美式期权定价问题罚函数法的欧拉-拉格朗日分裂格式

在求解多资产美式期权定价问题罚函数法的差分格式中首次引入欧拉-拉格朗日分裂技巧,使得在欧拉步中含罚函数项的方程可以准确求解,从而更好地解决了数值计算中期权值必须大于等于收益函数的问题.其次,在拉格朗日步中采用Crank-Nicholson格式,使得整体数值解的精度达到O(Δt2+h2).最后分别计算了单资产和多资产两个数值算例,数值结果均验证了新方法的有效性.     

四阶抛物型方程子域精细积分紧致差分格式

首先给出了四阶导数的紧致差分公式,然后应用子域精细积分的方法,本文构造出了一个求解四阶抛物型方程周期初值问题的含参数α(0<α<<Δt)的紧致格式,所得到的差分格式为五点、两层的隐格式。Fourier分析方法表明该格式为无条件稳定,其局部截断误差为O(α(Δt)2 α2(Δt)3 (Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长,误差分析和数值实验均表明,本文构造的格式比经典的C rank-N icholson格式和Sau l ev构造的格式精度要高阶10-3~10-4。从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也较好,因此,本文的差分格式是有效的,具有很好的实用性。     

解平行四边形板弯曲问题的二元B样条有限元法

将文献［１］以二元二次Ｂ样条函数为基底,求解矩形薄板弯曲问题的二元Ｂ样条有限元的方法推广到用于求解平行四边形板弯曲问题．结果表明：该方法系数矩阵每行的非零元仅２１个,相对于朱明权和ＣｈｕｉＣ．Ｋ．等的张量积型样条有限元方法,计算量与存贮量都大大节约．     

二元三次样条空间S31(△W)的Hermite插值

利用B-网坐标方法,讨论Wang加密三角剖分△W上二元三次样条空间S31(△W)的Hermite插值,证明了插值的适定性,并给出S31(△W)上具有局部支集的基函数.     

二元三次样条空间S13(△W)的Hermite插值

利用B-网坐标方法,讨论Wang加密三角剖分△W上二元三次样条空间S13(△W)的Hermite插值,证明了插值的适定性,并给出S13(△W)上具有局部支集的基函数.     

线性空间中函数的单位分解性

利用微分流形研究了实数域R上的n维线性空间X的连续函数,指出在线性空间X中存在满足单位分解的一簇光滑函数,并得到了线性空间X中函数的一个单位分解定理;另外,在二维线性空间X中应用单位分解定理,指出了存在定义在任意开凸体A上,满足单位分解性的3个连续函数,这样将线性空间与微分流形相结合,为研究线性空间的函数分解问题及相关问题提出了一种新方法。     

带边界条件样条函数空间S21,1(△mn(2))上的Lagrange插值

讨论非均匀（Ⅱ）型三角剖分△^-（2）mn上二元二次样条空间的带边界条件子空间S^-（2）mn上的一类所谓支集中心型的Lagrange插值,运用矩阵方向图技术,证明当△^-(2)mn满足所谓非降比剖分条件时相应的插值问题适定,在此条件下,得到插值函数的Lagrange型表示。     

对流方程的样条子域精细积分(SSPI)格式

针对对流方程第一类初边值问题,基于子域精细积分的思想,结合三次样条函数逼近,提出一个含参数α(α>0)无条件稳定的样条子域精细积分(SSPI)格式,并进行数值实验.SSPI格式求解对流方程有效,而且局部截断误差为O(ατ2 τ2 h4).SSPI格式不仅能够求解对流方程的第一类边值问题,而且能够求解第二类、第三类初边值问题,是一种有效的算法.     

非均匀（Ⅱ）型三角剖分下双周期二次样条空间S_2~1（△_（mn）~（2））

设Ω＝［０，Ｘｍ］　［０，ｙｎ」，Ω的熟知的非均匀（Ⅰ）、（Ⅱ）型三角剖分分别记为△ｍｎ（ｉ），ｉ＝１，２．△ｍｎ（ｉ）上的分片二元ｋ次Ｃ１多项式的全体记为Ｓ２１（△ｍｎ（ｉ）），称为二元ｋ次一阶光滑的样条函数空间．进一步，引入其子空间Ｓ２１（△ｍｎ（ｉ））＝｛ｓ∈Ｓ２１（△ｍｎ（ｉ））：Ｄａｓ（·，０）＝Ｄａｓ（·，ｙｎ），Ｄａｓ（０，·）＝Ｄａｓ（Ｘｍ，·），ａ＝０，１｝．称为双周期ｋ次样条空间．本文给出了Ω的非均匀（Ⅱ）型三角剖分△ｍｎ（２）下双周期二次样条空间Ｓ２１（△ｍｎ（２））的维数及一组基底．