基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响

无单元伽辽金(Element-Free Galerkin)方法是无网格方法中很重要的一种数值计算方法,利用无单元伽辽金方法求解二维稳态热传导方程,当选取基函数为线性基、二次基时,分别将数值解和解析解对比,分析了基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响,并说明无单元伽辽金方法是一种高精度的数值计算方法 .     

两点边值问题二尺度小波核LS-SVM解法

针对两点边值问题难以得到解析解,提出了利用二尺度小波核最小二乘支持向量机方法求两点边值问题的近似解;首先将两点边值问题转换为带有两个约束条件的目标优化问题,再利用二尺度小波核函数的组合构造满足边界条件的近似解;其中第一个约束条件用第一尺度小波核函数逼近,第二个约束条件是对第一次逼近的误差函数用第二尺度小波核函数再次逼近,可提高近似解逼近精度;最后将目标优化问题转化为回归问题,进而利用最小二乘支持向量机方法求解回归系数,系数求解过程中核心是将参数回归问题转化为二次规划问题,可避免复杂的微分运算;数值实验表明:方法求解两点边值问题有较高的精度,计算量小,并且具有较好的稳定性,因此二尺度小波核最小二乘支持向量机方法求解两点边值问题的近似解是有效的,并且具有精度高、可微、表达式简单且形式固定等特点。     

八次对称二维准晶的半平面黏结接触问题（英文）

利用复变函数方法,研究了八次对称二维准晶的半平面粘结接触问题.通过求解Riemann-Hilbert边值问题,得到了平底刚性压头下方接触应力和接触位移的封闭解,获得了外压力与接触位移之间的关系,同时给出了理论解的数值分析.特殊情况下,本文结果可以退化为十次对称二维准晶半平面粘结接触问题的结论.     

船舶结构Daubechies小波基无网格分析方法研究

提出一种新的应用Daubechies小波尺度函数来逼近船舶结构场函数的无网格分析方法.首先选用具有紧支性和正交性特征的Daubechies小波作为基函数,由小波尺度函数张量积的形式来构造船舶二维结构的近似表达,降低了问题求解的复杂度.然后运用增量法对构建的船舶二维结构Daubechies小波无网格场函数进行迭代求解.最后选取典型船舶二维结构进行算例分析,并把计算结果与有限元法(FEM)结果进行比较验证了所提方法的有效性.     

圆柱坐标系内二维双曲型导热的数值模拟

将矩阵特征值转换和高阶TVD(total variation diminishing)格式相结合,提出了圆柱坐标系内二维双曲型导热方程的数值计算方法,得到了数值振荡极小的解.数值计算结果与有关分析解和Fourier解进行了比较,吻合很好,从而验证了该数值计算模型是可靠的.最后,运用此模型研究了圆柱形生物组织中的二维双曲型导热.     

基于Coiflet的二维小波有限元构造与应用

使用Coiflet小波尺度函数作为插值函数,构造了一种基于零矩尺度函数的小波有限元,同时构造了二维Coiflet小波,并以其尺度函数作为插值函数构造了二维小波有限元.由于Coiflet小波同时具有尺度函数消失矩和小波函数消失矩,因此简化了移动矩计算方法,使移动矩和联系系数等相关计算更方便、准确.引入了转换矩阵,实现从小波空间到物理空间的转换.以一个一维微分方程和二维赫尔姆兹方程为例,使用本文方法对这两个问题进行了数值求解,结果表明Coiflet有限元法能够得到很高的精度.     

二维插值对称小波的构造

基于任意的二维正交尺度函数及相应的二维正交小渡，提出了一种构造二维插值对称尺度函数和二雏对称小波的方法．用该方法构造出的小渡具有插值性和对称性，因而客易建立信号采样定理．最后，给出了一个具体的构造算例．     

空间分数阶对流方程的格子Boltzmann方法

建立了格子Boltzmann模型来数值求解空间分数阶对流方程. 通过积分中值定理和线性插值方法将分数阶导数离散化,并结合Taylor展式和Chapman-Enskog多尺度展开推导出各方向上的平衡态分布函数. 对于一维和二维问题,数值算例验证了格子Boltzmann方法的有效性.     

有限维变分不等式的熵函数法

提出求解有限维变分不等式的熵函数法.分析了算法的性质,在一定条件下证明了熵函数逼近问题解的存在性,并证明熵函数法逼近方程组产生的点列的每个极限点均为有限维变分不等式的解.在一定条件下,熵函数法全局收敛且具有二次收敛率.数值算例表明了方法的有效性.     

