含源项的Smoluchowski方程的预李群分类

利用预李群分类法研究了带源函数和齐次核函数的非齐次积分—偏微分Smoluchowski方程的部分群分析.首先应用改进的李群分析法得到了带齐次核函数的齐次积分—偏微分Smoluchowski方程的对称、完全群分类和最优化子李代数系统. 其次进一步用预李群分类法获得了相应带齐次核函数的非齐次积分—偏微分Smoluchowski方程的决定方程、决定方程的通解、群不变解、显式解析解和约化的积分-常微分方程.最后所获得研究结果表明预李群分类法不但能用于偏微分方程而且也可应用于积分—偏微分方程.     

幂函数族期权定价模型

利用偏微分方程基本解的方法,得到了非风险中性意义下的幂函数族期权的定价方程,从而获得其看涨期权和看跌期权的定价公式。     

含时间参数的离散障碍期权偏微分布朗模型的Romberg解法

为提高down-and-out离散障碍期权定价问题的求解精度,降低计算复杂度,本文提出一种具有离散时间参数的障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解方法.首先,本文将down-and-out离散障碍期权问题建模为带有时间参数的几何Brownian运动模型,该模型采用与时间无关的对应时间变换进行偏微分方程的期权定价;然后将得到的时间独立的偏微分方程转化为简单的热传导方程的积分形式,并给出了离散障碍期权定价定理;最后,采用Romberg求解方法,本文对离散障碍期权Brownian模型进行了求解.数值试验结果验证了方法的有效性.     

美式期权执行日趋于无穷大的渐近分析及计算

讨论美式期权价格及最佳实施边界在执行日期趋于无穷大时的渐近性态.在相应的基本假设下,美式期权的定价模型是一个抛物型偏微分方程自由边界问题,而永久美式期权的定价模型是一个常微分方程自由边界问题.利用抛物型偏微分方程的渐近估计,证明美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界,同时得到误差估计.数值计算的结果验证了上述结论.     

微分对策在期权定价中的应用:数值分析

研究了期权定价的微分对策方法中得到的偏微分方程的数值解法．通过微分对策的离散化,并运用离散时间动态规划原则得到了原偏微分方程的有限差分逼近．基于粘性解的概念证明了有限差分方程的解一致收敛于原偏微分方程的解．给出了计算机仿真结果,并讨论了期权价格的性质．     

非完备市场欧式期权无差别定价研究

研究不完备市场中最大化期望消费效用准则下的最优消费/投资决策及期权定价问题.在标的资产价格服从几何均值回复变化的假设下,利用随机动态规划理论及消费效用无差别定价原理得到了最优消费/投资策略以及标的资产不可交易的欧式期权价格所满足的偏微分方程.给出了数值算例,结果表明投资者的风险厌恶态度会降低期权的效用价格,而标的资产的...     

一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法

提出了一种求解一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法,通过该方法可以得到逼近计算机精度的结果。首先,定义了一个函数类的集合,该集合中元素的导数可以由该集合中的元素线性表出;然后,在原来方程的基础上增加由该集合中的函数的导数构成的微分方程,得到封闭的齐次线性常微分方程组;最后利用经典的精细积分方法求解该方程组。该方法对非齐次项属于该类函数的线性常微分方程行之有效。方法扩大了经典精细积分方法的求解范围,编程实现简单,算例结果证明了方法的有效性。     

一种新型齐次扩容精细积分法

根据函数分段插值逼近的思想，在一个积分步长内用多项式近似表示方程的非齐次方程，提出了一种原理简单、实施容易的求解非齐次线性微分方程组的新型齐次扩容精细积分法，该方法不涉及矩阵的求逆运算，不需要计算傅里叶级数展开系数的振荡函数积分，且在一个积分步长内只求解一个相应的齐次扩容微分方程组，因而本方法和已有的同类方法相比具有更高的计算精度和效率，数值算例表明了该方法的有效性。     

时间分数阶亚式期权的θ差分方法

针对分数阶Black-Scholes模型下的亚式期权定价问题,提出了一种实用性较强的普遍性差分方法,并通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.通过积分变换把亚式期权从二维空间变量偏微分方程转化为一维空间变量偏微分方程,进而得出了时间分数阶Black-Scholes模型下亚式期权的偏微分方程.将亚式期权的显式差分格式与隐式差分格式进行融合得到了一种普遍性差分格式,并结合数学归纳法分析了差分格式的唯一性、稳定性以及收敛性.采用差分格式通过数值模拟说明了普遍性差分方法求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的.     

