基于Hermite插值的高精度数值积分公式

构造Hermite插值多项式,得到插值型求积公式.分析积分中值定理中间点的渐近性,得到具有更高精度的数值求积公式.对数值积分公式中的导数进行处理,最终得到不用计算导数值,只需计算节点处函数值的高精度数值求积公式.     

欧拉弯曲梁三次 Hermite 区间样条多小波有限元分析

基于小波多辨分析思想,选择三次Hermite区间样条函数作为多小波尺度基函数,用于构建梁单元多尺度位移近似空间;由最小势能原理,推导出欧拉弯曲梁有限元平衡方程.结果表明:该小波单元可通过改变多小波尺度函数的尺度来重新划分网格,从而可自由调节小波单元的计算精度;其计算精度与采用具有相同网格划分的任意多个传统欧拉弯曲梁单元求解的精度完全相同;该小波单元更加清晰地反映了小波有限元与传统有限元之间的关联.     

移动最小二乘形函数插值精度

移动最小二乘近似作为无网格法中广泛采用的形函数构造方法,其插值精度直接决定数值分析的质量.移动最小二乘形函数的性质通过编写的程序进行计算验证和讨论,重点分析了形函数插值精度对各影响因素的敏感性,并对已知函数的表面拟合进行检验,给出了合理的参数取值与选择范围.研究结果表明,权函数形状、支持域尺度、基函数形式和插值点密度等,对移动最小二乘形函数的插值稳定性和插值精度均有重要影响.     

基于扩展单元插值法二维弹性问题的边界元法分析

本文把一种新型的插值方法-扩展单元插值法,用于二维弹性问题的边界元法求解。扩展单元是在原非连续单元两端添加虚节点,将非连续单元变成阶次更高的连续单元。原非连续单元的内部点被称为源节点,其形函数用来构建源节点和虚节点之间的关系,被称为RawShape。扩展单元的形函数是由源节点和虚节点构造,用于边界物理变量的插值, 称之为FineShape。扩展单元继承了连续和非连续单元的优点,同时克服了它们的缺点;既可以插值连续场,也可以插值非连续场,在不改变方程自由度的前提下(边界积分方程只在源点处配置),把插值精度提高了至少两阶,最大限度的发挥了边界积分方程试函数可以不连续的特性。最后通过数值算例来验证本文方法的精度和收敛性。     

二维偏微分方程的小波配点法

根据多分辨分析,使用任意连续的尺度函数,在边界处结合外尺度函数,构造了区间上的插值基函数,并结合二元张量积小波分析将此方法推广到了二维.同时,给出了边值条件的积分处理方法,形成了求解二维偏微分方程的小波配点法.以二维热传导方程定解问题为例,选择Shannon函数进行了数值计算.结果表明,数值解达到了较高的精度,表明该方法适用于高维情形.     

一类基于给定数据的分形插值算法与多小波尺度函数的构造

分形插值方法为复杂现象的确定性表示提供了一种好的方法,如经济和地震学领域的数据模拟.目前在实际应用中大多基于仿射分形插值(AFIFs),插值函数具有自相似形、连续和处处不可微等特征.该文基于给定的数据类型来考虑分形插值算法,并提供相应的数值例子.特别地,用Hermite分形插值给出了一类L2(R)的紧支撑小波基的尺度函数,不同于用AFIFs建立的多尺度分析,得到的尺度函数具有可微性,能够用来建立微分方程的数值方案.     

多分辨率四边形板壳单元有限元法

首先基于传统壳单元分节点形函数,通过对形函数关于坐标零点的延拓,形成基本全节点形函数;然后将此全节点形函数伸缩后在单元区域上进行平移,生成基函数系,即多分辨分析的简单而明晰的数学基,同时,该基张成了位移子空间序列,由此建立了带有分辨率常数的理性多辨分析的概念;并在此基础上,进一步构建了多分辨率四边形板壳单元及其有限元法,最后,通过算例验证,可以得到如下结论,传统板壳单元为单分辨率单元,为本文单元的一个特例;由于域内为全节点,所以本文建立的结构计算模型是整体化模型而不是传统的网格碎片化模型;本文的有限元法为理性多辨分析方法,其计算效率高于其他非理性多辨分析方法且可以完全统一其他的非理性多辨分析方法;结构数值分析清晰度的高低是由分辨率的大小决定的而非网格疏密;连续的全节点形函数为传统的节点总刚可由共同节点的单元刚度通过人工叠加组合方式而得到的这种处理方法提供了理论依据.     

无网格法计算误差分析

探讨了无网格法中形函数的性态及对计算结果的影响 ,讨论了无网格法产生误差的原因 .主要分析了无网格伽辽金法 (EFGM )节点不良分布以及采用一般高次多项式基构造形函数时 ,致使形函数中矩阵A(X)病态 ,从而导致全局数值解振荡的原因 .就不同的基函数对插值函数及无网格法的计算精度的影响作了分析比较 ,得出了基函数的选取标准 ,算例说明使用三次基函数计算精度最高 .     

时域格林函数的新实用数值计算方法

针对求解无限水深时域格林函数时大、小区域划分界限不明确,数值精度无法保证的问题,在大、小时间区域交界处,采用精细时程积分法对满足时域格林函数的四阶常微分方程进行数值计算.完成对时域格林函数节点制表后,提出基于精细积分法求解常微分方程的节点间插值的计算时域格林函数新方法.数值计算结果表明,本文提出的方法可有效提高时域格林函数的数值计算精度,为计算船舶水动力奠定了可靠的基础.     

