多分辨正交多小波网络及其学习算法

利用多小波函数和多尺度函数的互补性,构造了一种具有分层、多分辨和局部学习特点的正交多小波神经网络.给出了调整网络权系数的算法并进行了计算机仿真,结果表明正交多小波神经网络的逼近性能优于正交单小波神经网络.     

关于连续小波变换的注记

根据连续小波的定义证明Haar小波和Mexico帽小波为基小波,提出一种基于卷积构造基小波的方法并证明尺度函数和多分辨分析生成的小波是基小波.     

基于小波网络的非线性逼近方法

利用小波空间中函数的多分辨率分解思想,结合神经网络构造了一种多尺度正交小波网络模型,利用最小二乘法对网络参数进行确定,对非线性函数进行了逼近的仿真研究,与前向BP神经网络进行了仿真比较。结果表明,这种新的小波网络具有良好的函数逼近能力,收敛速度快且逼近精度高。     

多元对偶尺度函数的最优逼近阶和最优光滑性

双正交小波由尺度函数和其对偶尺度函数对产生的多分辨分析导出，高光滑性、小支撑、高消失矩是双正交小波的三大重要特征。本文讨论多元对偶尺度函数的支撑、逼近阶、光滑性之间的关系，并由此得出它的最优逼近阶和最优光滑性。     

双正交的α尺度三维八向尺度函数和小波函数构造算法

研究三维八向小波的多分辨分析及三维八向尺度函数和小波函数正交与双正交的条件,提出一种构造双正交的α尺度三维八向尺度函数和小波函数的方法.     

任意实小波函数的高阶开关电流滤波器通用实现方法

通过对实小波函数的模拟滤波器实现原理进行分析,将其实现过程分解为实小波函数逼近和小波滤波器设计2步,提出一种适合任意实小波函数的高阶开关电流滤波器通用综合方法,并设计具体的电路模型。首先,基于网络系统综合理论,构建实小波函数的通用优化逼近模型;然后,以开关电流双线性积分器和电流镜为基本单元设计出冲激响应为实小波逼近函数的通用多环反馈结构滤波器,通过调节开关电流滤波器的时钟频率获得不同尺度小波函数。以开关电流实Morlet小波滤波器设计为例验证该通用方法的正确性。     

时域多分辨小波的交替隐式差分方法

采用Harr尺度和小波函数为空间场量展开函数,得到时域多分辨小波(MRTD)步进方程,并与交替隐式差分(ADI-FDTD)结合,导出ADI-MRTD融合步进方程.场量迭代的核心转化为分块三对角矩阵线性方程组,提出广义追赶法进行高效求解,讨论连接边界条件的处理,使该方法能够有效地模拟散射问题.以一维问题为例,验证ADI-MRTD融合技术的计算精度和有效性.     

对流扩散方程的多尺度解耦小波算法研究

针对传统有限元方法在求解对流扩散问题时常会出现的数值震荡和数值耗散等缺点,提出一种对流扩散方程的尺度解耦小波求解方法。介绍第二代小波多分辨分析,推导有限元多分辨空间的两尺度关系,提出对流扩散方程的多尺度计算框架。推导对流扩散方程的解耦条件,并利用提升方案构造多尺度解耦小波。提出多尺度解耦小波算法,该方法通过向求解域添加解耦小波,逐步逼近问题精确解。数值算例证明,解耦小波是一种求解对流扩散方程性能优良的小波基。     

一种尺度参数的确定方法

密度函数的小波估计中,尺度参数的选择是最关键的问题,如果尺度参数选择大小,则受噪声影响比较大.如果尺度参数选择过大,虽然密度函数估计较好,但密度估计的曲线大幅振荡.通过在多维空间中,基于小波的多分辨分析理论对多变量密度函数进行的小波估计,提出了利用Fisher信息来确定尺度参数的新方法.     

