用无网格径向点插值法分析中厚板的弯曲问题

利用无网格径向点插值方法对四边固支和四边简支中厚方板以及悬臂中厚梯形板的挠度和应力进行了分析和计算.编制了该方法的计算机程序,研究了计算结果的精度和收敛性.由于该方法是采用径向基函数耦合多项式基函数来构造形函数,其插值函数具有Kronecker Delta函数性质,可以和有限元法一样很方便地施加本质边界条件.而且该方法是基于节点信息而不是基于单元或网格信息,所以用该方法求解薄板问题时也可以避免剪切自锁现象.算例结果表明,用无网格径向点插值法分析中厚板的挠度和应力问题所得计算结果与已有文献解以及有限元解都十分地吻合,并且具有效率高、精度高、收敛性好和易于实现等优点.     

含裂纹复合材料的Cell-based光滑扩展有限元法

为克服有限元法(FEM)某些固有的缺陷,提高计算精度,将Cell-Based光滑有限元法(CSFEM)与扩展有限元法(XFEM)相结合,提出光滑扩展有限元法(CS-XFEM).用该方法对含中心裂纹和斜裂纹的正交各向材料板进行模拟,并与FEM,XFEM和BXFEM(bimaterial extended finite element method)计算结果进行对比.数值算例结果表明,CS-XFEM兼具CSFEM和XFEM两者优点:单元网格与裂纹面相互独立,裂尖不必是单元节点,裂尖处网格也不需要加密,域内积分可转化为边界积分,形函数不需求导,对网格质量要求低;因此是分析断裂问题的简洁高效的数值计算方法.     

含夹杂非均质材料的扩展有限元数值模拟

为了验证含夹杂非均质材料扩展有限元数值模拟的有效性,分别用扩展有限元法和传统有限元法模拟计算了一块含多个圆形夹杂的单轴受拉的板的位移场,并对模拟结果进行了对比分析.结果表明,通过水平集函数来表示夹杂材料的几何界面,利用富集函数来改进被界面切割的单元所在结点的形函数,网格剖分无需考虑内部边界,可大大减少数值模拟前处理的工作量.     

欧拉弯曲梁三次 Hermite 区间样条多小波有限元分析

基于小波多辨分析思想,选择三次Hermite区间样条函数作为多小波尺度基函数,用于构建梁单元多尺度位移近似空间;由最小势能原理,推导出欧拉弯曲梁有限元平衡方程.结果表明:该小波单元可通过改变多小波尺度函数的尺度来重新划分网格,从而可自由调节小波单元的计算精度;其计算精度与采用具有相同网格划分的任意多个传统欧拉弯曲梁单元求解的精度完全相同;该小波单元更加清晰地反映了小波有限元与传统有限元之间的关联.     

Hermite多尺度函数在普通电阻率测井模式匹配法中的应用

模式匹配法是普通电阻率测井的一种有效的半数值、半解析的正演方法。在使用有限元法进行数值解时,基函数的选取十分重要,它影响着计算的速度和精度。Hermite多尺度函数具有正交性、高阶逼近和一阶偏导数在节点连续等特性,本文在解决数值本征模式解时,将Hermite多尺度函数作为形函数,并对其进行了改进。在不同介质的地层模型中进行验证,实验结果表明将该函数作为有限单元的形函数,电流在节点处连续并且计算精度大大提高。     

两种非常规的板元列式方法

本文给出了非协调板元收敛的三个简单的充分条件,即有限元空间包含分片二次多项式、形函数在单元节点上函数值连续、形函数的法向导数的平均值在两个相邻的单元的交界面上连续。基于这些条件,讨论了两种板元列式方法。数值实验表明新板元对任意网格剖分都较快地收敛。     

平板断裂问题的多尺度扩展有限元法

采用渐进弯曲奇异函数和跨过裂纹面的不连续函数,加强常规的位移逼近空间,从而使计算网格独立于裂纹,建立了贯穿裂纹Reissner-Mindlin板的多尺度扩展有限元法。在裂纹附近区域采用小尺度网格,其他区域采用大尺度网格。在计算代价不大的情况下,考虑大型结构中小裂纹的存在或者提高裂纹附近的精度。所有尺度单元都采用四结点四边形板单元,四边形任意结点板单元连接不同尺度单元。用互作用积分法计算裂尖应力强度因子,算例分析检验了本文方法的精度和有效性。     

Wachspress型多边形有限元法积分方案

针对3种基于Wachspress插值的多边形单元形函数,讨论其各自的特点,选取其中最合理的形函数构造形式进行其偏导数公式推导,建立多边形有限元的数值列式.对现行多边形有限元法的积分方案进行探讨,将传统有限元法常用的Gauss积分运用到多边形有限元法积分方案中,结合数值算例验证了该积分方案的合理性和可行性,并给出了在不同类型网格中Gauss积分点数选取的建议.验证在混合型网格中多边形有限元法的合理性,对多边形单元在疏密网格中作为一种过渡单元使用的可行性进行初步探讨,为解决有限元计算中疏密网格的过渡问题提供了一种新的思路.     

