行(列)反对称矩阵的QR分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)反对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果,给出了行(列)反对称矩阵的QR分解的公式,它们可极大地减少行(列)反对称矩阵的QR分解的计算量与存储量,并且不会丧失数值精度.     

泛延拓矩阵的极分解与扰动界

用矩阵分解和广义逆的相关性质给出泛延拓矩阵的极分解、 广义逆和扰动界的若干计算公式. 数值实例结果表明, 该方法在数值精度不变的情况下可极大降低计算量与存储量.     

关于拟次正定矩阵

提出了拟次正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,取得了许多新的结果,将实对称正定阵的Schur定理、华罗庚定理、Openheim不等式拓广到了拟次正定阵上,并将各类实次正定矩阵统一了起来。     

半正定复方阵的一些性质

研究了半正定复方阵的性质及行列式理论，取得了一些新的结果，推广和改进了Minkowski、Ky—Fan、Ostrowski—Taussky等著名行列式不等式，扩大了Minkowski不等式的指数范围，削弱了华罗庚不等式的条件．     

行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了其性质,给出了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解公式,极大地减少了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解的计算量与存储量,且没有降低数值精度.     

行(列)对称矩阵的LDU分解与Cholesky分解

提出行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究它们的性质,获得一些新的结果.给出行(列)对称矩阵的LDU分解、Cholesky分解和三对角分解公式,可极大地减少行(列)对称矩阵的LDU分解、Cholesky分解和三对角分解的计算量与存储量,而且不会丧失数值精度.     

次正定次Hermite矩阵

提出了次正定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的概念,研究了它的基本性质,建立了与Ｓｃｈｎｒ定理,华罗庚定理相应的重要结论,将Ｈａｄａｍａｒｄ、Ｏｐｅｎｈｅｉｍ关于正定Ｈｅｒｍｉｔｅ阵的名行列式不等式推广到了一类非Ｈｅｒｍｉｔｅ复矩阵上。     

对称双线性函数与线性变换

利用对称双线性函数给出了向量空间的变换为线性变换的一系列充分条件,进而导出了欧氏空间的变换为正交变换、对称变换、反对称变换、共轭变换的一系列判别条件．     

反对称变换的特征条件

借助内积与长度与夹角给出了欧氏空间的变换是反对称变换的若干个充要条件。     

一类新的广义强非线性拟变分不等式

研究了一类新的广义强非性拟变分不等式问题,提出了求此类变分不等式的逼近解的迭代算法。在无紧性条件下,证明了由算法生成的迭代序列的收敛性和变分不等式的解的存在性。所得结果推广了一些新的结果。