基于微分算子样条重建小波变换的方法

针对Mallat极大模重建小波变换算法没有充分利用信号突变点的不足,提出了一种利用微分算子确定的样条函数重建小波变换的方法,并为一类广义微分方程的求解提供了新的途径.     

样条函数的力学观点分析

1946年,I.J.Scheonberg提出了样条函数的概念,并指出了样条函数非常重要的四种观点:Fourier变换、截断多项式的差商、力学观点以及概率密度函数的观点。目前大多数数值分析教材中对样条函数的论述较少,而且理解起来也不够直观。本文对样条函数的力学观点作了详尽的分析,有助于广大学生及工程技术人员形象的理解样条函数。     

一种新的数学工具——《微分变换及其在电路中的应用》评介

我社出版的《微分变换及其在电路中的应用》一书,论述了数学变换理论中的一项新成果——微分变换理论,为物质系统(特别是非线性物质系统)的研究提供了一个新的有力工具.该书提出了求解数学模型的新思路.所谓微分变换,是指将函数变换为泰勒级数的变换.微分变换理论的基本原理就是将描述系统的方程进行微分变换,得到由离散函数构成的方程.这个方程的求解很简单,只要依次将自然数顺次代入整数自变量,即可求得方程解的离散值,进而得到用级数形式表示的方程的解,将这个解进行微分反交换即得到用连续自变量表示的方程的解.求解过程利用计算机非常方便.该书较系统地介绍了微分变换理论,具有以下几个特点:一、具有开创性.该书是第一部介绍微分变换理论的专著,阐述了微分变换的概念、基本性质、法则及其求解线性和非线性微分方程的方法,初步建立了微分变换理论体系.二、理论联系实际.该书运用微分变换理论分析、研究了电路中的若干     

B－样条小波函数的付氏变换及其道变换

由于Ｂ－样条函数的分段性给其付氏变换求逆带来极大的不便，作者从分析Ｂ－样条函数的付氏变换出发，给出了求解Ｂ－样条函数付氏变换逆变换的一种简单而有效的方法。     

样条数值微分研究

在分析了三次样条函数插值基础上,给出了样条数值微分在3种边界条件下的计算公式,最后给出了一个实例.     

B—样条小波函数的付氏变换及其逆变换

由于－Ｂ样条函数的分段性给其付氏变换逆带来极大的不便，作者作分析Ｂ－样条函数的付氏变换出发，给出了求解Ｂ－样条函数付氏变换逆变换的一种简单而有效的方法。     

基于Kramers Kronig关系的油纸绝缘直流电导计算方法

针对区分介电谱中电导和极化过程的方法较为缺乏,等效模型中表征电导的参数唯一性计算方法不足的问题.以油纸绝缘介质的电导过程为研究对象,在实验条件下制备不同水分含量的油纸绝缘样品,并测量频域响应谱线.基于Kramers-Kronig关系对测量复极化率实部谱线进行数值积分,获得弛豫损耗谱线,进而得到电导损耗谱线;并使用最小二乘法对电导损耗谱线进行拟合,计算出电导值.研究结果表明,使用Kramers-Kronig变换可以从测量复极化率虚部谱线中有效分离弛豫损耗谱线和电导损耗谱线,进而得到直流电导值;随着油纸绝缘样品含水率增加,介电谱的损耗峰特征逐渐消失,电导过程增强.     

Chebyshev-Gauss-Lobatto节点的一个注记

利用Lagrange插值基函数和Chebyshev多项式的性质,推导以Chebyshev-Gauss-Lobatto点为插值点构造的插值基函数的一阶、二阶微分矩阵的显示格式,并由插值点的性质得出两者之间的关系.通过对具有解析解的一维对流扩散方程进行数值求解,验证了一阶、二阶微分矩阵显式格式的正确性.数值结果表明:由微分矩阵显式格式可以方便地构造配置点谱方法中的拟谱算子,利用其求解微分方程,在较少的网格点时,即可得到快速收敛的高精度的数值结果.研究工作对配置点谱方法的应用具有一定的理论指导意义.     

基于B样条函数的移不变双正交滤波器设计

给出了1~7阶B样条半延迟算子的显式表达式,在B样条函数构造的半延迟算子和传统的双正交小波变换的基础上,构造了一种移不变双正交滤波器.针对4阶以上B样条函数构造的小波函数和尺度函数过程中出现的不可逆和不稳定问题,采用因子分解和逆序滤波的方法解决.以4阶B样条半延迟算子为例,给出移不变双正交滤波器的构造方法.     

Laplace变换及其在表面活性剂溶致液晶黏弹性中的应用

简要介绍了Laplace变换的性质及其在求算由表面活性剂形成的溶致液晶的流变函数中的应用.着重介绍了松弛时间谱以及用松弛时间谱求算零剪切黏度、储能模量、损耗模量和动态黏度的计算方法.     