高精度有限差分法与复杂流动的数值模拟

针对非定常多尺度复杂流动特征,介绍了高精度有限差分法.用Taylor级数和Fourier分析两种方法分析了数值解的特性,色散和耗散效应可能给数值解带来的影响,及对网格Reynolds数的限制,给出了物理尺度和网格尺度之间的关系.对比分析了谱方法和差分法中的混淆误差.最后数值模拟了几种典型复杂流动:可压三维平面混合流,充分发展的可压和不可压槽道湍流,及二维涡---激波干扰声场.     

一类任意矩阵伸缩双向向量值小波包

本文给出了双向向量值多分辩分析和具有矩阵伸缩的高维双向向量值小波包,研究了高维双向向量值小波包的性质,得到了矩阵伸缩的双向向量值正交小波基.     

基于多分辨分析神经网络的函数逼近

基于小波分析的基本理论,提出了迭代求解Daubechies小波函数和尺度函数,并用多项式最小二乘曲线拟合离散数据点,得到小波函数和尺度函数的近似封闭解析式的方法。最后基于L^2的多分辨逼近思想,构造了基于尺度函数的多分辨分析网络,用迭代的梯度下降算法训练网络,并用此网络对有局部奇异性的函数进行学习,获得了很好的逼近效果。数值仿真结果表明：本文提出的方法是可行的,它避免了无封闭解析式的小波和尺度函数在实际应用中需要大量进行插值运算的繁琐和求导运 算的不便。     

一类二维小波正交共轭滤波器的设计

高维小波分析是分析和处理多维信号的有力工具.构造正交尺度函数与小波函数关键是构造小波滤波器,张量积形式构造出的小波滤波器存在明显缺陷.给出了一种基于余弦函数构造二维小波正交共轭滤波器方法.     

湍流多尺度相干结构间歇性的PIV实验研究

利用粒子成像测速(PIV)系统测量了湍流边界层中流向速度平面,并对湍流多尺度相干结构统计特性进行了实验研究.利用连续子波变换,计算了不同尺度、不同法向位置的子波系数概率密度函数.结果发现缓冲区有着更强的间歇性.利用子波系数量化湍流间歇性的方法,应用推广的自相似律(ESS),计算了子波系数结构函数的标度指数.研究表明:当多尺度相干结构被提取出后,利用子波系数计算的ESS标度律就符合科尔莫戈罗夫提出的线性标度律,验证了多尺度相干结构是湍流边界层产生奇异标度律的原因.此外,利用PIV系统测量的数据,给出了流向平面内的以子波系数表达的能量分布.这种方法有利于进一步对多尺度相干结构在空间平面内的辨识与特性进行研究.     

正交对称紧支撑双向小波的构造

介绍了双向多分辨分析以及双向小波的概念,研究了正交双向小波的相关性质,给出了正交双向小波对称性的判别条件,最后,基于双向加细函数的紧支撑性,利用双向多分辨分析以及矩阵理论,给出了一种构造正交对称双向小波的方法.     

An improvement of Papadakis'' theorem

There exist many orthonormal wavelets which cannot be derived by multiresolution analysis (MRA) with a single scaling function.In 2000,Papadakis announced that any orthonormal wavelet is derived by a generalized MRA with countable scaling functions at most.We improve Papadakis' theorem and find that for any othonormal wavelet,the least number of the corresponding scaling functions is just the essential supremum of the dimension function of the orthonormal wavelet.Moreover,we construct directly the fewest scaling functions     

一种双小波基的构造方法

根据双尺度方程导出的尺度函数的Fourier变换无穷乘积公式,结合函数与函数的Hilbert变换之间的Fourier变换关系,提出了由2个共扼正交滤波器所构造的2个小波基是双小波基的一个条件,并通过满足该条件的例子来设计了满足该条件的具有最小长度的这种类型的2个滤波器的求解方法.     

梁弯曲问题的样条小波边界元法

采用四阶（三次）样条小波尺度函数,构造了函数的B样条小波插值格式,并将其应用于梁的弯曲问题边界元法．算例的计算结果与精确解完全一致．文中给出的样条小波插值函数,可应用于其他有限元法、边界元法的的计算．     

多元对偶尺度函数的最优逼近阶和最优光滑性

双正交小波由尺度函数和其对偶尺度函数对产生的多分辨分析导出，高光滑性、小支撑、高消失矩是双正交小波的三大重要特征。本文讨论多元对偶尺度函数的支撑、逼近阶、光滑性之间的关系，并由此得出它的最优逼近阶和最优光滑性。