船舶结构Daubechies小波基无网格分析方法研究

提出一种新的应用Daubechies小波尺度函数来逼近船舶结构场函数的无网格分析方法.首先选用具有紧支性和正交性特征的Daubechies小波作为基函数,由小波尺度函数张量积的形式来构造船舶二维结构的近似表达,降低了问题求解的复杂度.然后运用增量法对构建的船舶二维结构Daubechies小波无网格场函数进行迭代求解.最后选取典型船舶二维结构进行算例分析,并把计算结果与有限元法(FEM)结果进行比较验证了所提方法的有效性.     

二维偏微分方程的小波配点法

根据多分辨分析,使用任意连续的尺度函数,在边界处结合外尺度函数,构造了区间上的插值基函数,并结合二元张量积小波分析将此方法推广到了二维.同时,给出了边值条件的积分处理方法,形成了求解二维偏微分方程的小波配点法.以二维热传导方程定解问题为例,选择Shannon函数进行了数值计算.结果表明,数值解达到了较高的精度,表明该方法适用于高维情形.     

基于多分辨率B样条小波网络的船体曲面光顺和重建

为用于船体型线设计中船体曲面重建和光顺,基于多分辨率小波网络原理,引入三次B样条函数作为小波基函数,三次B样条基函数作为尺度函数,利用小波网络的权值和激励函数的线性组合,构造了新的二维多分辨率B样条小波网络(multi-resolution B-splinewavelet net work,MRBWN).将曲面分解为相互正交的u、v方向函数,用该网络来拟合自由曲面;并利用梯度下降法对网络进行训练.最后对船体曲面进行了光顺,实例证明了该方法的有效性和正确性.     

基于ISODATA算法的漏磁信号到缺陷轮廓的网络映射

由于漏磁信号与缺陷轮廓的非线性关系，由管道漏磁信号描述管道缺陷的几何特征一直是管道漏磁检测的难点．本采用小波基函数神经网络的方法，建立了由管道缺陷的漏磁信号到缺陷截面轮廓图的网络映射．算法中应用迭代自组织数据分析(ISODATA)动态聚类的算法使得基函数中心的选取更加合理，经过多层分辨率的训练．网络输出表明，该网络可以较准确反映出缺陷的几何特征，为管道缺陷的特征提取提供一种可行的方法。     

基于离散多小波变换的多聚焦图像融合方法

多小波是小波理论的扩展,多小波变换能够为图像分析提供一种比小波多分辨率更加精细的方法。利用多小波将两幅图像进行融合后得到的融合图像,能够很好地将原图像的细节融合在一起。在研究离散多小波图像分析法基础上,提出了一种基于离散多小波变换的多聚焦图像融合方法。试验结果表明,该方法能够很好地解决多聚焦图像融合问题,具有良好的融合特性,得到的融合图像效果优于传统图像融合方法。     

小波神经网络在人脸识别中的应用

人脸识别是一个涉及生理学、心理学、图像处理、计算机视觉、模式识别和数学等多个学科的前沿课题。小波神经网络是在小波分析研究获得突破的基础上提出的一种前馈性网络,避免了BP网络等结构设计上的盲目性,网络训练过程从根本上避免了局部最优等非线性优化问题,有较强的函数学习能力和推广能力。基于小波神经网络,文中提出了一种新的人脸识别算法。该算法利用小波多分辨特性和神经网络的鲁棒性和记忆性,同时结合了加速网络收敛速度的小波神经网络步长调整算法。实验证明该算法有高的检测率和有效性。     

利用小波多分辨分析寻求汽液两相均匀流模型的近似解

利用小波的多分辨分析特性来寻求微分方程的近似解，同时把这种方法应用到汽液两相均匀流模型的求解中，其结果表明：这种方法能够有效地求解变系数的耦合微分方程组。     

高维多重向量值正交小波包的研究

引进向量值多分辨分析,给出对应于高维多重向量值正交尺度函数的多重向量值小波包的定义及其构造方法.运用代数学理论,积分变换与算子理论,讨论高维多重向量值正交小波包的性质.