FURTHER RESEARCH ON THE SPLINE MODEL METHOD OF KED ANALYSIS IN A PLANAR FLEXIBLE LINKAGE

This paper relates to the deep research on the Splinc Model Method of KED analysis. With the use of cubic B-splinc function as a link's transverse deflection interpolation function, the principle of virtual displacement is presented as a basic theory for the general formulation of the equations of motion, and thus abandoned the kinematic assumption and the instantaneous structure assumption which arc used in the Spline Model Method. In thc same time, the nonlinear terms sue as coupling terms between thc rigid body motion and elastic deformation arc included. New member's spline models are established. Mass matrix, Coriolis mass matrix, normal and tangential mass matrix, linear stiffness matrix, nonlinear stiffness matrix and rotation matrix arc derived. The kinematic differential equations of a member and system are deduced in the end. The Newmark direct integration method is used as the solution scheme of the kinematic differential equations to get the periodic response.     

多变量样条元法分析薄板的弯曲

本文应用双三次B样条来构造薄板的横向位移及多种内力的场函数,利用二类变量广义变分原理导出多变量样条元法分析薄板弯曲的系统方程。文中,对系列矩形板的弯曲,作了数值计算,结果表明,本文方法精度高。     

一种新的样条边界元法

提出一种新的样条边界元法，它既不存在角点问题和奇异积分，也不涉及样条函数的端点条件。给出三个数值例子以证实方法的正确性和可行性。     

多重调和基样条对多元带有限函数的恢复

用泛函分析以及调和分析的方法和手段,讨论了利用多重调和基样条对多元带有限函数在L2-尺度下的无误差恢复,将样条函数和带有限函数这两个重要逼近工具联系起来,并由此得到了多元带有限函数的等价刻画,推广了文献中的结果.同时,建立了分别利用多元带有限函数空间(Paley-Wiener空间)和L2(Rd)中k-重调和基样条空间在L2-尺度下对L2(Rd)中函数最佳逼近这两个极值问题之间的联系.     

Application of spline wavelet transform in differential of electroanalytical signal

Investigating characteristics of spline wavelet, we found that if the two-order spline function, the derivative function of the three-order B spline function, is used as the wavelet base function, the spline wavelet transform has both the property of denoising and that of differential. As a result, the relation between the spline wavelet transform and the differential was studied in theory. Experimental results show that the spline wavelet transform can well be applied to the differential of the electroanalytical signal. Compared with other kinds of wavelet transform, the spline wavelet transform has a characteristic of differential. Compared with the digital differential and simulative differential with electronic circuit, the spline wavelet transform not only can carry out denoising and differential for a signal, but also has the advantages of simple operation and small quantity of calculation, because step length, RC constant and other kinds of parameters need not be selected. Compared with Alexander Kai-man Leung’s differential method, the differential method with spline wavelet transform has the characteristic that the differential order is not dependent on the number of data points in the original signal.     

样条能量配点法分析高层框架结构

本文利用样条能量配点法来分析高层框架结构。先将框架模拟成等效性质的正交异性连续体,然后选取样条函数与连续函数的乘积来构成该连续体位移函数,最后用能量配点法来求解。     

对流方程的样条子域精细积分(SSPI)格式

针对对流方程第一类初边值问题,基于子域精细积分的思想,结合三次样条函数逼近,提出一个含参数α(α>0)无条件稳定的样条子域精细积分(SSPI)格式,并进行数值实验.SSPI格式求解对流方程有效,而且局部截断误差为O(ατ2 τ2 h4).SSPI格式不仅能够求解对流方程的第一类边值问题,而且能够求解第二类、第三类初边值问题,是一种有效的算法.     

样条矩阵法

建立了新的样条坐标矩阵，据此重新定义了一组结点广义位移参数，提出了样条矩阵法。本方法直接采用Ｂ样条函数构造形函数，从而避免了由于Ｂ样条函数的重新组合而造成的种种不便。同时，又能方便地引入边界条件，且易于进行子域间的搭接。样条矩阵法与以往样条函数方法相比，具有格式简单，编程方便，计算简捷等优点。     

高层筒体结构分析的样条子结构—综合离散法

吸取样条函数子结构法和综合离散法的优点,形成了高层筒体结构动力特性分析的新方法:样条子结构—综合离散法。推导了正交各向异性的4结点平面应力单元,还对独立柱子结构提出了处理方法。对于结点位移模式,沿子结构的纵向采用3次B样条函数,沿周向采用3次不等距样条函数。根据动势能驻值原理,建立以广义位移为未知量的筒体结构平扭耦连自由振动方程。计算中结构自由度数目与水平位移函数的项数在关,而与结构的层数无关。本文方法概念明晰,精确度高,计算工作量少。算例结果表明,本文结果与实验结果吻合良好。     

多气体传感器信号样条回归信息处理

用样条回归分析方法于电子鼻系统中多气体传感器信号信息处理。针对牛肉样本建立了牛肉新鲜度样条回归模型，并对该模型进行了回归分析。研究结果表明，所提出的方法适用于电子鼻系统对牛肉新鲜度检测中的信息处理。