次正定复矩阵行列式的一些不等式

在矩阵的次转置矩阵、次正定复矩阵和半次正定复矩阵概念基础上,给出了次正定复矩阵行列式的一些不等式,即次正定Herimite矩阵与半次正定矩阵之间的行列式模的关系.     

关于次半正定矩阵

本文给出了次对称半正定(正定)矩阵的一个充要条件,沟通了次对称半正定(正定)矩阵与对称半正定(正定)矩阵、次半正定(正定)矩阵与亚半正定(正定)矩阵,简化了次半正定(正定)矩阵的讨论。并着重改进了文〔3〕中的两个定理,纠正了文〔3〕中的错误。     

次正定复矩阵行列式的一些不等式

在矩阵的次转置矩阵、次正定复矩阵和半次正定复矩阵概念基础上，给出了次正定复矩阵行列式的一些不等式，即次正定Herimite矩阵与半次正定矩阵之间的行列式模的关系。     

次正定复矩阵次L(o)wner偏序的若干性质

研究了次正定复矩阵的次Lǒwner偏序,探讨了次正定复矩阵次Schur补次Lǒwner偏序的若干性质,得到了几个用低阶复矩阵的次正定性判别高阶复矩阵次正定性的充要条件.     

次正定复矩阵次Lwner偏序的若干性质

研究了次正定复矩阵的次Lwner偏序,探讨了次正定复矩阵次Schur补次Lwner偏序的若干性质,得到了几个用低阶复矩阵的次正定性判别高阶复矩阵次正定性的充要条件.     

广义次正定矩阵

定义了广义次正定矩阵，研究了广义次正定矩阵的一些性质，给出了判定ｎ的阶矩阵是广义次正定矩阵的一系列充要条件。     

次正定复矩阵的判别

研究了复矩阵的次正定性,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当朋为复正规矩阵时,4是次正定复矩阵的充分必要条件是4的次特征值实部为正”的结论,并在此基础上得到了矩阵是次正定复矩阵的一系列充分条件．     

两类复矩阵次亚正定性的判据

对两类特殊的分块复矩阵的次亚正定性进行研究,给出了由低阶矩阵的次亚正定判别分块二阶、三阶次Hermite矩阵的次亚正定性的充要条件,进而将其推广为一般的分块复矩阵的讨论,给出了分块复矩阵的次亚正定性的新判据.     

分块复矩阵次亚正定性的几个判据

文章对一类复矩阵的次亚正定性进行了研究,给出了由低阶矩阵的次亚正定判别分块二阶次Hermite矩阵的次亚正定性的充要条件.     

次亚正定矩阵的几个性质

研究了次亚正定矩阵的性质和一系列充分必要条件,主要得到了2 个结论:(1) n阶次亚正定矩阵的次特征值实部为正;(2) 当JA为实正规矩阵时,A是次亚正定矩阵的充分必要条件是A 的次特征值实部为正.讨论并给出了矩阵乘积是次亚正定矩阵的充分和充要条件.     

复正定矩阵的m次Kronecker积的正定性的判定

研究了复正定矩阵的性质及复正定矩阵与复正规矩阵之间的关系,通过对复正定矩阵的Hermite部分和斜Hermite部分的特征值讨论,给出了复正定矩阵m次Kronecker积为正定矩阵的充分条件等结果.     

关于次正定矩阵

本文给出了次正定矩阵的基本概念,简述了次正定矩阵的基本性质,研究了Kronecker乘积和Hadamard乘积的次正定性。     

关于次正定矩阵的几个结论

本文是文[1]的继续,讨论了次(对称)正定矩阵的特征值和可逆性,给出了次对称正定矩阵与次正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的一个不等式.     

矩阵的广义亚次正定与次Volterra乘子

推广了亚次正定矩阵的概念,即广义亚次正定矩阵和实方阵的次Volterra乘子的概念,讨论并给出了广义亚次正定矩阵的一些基本性质及实方阵存在次V01terra乘子的条件.     

准正定矩阵

为了统一研究各类正定矩阵与次正定矩阵,提出了准正定矩阵的概念,研究了它及其Hadamard积与Kronecker积的基本性质,获得了许多新的结果,改进并推广了实对称阵的Schur定理、华罗庚定理及Minkowski、Ky Fan等著名不等式,扩大了Minkowski不等式的指数范围,并将各类正定矩阵与次正定矩阵统一起来.     

次正定复矩阵

研究了复矩阵的次正定性的性质和一系列充分必要条件,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当JA为复正规矩阵时,A是次正定复矩阵的充分必要条件是A的次特征值实部为正”等结论;讨论并给出了矩阵乘积是次正定复矩阵的充分和充要条件;得到了与著名的Ostrowski-Taussky不等式、Hadamard不等式、Oppenhein不等式等相应的重要结果.     

关于次半正定矩阵的次合同标准形

给出了次半正定矩阵的递归判别法,讨论了次半正定矩阵的次合同标准形。     

关于次半正定矩阵的次合同标准形

给出了次半正定矩阵的递归判别法,讨论了次半正定矩阵的次合同标准形。     

关于准次正定矩阵

研究准次正定矩阵的性质及行列式理论.得到了判定准次正定矩阵的几个充要条件,以及准次正定矩阵的几个行列式不等式.并将著名的Fejer定理、Minkowski不等式及Hadamard不等式拓广到了准次正定阵上,扩大了Minkowski不等式的指数范围.     

关于次半正定矩阵的一点注记

证明了可逆次半正定 (非次正定 )矩阵的逆矩阵也次半正定。