上三角无限方阵的可逆性

在复数域上,研究了无限上三角方阵的逆,给出复数域上无限上三角方阵可逆的判定条件,以及具有唯一双侧逆方阵的充分条件.     

加边矩阵与广义逆矩阵

设A为一任意m×n矩阵,对A按定理1的条件来加边得可逆矩阵且若则C_1为A的广义逆矩阵A~(1,2,3). 设A为一复数域上的矩阵。所谓A的广义逆矩阵A~(1 2 3 4)(一般用A~ 表示)是指同时满足下列四个条件的矩阵X: (1)AXA=A, (2)XAX=X, (3)(AX)~*=AX, (4)(XA)~*=XA, 其中符号M~*表示矩阵M的共轭转置。假若X仅满足上述四个条件的一部分,如满足条件(1),则称X为A的广义逆矩阵A~(?);若满足条件(1)、(2)、(3),则称它为广义逆矩阵A~(1,2,3);依次类推。此类求广义逆矩阵的问题,在某些应用中曾被提出,例如在数理统计中的Gauss-Markoff模型,作参数的最小二乘法估计时就有所涉及。林春土就A为方阵时,给出了加边矩阵(其中A为p×p阶矩阵,K和H分别为p×r阶矩阵和r×p阶矩阵)可逆的充要条件,从而在实数域上给出了一个求广义逆矩阵A~(1,2)的方法。本文推广上述结果,对于在复数域上的一般矩阵A(m×n阶矩阵),给出了加边矩阵(i)(其中K和H分别为m×k_2阶和k_1×n阶矩阵)可逆的一个充分条件,并且从而在复数域上给出了一个求广义逆矩阵A~(1 2 3)的方法。     

四元数体上的广义逆矩阵及其在解线性方程组中的应用

本文将复数域上的广义逆矩阵推广到了四元数体上,并分别讨论了减号逆,最小二乘广义逆,极小范数广义逆,加号逆或Moore-Penrose广义逆在解四元数体上的线性方程组Ax=b中的应用。     

关于酉不变范数的矩阵不等式

将复数域上的一些常见不等式推广到方阵Mn上,并利用奇异值分解理论和酉不变范数的性质得到了一些关于矩阵不等式的结论.     

方阵有群逆的一些充要条件

设A∈C~(n×n)(C~(n×n)表示复数域C上n阶方阵的全体),则矩阵方程组AXA=A,XAX=X,AX=XA的解X,称为A的群逆,记作A~#,并称A为有群逆.本文目的是给出方阵A有群逆的19个等价命题,并指出群逆是逆矩阵概念的一个较恰当的推广。     

矩阵的加权广义逆与加权左(右)*序

利用加权广义逆定义了复数域上矩阵的加权左（右）＊序和＊序，给出了它们的若干性质和等价刻划，讨论了它们与已有的矩阵偏序之间的关系．并推广了关于＊序的有关结果．     

在相似变换下方阵的拓展{Ⅰ}-逆及其应用

运用独特的矩阵块计算方法,在复数域上研究了n阶幂零矩阵在相似变换下的广义逆,确定了在相似变换下幂零矩阵的拓展{Ⅰ}-逆,作为应用,还给出了这一矩阵的{Ⅰ,Ⅱ}-逆,以及一般方阵的拓展{Ⅰ}-逆.     

在相似变换下方阵的拓展{I}-逆及其应用

运用独特的矩阵块计算方法,在复数域上研究了n阶幂零矩阵在相似变换下的广义逆,确定了在相似变换下幂零矩阵的拓展{I}-逆,作为应用,还给出了这一矩阵的{I,II}-逆,以及一般方阵的拓展{I}-逆.     

广义次正定复矩阵及其性质

继续研究次正定矩阵的理论,定义了复数域上的广义次正定矩阵,讨论了它的一系列性质。     

N次广义逆的若干性质

定义了N次广义逆,它是一般的广义逆的推广,给出了它及A{-i,(jN…)}的一些性质以及在解方程组中的应用,讨论了它和一般广义逆的关系.     

复模糊值Choquet模糊积分

在复数域上的复模糊测度与复模糊值模糊测度的基础上，给出了复数域上的复区间值函数及复模糊值函数，进而定义了复数域上的复值模糊可测函数及复模糊值模糊可测函数，最终，定义了复数域上的复模糊值Choquet模糊积分，同时研究了该积分的一些基本性质．     

关于矩阵的特征值

设A=(a)为实数域复数域上的n阶方阵。     

对于给定的自由模T和S的广义逆AT，S^（2）

设A是复数域上矩阵，T和S分别是C^n和C^m的子空间，在文献中，人们已证明了广义逆AT，S^(2)，存在的充分必要条件是AT＋S＝C^m。本文指出这个结论对于有单位元1的交换环也成立。     

对于给定的自由模T和S的广义逆A(2)T,S

设A是复数域上矩阵,T和S分别是Cm和Cm的子空间.在文献中,人们已证明了广义逆AT(2),S.存在的充分必要条件是AT0+ S=Cm.本文指出这个结论对于有单位元1的交换环也成立.     

算子的第二类广义Bott Duffin逆

对矩阵的第二类广义Bott Duffin(B D)逆的概念进行推广, 利用算子的｛1｝ 逆定义无穷维Hilbert空间上有界线性算子A关于一个闭子空间L的第二类广义Bott Duffin逆,并运用Hilbert空间上算子分块的技巧分别讨论算子的第二类广义Bott Duffin逆的存在性、矩阵表示形式和相关性质。     

指标为1的矩阵的广义逆类

复数方阵 A∈C~(nxn)的指标(index)指的是使得rankA~k=rankA~(k 1)成立的最小正整数南k~(1).这里‘rankM’表示矩阵 M 的秩。我们将以‘indexM’表示方阵 M 的指标.指标为1的方阵(对称矩阵、Hermite 矩阵、正规矩阵及值域-Hermite 矩阵~*均属此类)在理论上和应用上都起着重要的作用.本文将利用 Schur 定理及其它一些线性代数中熟知的知识,扩展[3]文中对 Hermite 矩阵得到的结论,来给出指标为1的方阵的各类常见广义逆的表征.并得到一个判定指标为1的方阵是否是值域-Hermite 矩阵的法则.对任意 A∈C~(nxn),都有满秩矩阵 P,使得     

二阶方阵的方幂

二阶方阵虽是最基本的矩阵，但是处理这类矩阵的问题并不那么简单，例如求一般二阶方阵的方幂，常觉得无从下手。本文主要以此为目的，顺便在复数域上探求二阶矩阵的一些性质。     

环上矩阵广义逆的协变性

本给出了一类满足广义逆协变性条件的可逆矩阵集合与常见的可逆矩阵集合之间的关系，推广了复数域，四元为数体上矩阵广义逆协变性的相应结果。     

关于域上无限方阵的可逆性

考察了域上的无限方阵。对于任一域Ｋ上行列有限的无限方阵，给出其逆方阵存在性的一些基本的充分必要条件。     

四元数矩阵广义逆的计算方法

由于四元数的乘法不满足交换律,阻碍了对四元数矩阵的研究。将复数域上矩阵的广义逆的计算方法推广到四元数体上,得到了在四元数体上计算矩阵广义逆的两种计算方法,分别是利用行左初等变换计算四元数矩阵的{1}-逆和{1,2}-逆,利用四元数矩阵的满秩分解求广义逆矩阵,并且给出了计算的实例。