源于中国古代数学的若干问题,如"二项展开式系数表"、"百鸡问题"和"盈不足术"等.根据这些珍贵的资料,在比较的基础上初步探讨了中阿数学之间的交流.     

代数学的发展和展望

代数学是一门内容极其丰富而又古老的学科。现在,代数学的内容已渗透到数学的各个分支,成为不少学科的基础和有力的工具。因此,了解代数学在历史上的成就,展望它的发展趋势是有益的。一、代数学的历史概况“algebra”(代数)一词来源于九世纪(825年左右)乌兹别克人穆罕默德一阿勒·花刺子模的一本书“al-Jabrn-al Mugabalab”(整理和对比)。整理——把负项移到方程的另一端;对比——把方程两端相同的项消去;这是一本解方程的书。我国古代的“九章算术”中的方程篇早就有方程组的解法了,这要比花刺子模的书早一千多年。     

我国古代社会的变革和《九章算术》的形成

《九章算术》是我国历史上最早的—部具有独特民族风格的珍贵的数学专著,没有留下作者的姓名,约于东汉前期(公元50年至公元100年间)成书。它是我国古代劳动人民许多世纪以来生产斗争和阶级斗争实践经验的总结。书中汇集了246个数学应用问题及其解法,按大致内容分属《方田》、《粟米》、《衰分》、《少广》、《商功》、《均输》、《盈不足》、《方程》、《勾股》九章,故名《九章算术》。在我国古代,“算”的原义是计算用的竹筹,“算术”是应用算筹进行计算的方法。因此,《九章算术》即是当时我国数学知识与计算技能的记录。它的杰出的数学成就无论在中国和世界上都有着深远的影响。 在算术方面:《九章算术》是世界上最早系统地叙述分数四则运算的著作。这在印度要迟至公元七世纪。在西方则晚得更多。西方资产阶级学者一般都队为,公元十三世纪意     

从《代数学》到《代数术》的几个相关问题研究

《代数学》和《代数术》是清末西方数学理论引入中国的两本经典译著,二者都引入了西方代数理论,并且有着承前启后的相互关系。其内容具有连续性,理论研究范围得以扩展,术语上有所改进,以及研究的深入。《代数学》传入的西方代数理论主要集中在符号代数、级数和简单方程等问题,而《代数术》则引入更为复杂的代数理论,其中有卡尔达诺求根公式、高次方程特殊解法、连分数运算和不定分析等。并且,在计算方面引入了经济计算,复杂的级数运算,三角函数及其应用等。同时,《代数学》和《代数术》对清末科学与教育有着深远的影响。特别是其中的几个相关问题对后来中国学者学习和研究西方代数理论提供了新的方法和思想,指引了代数学领域研究的方向,也为中国代数学的西化和引入抽象代数奠定了理论基础。     

《九章算术》＂报除＂释义

对《九章算术》与刘徽注文中6处使用"报除"概念时的算法进行数理分析,指出它与普通除法的微妙差别在于运算顺序的改变,这里的"报"是返回的意思,即在分数除法或分数开方运算中,为避免直接相除或直接开方而导致除不尽或开方不尽的现象,先相乘或乘方,然后再进行除法运算.     

平分术剖析

平分术是《九章算术》的运算法则之一,是推求分数的算术平均的方法.本文对平分术进行了研究论证,对刘徽的注释文字作了校勘,并纠正了一些误解.     

秦九韶《数书九章》在朝鲜半岛的流传与影响

研究秦九韶《数书九章》在朝鲜半岛的流传及影响情况．通过分析南秉吉的著作可知，《宜稼堂丛书》本《数书九章》和宋景昌的《数书九章札记》传到了朝鲜，此外另有一个抄本《数书九章》也流传到了朝鲜．朝鲜数学家南秉吉（1820-1869）研究了《数书九章》中的测望问题和大衍问题，他对《数书九章》测望九问的证明与修正是正确的，而且他还掌握了用大衍术解同余方程组的方法。     

数学教育视野下《九章算术》与《几何原本》的比较研究

<九章算术>与<几何原本>是数学史上东西辉映的两大巨著,是现代数学思想的两大源泉.两书同是古代数学名著,却有着截然不同的风格.将从数学教育的角度,解读一下两书在成书背景、结构和内容等方面的不同,并从比较研究中得到一些对当代数学教育改革的启示.     

重温吴文俊先生关于现代画家对古代数学家造像问题的教诲——庆祝吴文俊先生90华诞

重温了吴文俊院士关于严肃的学术著作,不应使用现代画家对古代数学家造像的教诲.批评了某些画家对祖冲之的画像和1980年前后蒋兆和对刘徽的画像,指出刘徽作《九章算术注》时当30岁上下,将他画成耄耋老人违背了历史事实和魏晋时代精神.分析了蒋兆和画刘徽像的时代背景.     

中国传统数学与数学机械化

中国传统数学在三代萌芽,经过春秋的发展,到战国至西汉以《九章算术》的编纂为代表,进入第一个高潮,在许多领域跃居世界前列.魏晋南北朝是第二个高潮,刘徽以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的公式、解法,奠定了中国传统数学的理论基础,并在世界数学史上首次将无穷小分割方法引入数学证明.第三个高潮发生在宋元,贾宪、秦九韶、李冶、朱世杰等创造了欧洲数学大师17-19世纪才得出的许多重大成就.上世纪70年代吴文俊指出,中国古代数学的算法具有构造性、机械化的特点,并出现几何问题代数化的思想.西方数学史家一直将中国排除在世界数学发展的主流之外.吴文俊提出“在历史的长河中,数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长交替成为数学发展中的主流”,从而从理论上解决了中国传统数学是世界数学发展主流的一部分的问题.微积分的产生也证明中国传统数学属于世界数学发展的主流.微积分产生时的推理模式不是希腊式的,而是接近中国式的.吴文俊受到中国传统数学的构造性、机械化特色以及几何问题代数化思想的启发,产生了数学机械化思想,发展了笛卡儿、莱布尼茨、希尔伯特等的设想,创立了数学机械化理论.他首先在初等几何定理的机器证明方面取得突破.接着,提出了一个将问题化为代数方程组求解的数学机械化方案.他从朱世杰的四元消法得到启示,发现了三角化整序法,是目前唯一完整求解代数方程组的方法.吴文俊指出,继续发扬中国古代传统数学的机械化特色,实现数学各个不同领域的机械化,是绵亘整个21世纪才能大体趋于完善的事.     

论数学教育中关于文化素质的培养

在古希时期已经提出关于数学文化素质教育问题,在当前的数学教育中更应该重视数学精神、数学思维、数学方法以及数学美对于学生的熏陶与影响。这样,不仅可以提高学生学习数学的兴趣,而且有利于优良思维品质的培养。     

高等物理专业学生现代数学教育研究

讨论了物理和现代数学的紧密关系,分析了目前高等物理教育的现代数学教育现状,提出了在高等物理教育中更新现代数学教育内容的建议。认为,在本科阶段除了开设高等数学和数学物理方程课程外,还应开设微分几何和抽象代数课程,并将高等代数、点集拓扑和泛函分析作为选修课;在硕士阶段,除了开设群论课程外,还要开设微分流行和黎曼几何课程;在博士阶段,学生应该学习复几何和李代数。