正定厄米特矩阵乘积的特征值新估计

主要是对正定厄米特矩阵乘积的特征值给出更精确估计,并且得到一种不断缩小上下限的距离的方法,经过若干次的减小能够取得较满意的结果。     

矩阵迹的几个不等式

本文推广了实对称矩阵理论中的Ｗｉｅｌａｎｄｔ—Ｈｏｆｆｍａｎ定理到复数矩阵上．利用这个结果给出了两正定厄米特矩阵乘积的特征值的新估计．最后，还给出了算术平均一几何平均不等式，Ｈｏｌｄｅｒ不等式和Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式在矩阵迹上的类似．     

半正定矩阵乘积的特征值

给定两个半正定矩阵A、B以及它们的特征值，给出了乘积阵AB的特征值一个更精确的估计，得到了一个不断缩小AB特征值的上、下限间距离的方法．     

正定厄米特矩阵的几个不等式

推广张远达在线性代数原理中给出的一个不等式．并得到两个不等式．一个是关于一组n阶正定厄米特矩阵的不等式，另一个是关于一组两两可变换的，n阶正定厄米特矩阵的不等式。     

关于正定自共轭四元数矩阵特征值乘积的几个不等式

给出了正自共轭四元数矩阵特征值乘积与其任意子矩阵特征值乘积的一些不等式关系，文中特征值属于谢邦杰意义下弱特征多项式的根。     

次特征值的界

研究了次特征值的估计问题,主要研究了次特征值的模以及它的实部、虚部的上界;次特征值乘积的模的上界;次特征值模的平方和的上界等问题;得出了关于实次对称阵、次(反次)厄米特阵、次正规阵的次特征值的一些有用结论.     

次正规复矩阵

研究了次正规复矩阵的性质,得到了一系列次正规复矩阵的充分必要条件,并利用矩阵的次特征值给出了次正规复矩阵与次厄米特矩阵、反次厄米特矩阵、次酉矩阵之间的关系.     

关于正定矩阵不等式的注记

正定厄米特矩阵行列式的一个不等式，对其进行推广，得到正定矩阵行列式的两个不等式。     

关于自共轭半正定四元数矩阵特征值的不等式

给出了n阶自共轭半正定四元数矩阵A，B的几种乘积的特征值不等式，从而不仅把RPATEL和MTODA的结果推广到四元数体上，而且在限制条件减弱的同时，提高了其估计精度。     

关于正定Hermitian矩阵乘积的特征值估计

本给出了当A、B是正定的Hermilian矩阵时，乘积AB的特征值的上，下界估计。这个结果推广了[1]的相应定理。     

矩阵乘积的特征值的估计

给出了两个正规阵或厄米阵之积的特征值的上、下界，给出了两个厄米半正定区之积的特征值的上、下界，还给出了两个矩阵之积的奇异值与原来两矩阵奇异值之间的关系．     

关于Ostrowski定理及讨论的注记

给出Ostrowski定理的等价命题,并讨论了合同下的Hermitian矩阵乘积特征值估计的有关结论与Ostrowski定理之间的联系与区别。     

分块Hermite阵与斜Hermite阵的最大秩与最小秩

利用有关Hermite阵、斜Hermite阵的几个表达式的秩与分块矩阵的性质,研究了分块Hermite阵[ABB*X]在无其他约束条件和满足约束条件BXB*=A(A=A*)下的最大秩与最小秩,与分块斜Hermite阵[ABB*X]在无约束条件和满足约束条件BXB*=A(A=-A*)下的最大秩与最小秩。     

关于Rayleigh商矩阵近似特征值估计

借助于谱分解定理以及矩阵理论中的特征值的排序,优于等相关性质定理来研究Hermite矩阵近似特征向量与相应的Rayleigh商矩阵作为近似特征值之间的关系,进行特征值的扰动分析,并推广了一个应用广泛的结论.     

亚正定复矩阵的乘积、Kronecker积与Hadamard积

本文给出亚正定复矩阵的乘积、Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积与Ｈａｄａｍａｒｄ积是亚正定的一系列充分必要条件．作为直接推论、得到了一些已知的著名结果．     

Hermite广义Hamilton矩阵反问题解存在的条件

研究了Hermite广义Hamilton矩阵反问题及其最佳逼近问题，分析了Hermite广义Hamilton矩阵的性质和结构，给出了Hermite广义Hamilton矩阵反问题有解的充分必要条件，并在有解的情况下，给出了通解的表达式以及最佳逼近问题解的表示．     

矩阵广义Schur补的几点注记

目的 研究矩阵广义Schur补的商性质和特征值交错不等式。方法 主要利用半正定Hermitian矩阵及矩阵Moore—Penrose广义逆的性质进行研究。结果 对半正定Hermitian矩阵，给出了其广义Schur补的一个极小表示，将矩阵Schur补的商性质推广到广义Schur补，并得到几个重要不等式。结论 对半正定Hermitian矩阵，其广义Schur补具有商性质及特征值交错性质，但对一般Hermitian矩阵，这两个结果均不一定成立。     

关于矩阵特征值的有关结论

给出相关矩阵及矩阵的kronecker积的特征值     

矩阵半张量积在求解四元数线性系统中的应用

近年来，矩阵半张量积被广泛应用于布尔网络、混合值逻辑网络、电力系统非线性鲁棒稳定控制代数问题等的分析与控制.该文提出了它在四元数线性系统中的一种新的应用.利用矩阵半张量积、四元数矩阵的实向量表示和四元数三对角Hermitian(反Hermitian)矩阵的特殊结构，得到了四元数矩阵方程(AXB，CXD)＝(E，F)的最小二乘三对角Hermitian(反Hermitian)解的表达式.给出了四元数矩阵方程相容的充要条件以及在相容条件下的通解表达式.还给出了数值算法，并通过实验验证了该方法的有效性.