电导率连续变化大地电磁无网格法数值模拟

针对地下空间目标体多为电性参数连续变化且分布形态复杂等特点,结合无网格法物性参数加载方便、计算精度较高、自适应分析便利等优势,基于径向基函数构造了连续导电模型下的形函数,推导了等价线性方程组,进行了电导率连续变化的二维大地电磁数值模拟,给出了形状参数最优值.通过电导率连续变化的水平层状模型验证了算法的正确性,计算结果均方根相对误差不超过0.36%,精度优于有限元法.讨论了电导率连续变化的水平模型与均匀分块模型的电磁响应差异,对连续变化的地堑模型和不同倾斜角度下油藏注水模型进行了数值模拟.研究表明:连续变化模型和均匀分块模型差异明显,在实际反演解释中采用连续变化模型有利于提高反演的精度;TM模式的观测方式对于异常体的倾斜分布具有更好的分辨能力;无网格法避免了复杂的模型输入和网格的生成,更适合计算电性参数连续变化和复杂分布的异常体响应,将成为复杂电性和分布形态下电磁探测高精度数值模拟新方法.     

构造切触有理插值函数的一种新方法

文章首先将插值节点进行分块,对每块节点作Hermite插值多项式,并利用其剩下的节点作最高次项系数为1的代数多项式;其次对分块Hermite插值多项式及相应的代数多项式,采用线性组合方法得到一般切触有理插值函数的表达式;最后通过引入参数方法,给出设定次数类型的切触有理插值问题有解的条件。实例表明所给方法直观、灵活。     

两相渗流驱动问题的特征线与有限元耦合解法及其误差估计

研究了一类两相渗流驱动问题的特征线与有限元耦合的数值解法.对于压力的椭圆型方程,采用高次Hermite有限元方法,以取得高精度的近似解;对于饱合度的一阶拟线性双曲型方程,采用特征线法求解.给出了近似解的误差估计.     

二阶奇异摄动问题的高阶有限体积法

建立一种奇异摄动两点边值问题数值求解的高阶Hermite型有限体积法,给出该体积法的1个简单的计算格式,在较弱的条件下得到最佳阶的一致收敛性估计,并用数值实验验证该有限体积法的合理性和方法的有效性.结果表明,有限体积法和Galerkin方法几乎具有相同精度,最优收敛阶的实际值与理论值很接近.     

角形域上Hermite三次样条多小波自然边界元法

为了解决应用自然边界元方法解角形区域上的调和方程Neumann边值问题中存在的奇异积分问题,采用保角映射,利用自然边界元Hermite三次样条多小波法.由于Hermite三次样条多小波基函数具备紧支集较短、稳定性良好和显式表达式简单,所以与自然边界元法相耦合,利用Galerkin-wavelet法去离散自然边界积分方程,使自然边界积分方程中的强奇异性减弱,从而将原问题的复杂性得以降低.算例表明:该方法切实可行.     

无界域上一类半线性波动方程的全离散谱格式

考察一类带有强阻尼项的半线性波动方程在无界区域上的数值解问题.建立了全离散的谱格式,空间方向上采用Hermite谱方法,时间方向采用二阶差分格式,给出了格式的收敛性和稳定性分析.通过数值算例验证了方法的高精度性和有效性.     

双积分系统最优控制的三次Hermite配点法

为了校核三次Hermite配点算法程序的正确性,选用了一类典型的动力学系统——双积分系统的时间最优控制问题作为研究对象,通过将三次Hermite配点法和序列二次规划算法的复合算法应用于该系统的时间最优控制模型,得到了数值仿真结果。通过与该系统解析解的比较可以看出,三次Hermite配点算法对于求解动力学系统最优控制的两点边值问题具有良好的适应性。该方法可以进一步应用于航天器轨道动力学和优化的研究。     

满足边界条件的小波Galerkin法及在梁板结构中的应用

构造了满足区间上边界条件的HermiteB-样条尺度函数基,借助它给出了结合Galerkin法求解微分方程的方法步骤,并用来求解梁板结构问题.具体算例显示,方法具有良好的计算精度,同时弥补了Dau bechies小波-Galerkin法在求解微分方程中的不足.     

基于Hermite积分的非线性随机有限元法

将Hemite积分法应用于随机结构的有限元分析，针对非线性问题，建立基于Hermite积分法的随机有限元理论及列式。选择不同的Hermite积分点数目进行算例分析，并用Monte—Carlo法的计算进行对比研究，考察该方法的有效性。计算结果显示所提出的Hermite积分随机有限元有很高的计算效率，在精度上，3点积分在一阶矩、二阶矩计算上即有较高的精度，在选点数较多(如11个)时，三阶矩、四阶矩也有足够的精度。     

窄边双三次Hermite矩形元

给出了双三次Hermite矩形元的构造，并验证了双三次Hermite矩形元具有各向异性插值特征，利用各向异性单元分析方法得到了窄边双三次Hermite矩形元对四阶问题的误差估计，且给出了数值计算结果，结果表明，数值结果与理论分析吻合。     

广义随机KdV和mKdV方程的随机类孤子解

通过Hermite变换把Wick-类型的广义随机KdV方程和广义随机mKdV方程变成普通的KdV方程,利用截断展开法和延拓齐次平衡法求出方程的解,然后通过Hermite的逆变换求出相应方程的随机钟状类孤子解.