Z矩阵的一些性质

倘若矩Ａ＝ｔＩ－Ｂ,Ｂ≥０,则称Ａ是一个Ｚ矩阵;若还有ｔ≥ｐ（Ｂ）,则称Ａ为Ｍ矩阵,该文主要研究非Ｍ矩阵但是Ｚ矩阵的矩阵的性质,获得一些有趣的结果。     

伴随矩阵的若干性质

从特殊矩阵的伴随矩阵的关系考察了伴随矩阵的性质。     

矩阵的子式矩阵及其应用

本文描述了矩阵的子式矩阵,并由此得到了Gram不等式的一个推广形式。     

矩阵方程AX=B的一类反问题

本文给出了用低阶矩阵的广义对称正定性来判定高阶矩阵的广义对称正定性的判定定理,并且给出了矩阵方程AX=B的反问题在广义对称正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法，给出了求逆矩阵的公式，并通过了实例验证。     

伴随矩阵的性质及应用

伴随矩阵与它原矩阵在具有的性质方面有很多相同之处。本文总结了伴随矩阵的一些性质,并列举了几个伴随矩阵在解决实际问题时的作用。     

伴随矩阵的性质及应用研究

对伴随矩阵性质作进一步的讨论,给出相关的命题和证明,并利用这些性质对相关问题做出快速简便求解.     

可逆矩阵的求法

可逆矩阵作为矩阵乘法的逆运算,是矩阵的一种重要运算,在解决矩阵问题起着重要的作用。因而掌握可逆矩阵的求法,在解决实际问题时选择适当的方法,往往可以起到事半功倍的效果。对一些常用的方法并作系统的总结。下面总结几种常用的求逆矩阵的方法以及在数学领域和通讯领域的作用。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法,给出了求逆矩阵的公式,并通过了实例验证。     

k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用

给出了k-广义Hermite矩阵的概念, 并给出了它的性质及其与酉矩阵、 Hermite矩阵、 Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用, 取得了一些新结果, 推广了酉矩阵、 Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果, 特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上, 从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵.     

k-广义酉矩阵

给出了k-广义酉矩阵的概念,研究了它的性质及其与酉阵、辛阵、Householder阵、Hermite阵、Hamilton阵及广义逆矩阵之间的联系,从而推广了酉矩阵、Hermite阵、斜Hermite阵及Householder阵的相应结果,并将正交阵的广义Cayley分解推广到了广义酉矩阵.     

关于k-广义Hermite矩阵的研究

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,探讨了它的性质及其与Hermite矩阵、酉矩阵、Hamilton矩阵的广义逆矩阵之间的联系,取得了许多新的结果,推广了酉矩阵、Hermite矩阵及R.D.Hill的广义次对称矩阵间的相应结果,特别是将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上,从而将各类Hermite矩阵及广义逆矩阵统一起来.     

k-行正交矩阵的中心对称性

给出k-行正交矩阵和中心对称矩阵的概念,并着重研究了k-行正交矩阵的中心对称性,得到以下主要结论:k-行正交矩阵是中心对称矩阵;k-行正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵都是中心对称矩阵;k-行正交矩阵的逆矩阵和伴随矩阵也是中心对称矩阵;若干个k-行正交矩阵的和仍是中心对称矩阵.     

K-行正交矩阵的一些性质

给出k-行正交矩阵的概念,讨论其行列式、可逆性、迹、特征值等问题,得到k-行正交矩阵的行列式、逆矩阵、特征值与迹,得出了以下主要结果:k-行正交矩阵是行列对称矩阵,它本身以及它的行转置和列转置矩阵都是可逆矩阵;k-行正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵仍都是k-行正交矩阵;k-行正交矩阵的行转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的行转置,其列转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的列转置;它的行转置矩阵的转置等于其转置矩阵的行转置,它的列转置矩阵的转置等于其转置矩阵的列转置。     

行反正交矩阵的中心对称性

给出行反正交矩阵的概念,并着重研究它的中心对称性,得出了以下主要结果:行反正交矩阵是行列对称矩阵;行反正交矩阵是中心对称矩阵;行反正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵都是中心对称矩阵;行反正交矩阵的行转置矩阵的逆矩阵等于它的逆矩阵的行转置,行反正交矩阵的列转置矩阵的逆矩阵等于它的逆矩阵的列转置;行反正交矩阵的行转置矩阵的转置等于它的转置矩阵的行转置,行反正交矩阵的列转置矩阵的转置等于它的转置矩阵的列转置。     

双重Hermite矩阵的性质

通过对Hermite矩阵的研究,给出了次Hermite矩阵、反Hermite矩阵、Hermite矩阵、反次Hermite矩阵、双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的基本概念,得到了双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的线性运算的封闭性,判定次Hermite矩阵的充要条件,以及双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵之积是双重Hermite矩阵的充要条件;还得出了反双重Hermite矩阵的主、次对角线元素的特征等。     

广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵

运用特殊矩阵理论,推广了全酉矩阵和（反）全Hermite矩阵概念,给出了广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵的定义,研究了广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵的基本性质,得到了一些相关推论,并揭示了广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵的内在联系     

P-增广矩阵与信息的智能动态发现-辨识

利用普通增广矩阵概念与P-集合动态结构交叉,改进普通增广矩阵概念,提出P-增广矩阵,给出P-增广矩阵结构;P-增广矩阵由内P-增广矩阵与外P-增广矩阵共同构成。给出内P-增广矩阵属性定理,外P-增广矩阵属性定理与P-增广矩阵属性定理;给出P-增广矩阵与普通增广矩阵的还原关系。改进P-推理,提出P-增广矩阵推理,给出推理结构;P-增广矩阵推理由内P-增广矩阵推理与外P-增广矩阵推理共同构成。提出属性的P-增广合取范式,给出属性的P-增广合取范式与属性的普通合取范式的关系,提出属性的P-增广合取范式还原定理;给出满足P-增广矩阵推理条件的信息的智能动态发现-辨识定理,最后给出了应用。     

矩阵的运算与K-复数的运算关系

矩阵与K-复数之间存在一定联系.在矩阵与K-复数理论基础上,讨论了矩阵转置、对称方阵、反对称矩阵、矩阵的分解、方阵的行列式及可逆矩阵与K-复数的关系.获得K-复数用矩阵表示后,它的运算可以转化为矩阵的运算.所得结果是复数中相应结果的应用.