求解最大特征值及其对应特征向量的FPGA实现

针对某些领域只需求解矩阵的最大特征值及其对应特征向量的特点,设计了基于乘幂法的复矩阵的最大特征值及其对应特征向量求解的FPGA实现,提高了运算速度。设计采用状态机设计方法,将9×9复矩阵的定点数格式转化为浮点数运算,使得到的特征值及特征向量有很高的精度。结果表明,本设计稳定并可实现工程化应用。     

某测向系统中MUSIC算法的FPGA实现

针对多信号分类(MUSIC)算法计算复杂度高,难以实时实现的特点,给出了适用于均匀圆阵的实数化预处理算法和实用的空间谱定义,并选择了适合硬件实现的特征值分解算法和排序算法;另外,基于某测向系统给出了MUSIC算法FPGA实现的总体结构和执行流程,并重点讨论了大矩阵特征值分解和空间谱计算的硬件结构设计.验证结果表明,该FPGA实现能够完成MUSIC算法的准确、快速计算.     

基于Spark的并行ISOMAP算法

为了实现大数据环境下非线性高维数据的降维,提出了基于Spark的并行ISOMAP算法.在该方法中,为了快速求解大规模矩阵的特征值和特征向量,设计并实现了基于Spark的并行块Davidson方法;同时,针对大规模矩阵计算和传输困难的问题,提出了基于RDD分区的行块式矩阵乘法策略,该策略把每个分区中的矩阵行转换成块矩阵,行块式矩阵可不受map算子对RDD逐条计算的限制,并可以利用Spark中的线性代数库参与矩阵级别的运算.实验结果表明,行块式矩阵乘法策略有效提高了矩阵运算的效率,并行块Davidson方法能够快速求解大规模矩阵特征值和特征向量,有效提高了并行ISOMAP算法的性能,表明并行ISOMAP算法可以适应大数据环境下的降维处理.     

一种调和Ritz向量的精化算法及应用

利用调和Arnoldi算法的一种等价形式,用较少的运算量将大规模矩阵特征值问题转化成一个小型的标准特征值问题来求解调和Ritz对。针对调和Arnoldi算法中调和Ritz值收敛而相应的调和Ritz向量往往不收敛的情况,保持调和Ritz值不变,结合精化Arnoldi算法的思想给出了一种在位移Krylov子空间上对调和Ritz向量进行精化求解的精化变形算法,以寻求使残量范数达到极小的近似特征向量。理论分析和数值实验表明这种精化变形算法的可行性、有效性以及更快的收敛速度,利用此算法可以更快求解满足精度要求的大规模矩阵的特征值和特征向量。同时,将这种算法应用于图像K-L变换的协方差矩阵的特征值和特征向量的求解,克服了K-L变换中由于图像矩阵过大而求解过程困难的问题,选取前若干个较大的特征值所对应的特征向量构成变换矩阵进行K-L变换来压缩图像,能直接应用于实时的图像压缩,较对图像分块在每个小块上进行K-L变换的方法更有效。     

关于乘积矩阵的特征值估计

简要概述了近几年关于乘积矩阵特别是厄米特矩阵或半正定阵的特征值的一些最优估计，论述了在一定条件下一般复矩阵乘积的特征值的估计．在放宽条件下得到了一般的厄米特矩阵乘积的特征值的一类新估计．     

矩阵特征值问题一种求解方法的并行处理

矩阵特征值问题已成为数值计算中的一个重要组成部分，为了有效求解此类问题，提出了一种求解特征值的算法：基于Jacobi方法，利用非线性方程组的一种并行算法求解特征向量，引入同伦思想，利用插值方法，从而快速囊出问题的具有高精度的解，最后进行了稳定性分析．     

基于雅克比矩阵求解并联机器人位置正解方法

并联机器人位置正解一直是并联机器人研究的难点之一,本文提出了一种基于雅克比矩阵求解并联机器人位置正解的新方法,该方法利用并联机器人的初始位置及雅克比矩阵,能够快速求解并联机器人的位置正解,此法可用于并联机器人的实时控制。最后以求解6-PSS并联机器人正解为例,验证了该方法的可行性和正确性。     

MPC控制器的FPGA实现及其应用

针对先进模型预测控制(MPC: Model PredictiveControl)算法在线求解速度慢的问题, 提出了一种基于现场可编程门阵列(FPGA: Field Programmable Gate Array)的MPC控制器的设计方法。通过电路分析, 设计其定点模型, 采用Verilog硬件描述语言流水线方法进行RTL(Register Transfer Level)级MPC控制器设计, 通过在底层设计矩阵加、 减、乘等运算模块, 实现MPC控制器的FPGA设计。最后以电子节气门(ETC: Electronic ThrottleControl)为被控对象, 通过实时仿真实验, 验证了基于FPGA实现的全硬件MPC控制器的有效性与实时性。     

次正规复矩阵

研究了次正规复矩阵的性质,得到了一系列次正规复矩阵的充分必要条件,并利用矩阵的次特征值给出了次正规复矩阵与次厄米特矩阵、反次厄米特矩阵、次酉矩阵之间的关系.     

谱聚类在社团发现中的应用

在分析谱聚类原理的基础上,研究了其在社团发现中的应用,提出了快速估计社团数量的新方法.该方法通过计算和分析Laplacian矩阵特征值的分布来估计社团的数量,利用K-means算法对Laplacian矩阵特征向量构造的向量空间进行聚类,实现社团的发现.该算法在真实社会网络和合成网络上做了测试,验证了在社团发现中的准确性和有效性.      