微分对策在期权定价中的应用：数值分析

研究了期权定价的微分对策方法中得到的偏微分方的数值解法。通过微分对策的离散化、并运用离散时间动态规划原则得到了原偏微分方程的有限差分这,基于粘性解的概念证明了有限差分方程的解一致收敛于原偏微分方程的解。给出了计算机仿真结果,并了期权价格的性质。     

具有可赎回特征的美式期权的定价行为分析

具有可赎回特征的美式期权又称作博弈期权或以色列期权,它是给予了期权持有人可提前赎回的一种美式期权.本文分析了这种新型期权的定价行为,讨论了期权的持有区域和最优执行策略,并给出了期权价格的积分表达式.     

一类投资连结保单定价模型中自由边界的渐近性态

主要对一类允许提前退保的具有利率保障的投资连结保单定价问题的数学模型进行研究．运用偏微分方程中自由边界问题的研究方法,在关于模型参数的若干假设下,分析其提前退保最佳时刻点即自由边界的性态,以及在保单到期日附近的该自由边界的渐近性态．     

一类自由边界问题解的渐近性

讨论一类抛物积微分方程自由边界问题解的渐近性．利用偏微分方程的渐近性理论,证明在无界区域上一类抛物积微分方程自由边界问题的解,以及当时间趋于无穷大时,收敛于稳态的积微分方程自由边界问题的解．这一结论可用于解释期权定价中带跳扩散模型,当执行日期趋于无穷大时,美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界．     

求解自由退保边界的新方法

运用金融经济学中美式期权定价理论讨论存在自由退保情况下的投资连结保单的定价问题,建立了保单价值的积分表达式,并由此用数值求解的方法获得了自由退保边界的具体位置．     

美式看涨期权的最优实施边界公式推导及模拟

文章研究了美式看涨期权的最优实施边界问题.对美式看涨期权的最优实施边界满足的非线性第二类Volterra积分方程进行了详细推导,并对最优实施边界提出复合梯形格式.通过数值试验分析得出复合梯形格式得到的数值解符合最优实施边界性质,同时也通过MATLAB编程模拟出最优实施边界在初始点的值及整个期限内的最优实施边界图,对模拟结果进行了经济学解释.     

求解Black-Scholes模型下美式回望看跌期权的有限差分法

考虑Black Scholes模型下美式回望看跌期权的定价问题. 先采用有限差分法对Black Scholes方程离散, 求解期权价格, 再通过Newton法求解最佳实施边界. 用两种方法交替求解, 得到了期权价格和最佳实施边界的数值逼近结果. 数值实验验证了算法的有效性.     

随机利率下含退保期权的投资连接寿险模型

建立了一个生死两全保险模型，主要考虑在随机利率环境下，对一类允许提前退保的投资连接保单进行研究，把分红期权、退保期权统一在其中．从而保单的价值可分解为三个组成部分：基本保险、分红期权和退保期权的价值，并且得出了各部分价值的计算公式，投保人可以根据自己的风险承受能力选择所交保费的投资比例．模型所涉及的情况与实际较为相符，对解决保险公司合理收取保费、进行保险赔付和管理风险都具有理论意义和实际应用价值．     

化学反应扩散模型的奇异摄动问题

考虑一类化学反应扩散模型下的首次退出时间问题, 先将随机微分方程问题转化为偏微分方程的边值问题, 再通过坐标变换并利用奇异摄动方法渐近展开得到一阶近似解, 最后结合Laplace型积分渐近方法计算得出结果.     

具有随机波动率的美式期权定价

为了更好地解决期权定价中存在的问题,研究了带有Heston随机波动率模型的期权定价问题,对美式期权的最佳实施边界及其提前执行的条件进行了分析和讨论。鉴于美式期权不存在解析定价公式,通过离散化参数空间将带有Heston随机波动率的美式期权价格所满足的随机偏微分方程转化为相应的差分方程,进而采用高阶紧式有限差分方法进行求解,得到了期权价格的数值解。通过数值实验对理论结果进行验证和模拟,对带有常数波动率和随机波动率条件下的两种最佳实施边界进行比较,发现最佳实施边界也具有随机波动性;在设定参数下对波动率的行为和性质进行分析,模拟出波动率曲线,并对高阶紧差分方法的计算结果进行比较,得到了期权的数值解,验证了算法的有效性。此方法对解决随机波动率下的期权定价其他问题,如:随机波动率下的多标的资产期权定价、障碍期权定价的研究具有借鉴价值。