美式期权执行日趋于无穷大的渐近分析及计算

讨论美式期权价格及最佳实施边界在执行日期趋于无穷大时的渐近性态.在相应的基本假设下,美式期权的定价模型是一个抛物型偏微分方程自由边界问题,而永久美式期权的定价模型是一个常微分方程自由边界问题.利用抛物型偏微分方程的渐近估计,证明美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界,同时得到误差估计.数值计算的结果验证了上述结论.     

带随机波动率的Lévy模型下美式看涨期权的定价

期权定价是现代金融理论的重要内容之一.期权的价格通常与标的资产价格的波动率等因素有关.B-S模型中假设波动率为常数,而实际上波动率往往是一个随机过程.本文研究带随机波动率的Lévy模型下美式看涨期权的定价问题,得到了美式看涨期权的最优执行时间以及期权价格满足的偏微分方程.     

求解Black-Scholes模型下美式回望看跌期权的有限差分法

考虑Black Scholes模型下美式回望看跌期权的定价问题. 先采用有限差分法对Black Scholes方程离散, 求解期权价格, 再通过Newton法求解最佳实施边界. 用两种方法交替求解, 得到了期权价格和最佳实施边界的数值逼近结果. 数值实验验证了算法的有效性.     

求解Black-Scholes模型下美式看跌期权的有限差分法

考虑Black-Scholes模型下美式看跌期权的定价问题.采用有限差分法和Newton法耦合求解Black-Scholes方程,得到了期权价格和最佳实施边界的数值逼近结果.数值实验验证了算法的有效性.     

Heston模型的欧式任选期权定价与对冲策略

本文考虑标的股价满足Heston随机波动率模型的任选期权定价.应用Girsanov变换、多维随机变量的特征函数和Fourier反变换等方法,得到欧式任选期权价格的显示解,进一步利用计算实例分析了任选期权价格和△对冲策略受波动率参数的影响.     

带随机波动率的Lévy模型下美式看涨期权的定价

期权定价是现代金融理论的重要内容之一。期权的价格通常与标的资产价格的波动率等因素有关。B-S模型中假设波动率为常数,而实际上波动率往往是一个随机过程。本文研究带随机波动率的Lévy模型下美式看涨期权的定价问题,得到了美式看涨期权的最优执行时间以及期权价格满足的偏微分方程。     

基于Heston模型的期权隐含波动率研究

期权能否公允定价直接关系市场风险,标的资产的价格波动率是影响期权定价的重要因素.传统Black-Schdes期权定价模型的成立依赖正态分布和常数波动率等假设,不符合市场实际,而Heston随机波动率模型能有效克服这一问题.为验证这一特性,我们利用Monte Carlo模拟,分别计算出看涨期权和看跌期权的隐含波动率,通过建立到期日、行权价和隐含波动率曲面,发现期权的隐含波动率会随着期权到期日和行权价格的变化而变化,这一结果符合预期.为了更好地了解Heston模型的特性,我们以看涨期权为例,利用隐含波动率曲面对模型的几个参数进行了敏感性分析.     

带跳随机波动率模型的美式期权及美式障碍期权定价

用两点G-J法和三点G-J法, 在跳扩散随机波动率模型下对百慕大期权进行离散化处理, 给出美式障碍期权和美式期权定价, 并对其进行数值计算和结果分析.     

带跳随机波动率模型的美式期权及美式障碍期权定价

用两点G-J法和三点G-J法, 在跳扩散随机波动率模型下对百慕大期权进行离散化处理, 给出美式障碍期权和美式期权定价, 并对其进行数值计算和结果分析.     

具有随机波动率方差的信用等级迁移模型

考虑到信用等级迁移带来的风险,通过债券定价方式,基于Heston模型建立了具有随机波动率方差的信用等级迁移模型,以此来评估信用风险。根据预先设定的资产阈值将公司债券分为高、低两个信用等级,公司资产的波动率方差在不同的信用等级下有不同的波动性,即波动率方差满足不同的CIR(cox-ingersoll-ross)过程。根据无套利原理等,推导出了高、低等级下债券价值满足的偏微分方程以及耦合边界处满足的条件。利用隐格式差分方法对债券价值求取数值解,并进行参数分析。     

交叉熵蝙蝠算法求解期权定价模型参数估计问题

期权定价模型的参数估计问题通常是非线性优化问题,且是非凸优化问题,经典的优化方法已不再适用。为此探寻用交叉熵蝙蝠算法来求解Merton跳-扩散模型、Heston随机波动模型和Bates带跳的随机波动模型的参数估计问题。实证结果表明该方法是有效可行的。     

基于Landau’s变换的求解美式期权的有限差分法

针对标准美式看跌期权定价问题给出一种基于Landau’s变换的有限差分法.先利用Landau’s变换及截断技巧将美式期权问题转化为一个有界规则区域上的抛物问题,再利用有限差分法求解期权价格,并利用Newton迭代法同时求解出最佳实施边界.数值实验结果表明,该算法能快速有效地求解出较传统二叉树法更光滑的最佳实施边界,并能准确地模拟美式看跌期权价格.     

求解CEV模型下美式看跌期权的有限差分法

采用有限差分法求解CEV模型下美式看跌期权的定价问题, 得到了期权价格和最佳实施边界的数值逼近结果. 数值实验结果表明, 所给算法即快速又精确, 为金融机构提供了一种快速定价金融产品的方法.     

Heston模型下考虑随机劳动收入的最优投资问题

基于Heston随机波动率模型研究投资者拥有一份随机劳动收入的最优投资问题。假设金融市场由一个风险资产（股票）和无风险资产（银行存款）构成,并考虑投资者拥有一份随机劳动收入,在指数效用函数下使其终端财富最大化;利用随机控制方法得到该问题的最优投资策略的解析表达式,通过数值模拟分析模型中的主要参数以及劳动收入对最优投资策略的影响。结果表明：随着投资者的劳动收入波动率增大,投资到风险资产的比例减小;在风险厌恶系数增大时,投资到风险资产的比例也减小;风险资产的投资比例对Heston模型中的参数变化非常敏感。     

基于价格随机波动率的衍生产品期权定价

为了研究随机波动率对期权定价的影响，应用解偏微分方程与特征函数方法，建立了基于价格随机波动率的欧式买权定价模型．该模型允许基础资产价格的波动率与其收益率相关，并证得欧式买权的价格与基础资产价格过程的漂移项无关．在允许随机利率情况下，应用该模型进一步给出了债券期权和外汇期权的定价公式，结果表明它对期权定价有重要作用。     

广义自回归条件异方差模型加速模拟定价理论

研究了广义自回归条件异方差(GARCH)模型下方差衍生产品的加速模拟定价理论.基于Black-Scholes模型下的产品价格解析解以及对两类标的过程的矩分析,提出了一种GARCH模型下高效控制变量加速技术,并给出最优控制变量的选取方法.数值计算结果表明,提出的控制变量加速模拟方法可以有效地减小Monte Carlo模拟误差,提高计算效率.该算法可以方便地解决GARCH随机波动率模型下其他复杂产品的计算问题,如亚式期权、篮子期权、上封顶方差互换、Corridor方差互换以及Gamma方差互换等计算问题.