一种快速二维到来方向估计算法

讨论了无线网络通信中多径窄带信号的二维到来方向估计算法的特点和性能,提出了一种基于双平行线阵列结构的二维到来方向估计的快速算法.与以前的工作相比,该算法在求解过程中只需要对较小维数的数据矩阵进行特征值分解,具有较低的计算复杂性,并且能够解决具有相近的方位角或仰角的入射波束问题.该算法利用特征值估计二维到来方向,利用特征向量的对应关系解决二维到来方向的配对问题.仿真试验表明提出的算法具有较小的估计误差,对信噪比的变化具有更好的鲁棒性等优点.     

一类多项式系统的事件触发最优控制

该文研究了一类输入仿射多项式系统在事件触发控制下的最优控制问题。首先,基于状态依赖模型和哈密顿-雅克比不等式,将原系统最优控制问题转化为求解一个状态依赖线性矩阵不等式问题。其次,基于Lyapunov函数和事件触发控制策略,并运用平方和算法,得到了该问题的一组可行解并给出控制增益表达式。最后,通过数值仿真验证了所得结果的有效性。     

HSS迭代算法在求解矩阵最小特征时的应用

为了更加精确快速地求解M-矩阵线性方程组,引入了HSS迭代算法.利用了M-矩阵的特点,在反幂法的基础上采用了改进的算法,并在实际运算的过程中引入HSS迭代算法.在此基础上采用了HSS迭代方法,并将此算法拓展到了M-矩阵之中,并且证明了其收敛性.给定了矩阵在求解最小特征值时α的取值,并通过算例验证了该算法在应用于求解最小特征值时的可行性.     

求解矩阵极大特征值问题的保守BFGS算法

基于求解无约束优化问题,本文提出求解大型对称正定矩阵极大特征值问题的保守BFGS算法.所提算法有效地避免了求解大型Hessian矩阵逆的问题.同时,在一些合理的条件下,建立了所提算法的全局收敛性.最后,将所提算法和EIGS(Matlab内部计算矩阵极大特征值的命令)进行了对比测试.数据结果表明,本文所提算法快速、高效、稳定.     

一类矩阵的性质及其对角化

本文讨论了斜厄米特矩阵的性质,给出了将其特征值扰动的一个定理。     

一种基于改进PCA和BP神经网络的人脸识别算法

机器学习中存在大量处理图片的高维数据,PCA是一种有效降维数据的方法.针对PCA算法在提取前几个特征值时计算量大且易受光照噪声等影响的问题,提出一种改进算法,利用分割矩阵的做法求出每一个小矩阵的最大特征值,将其特征向量组成图片的特征矩阵.这样提取出来的特征值更加具有代表性,经仿真实验验证,改进算法的正确识别训练图像集和测试集数目以及识别率均比应用在传统PCA算法上有效.     

两种负荷裕度对控制参数灵敏度求解方法研究

鞍结型分岔和极限诱导分岔是与电压崩溃密切相关的两种常见分岔类型。在两种分岔点处,负荷裕度对控制参数的灵敏度计算,可以从左特征向量和等价线性方程组两个角度进行推导。左特征向量乘子法首先需要求解出雅克比矩阵在分岔点处零特征根对应的左特征向量,再进行一定的数学运算获得灵敏度。等效线性方程组法可以直接通过等效的扩展线性方程组求解,无需求解左特征向量。详细分析和推导了两种静态电压稳定裕度对控制参数的灵敏度求解方法,并且理论上分析证明了两种灵敏度求解方法的等价性。IEEE9仿真结果验证了两种求解法的有效性以及两者的等价性。     

一种基于Kruppa方程的摄像机线性自标定方法

针对非线性优化求解Kruppa方程进行摄像机自标定的局部最优问题，提出了在两种特殊情况下的基于Kruppa方程的线性自标定算法．在摄像机的旋转轴和偏移向量平行时，得到了未知系数与基础矩阵奇异值分解(SVD)的参数关系；在摄像机的旋转轴与偏移向量垂直时，将未知系数的求解转化为求矩阵特征值的过程，并通过秩约束惟一地确定了特征值的选取问题，方便了基于SVD的简化Kruppa方程的应用以及避免了2的指数方次的求解过程．仿真实验结果验证了本文的结论．     

六自由度电磁跟踪系统位置参数求解算法的改进

为了获得精度较高、稳定性较好的六自由度电磁跟踪系统目标参数求解算法,在分析原参数求解算法误差产生原理的基础上,引入特征值和特征向量的概念,提出了一种结合特征向量法和单位指向矢最大分量跟踪法的改进算法来求解目标的位置参数,并对改进算法的稳定性进行了分析。通过数值模拟和实验验证,算法很好地解决了原跟踪算法在位置参数α、β角度较小区域将误差放大的问题,提高了算法的稳定性和系统定位计算的精度。     

特征系统实现算法的虚假模态剔除方法

针对虚假模态影响特征系统实现算法识别结果的问题,提出用奇异值分解结合模态能量水平来剔除特征系统实现算法识别结果中的虚假模态。利用奇异值分解(SVD)方法滤除信号中的部分噪声,减少噪声模态并提高识别结果精度,利用输出矩阵、状态矩阵的特征值和特征向量以及输入分配矩阵计算出识别结果中各阶模态能量矩阵,对其进行奇异值分解得到最大奇异值,将其作为各阶模态对输出能量贡献的衡量指标,称之为模态能量水平,然后由计算模态与噪声模态能量为零的特点剔除识别结果中的虚假模态。通过数值仿真和实例分析验证了方法的有效性。