矩阵的广义亚次正定与次Volterra乘子

推广了亚次正定矩阵的概念，即广义亚次正定矩阵和实方阵的次Volterra乘子的概念，讨论并给出了广义亚次定矩阵的一些基本性质及实方阵存在次Volterra乘子的条件。     

次亚正定矩阵的几个性质

研究了次亚正定矩阵的性质和一系列充分必要条件,主要得到了2 个结论:(1) n阶次亚正定矩阵的次特征值实部为正;(2) 当JA为实正规矩阵时,A是次亚正定矩阵的充分必要条件是A 的次特征值实部为正.讨论并给出了矩阵乘积是次亚正定矩阵的充分和充要条件.     

关于拟次正定矩阵

提出了拟次正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,取得了许多新的结果,将实对称正定阵的Schur定理、华罗庚定理、Openheim不等式拓广到了拟次正定阵上,并将各类实次正定矩阵统一了起来.     

关于拟次正定矩阵

提出了拟次正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,取得了许多新的结果,将实对称正定阵的Schur定理、华罗庚定理、Openheim不等式拓广到了拟次正定阵上,并将各类实次正定矩阵统一了起来。     

实方阵的次正定性

设A为n阶实矩阵（不一定对称）,若对任意非零向量X＝（x1,x3…xn)^T∈R^n,均有X^STAX＞0,其中X^ST表示X的次转置,则称A是次正定方阵。给出了实方阵次正定性的几个充要条件。n阶实方阵是次正定的充分必要条件是（1）n阶实方阵JA正定;（2）A的次对称分量S是次正定的;（3）存在n阶可逆方阵P使P^STAP为次对角行矩阵;（4）存在n阶可逆矩阵P,使P^STSP＝J。     

亚次正定矩阵

给出了亚次正定矩阵的概念及它的一些性质。     

实方阵的次正定性

设A为n阶实矩阵(不一定对称),若对任意非零向量X=(x1,x2…xn)T∈Rn,均有XSTAX＞0,其中XST表示X的次转置[1],则称A是次正定方阵.给出了实方阵次正定性的几个充要条件.n阶实方阵是次正定的充分必要条件是(1)n阶实方阵JA正定;(2)A的次对称分量S是次正定的;(3)存在n阶可逆方阵P使PSTAP为次对角行矩阵;(4)存在n阶可逆矩阵P,使PSTSP=J.     

亚次正定矩阵行列式不等式

较为详细的讨论了亚次正定矩阵行列式的不等式问题,将实对称正定矩阵的一些著名结果如Minkowki不等式,凸性不等式及Hadmand乘积不等式以及近期的一些结果推广到亚次正定矩阵上.     

广义次正定矩阵

定义了广义次正定矩阵，研究了广义次正定矩阵的一些性质，给出了判定ｎ的阶矩阵是广义次正定矩阵的一系列充要条件。     

广义次正定矩阵的性质

讨论了广义次正定矩阵乘积的性质及广义次正定矩阵的代数结构，推广了著名的Minkowski不等式和Ostrowski—Taussy不等式．