用动态有限元法计算加筋板固有频率

采用含有频率变量的形函数代替静态形函数求解结构的振动问题。在Przemieniecki动态有限元概念的基础上,分别构造了Timoshenko梁单元和任意四边形板单元的动态形函数阵并推得其刚度阵和质量法,应用动态有限元法计算加筋板的固有振动频率,结果表明动态有限元法比一般有限元法精度高,更适用于求解结构的动力响应问题。     

有自由面渗流的无单元法

为解决传统有限元方法很难处理复杂渗透介质的计算域这一问题,提出了有自由面渗流的无单元法。无单元法利用滑动最小二乘法来建立在全域高阶连续可导的插值函数,具有积分网格和节点相互独立的优点,可以避免有限元法中网格在迭代过程中变化的问题,实现了真正意义上的网格固定。计算实例表明,无单元法计算结果的精度较其他方法有所提高,并具有简单、灵活的优点。     

2节点6自由度直梁单元

利用构造形函数的方法,得到了2节点6自由度直梁单元形函数表达式,运用变分原理,对梁单元的总势能进行变分导出梁单元的刚度矩阵和节点荷载列阵.以集中荷载作用下的Winkler基础梁为例,分别用2节点4自由度和2节点6自由度梁单元的有限元法计算了梁中点的位移和截面弯矩,计算结果表明:在相同精度的条件下,用2节点6自由度梁单元的有限元法有利于提高计算效率.图4,表1,参12.     

US-FE-LSPIM四边形单元的静力和强迫振动分析

US-FE-LSPIM四边形单元由使用不同的形函数作试函数和检验函数而构成。传统的四节点等参形函数作检验函数,用于满足单元内和单元间的位移连续条件。FE-LSPIM四边形单元的形函数作试函数,用于满足所有的位移完备性条件。与FE-LSPIM四边形单元相比,该单元不需要通过使用罚函数法或拉格朗日乘子法使得整段边界满足位移边界条件。应用其分析静力和强迫振动问题。典型算例表明,对于静力和强迫振动问题,该单元在稀疏和畸变的网格时具有较高的精度,优于四边形Q4单元和QM6单元。     

利用形函数性质产生直梁单元形函数的方法

利用形函数性质产生直梁单元形函数: 首先利用直梁单元形函数在其余节点上的性质构造在第j 个节点上包含待定常数的形函数表达式, 然后利用该形函数在第j 个节点上的性质, 求得在该节点上的所有形函数, 最后重复上述步骤可得到梁单元其余节点上的形函数. 以3 节点6 自由度直梁单元为例, 阐述了该方法产生形函数的应用, 同时也给出了2 节点6 自由度和2 节点8 自由度直梁单元的形函数. 与传统的方法相比, 该方法求解形函数的工作量显著减少.     

节点刚度对管桁架拱稳定性的影响

为研究节点刚度对管桁架拱稳定性的影响,在节点弹簧单元和壳单元滞回性能一致性得到验证的基础上,采用往复荷载下的变刚度弹簧模型代替壳单元考虑节点的半刚性。弹簧模型的节点刚度方程由节点域壳单元模型在往复荷载加载作用下的骨架曲线确定。以矢跨比为0.29,跨度为50m的管桁架拱为算例,采用材料与几何非线性有限元法对节点域弹簧模型和普通模型进行稳定性分析。结果表明：“静力失稳模态”为空间管桁架拱的最不利初始缺陷形式;节点刚度对管桁架拱的承载力影响程度与考虑初始缺陷的大小、分布形式和荷载作用范围有关。     

用径向基函数法计算不稳定渗流达西速度

离散地下水不稳定渗流方程的时间变量t,得到半离散差分格式,再用径向基函数配点法得到全离散格蓼,由此提出了达西速度的径向基函数计算方法,该方法较有限元法简单,节点配置较有限元和有限差分等方法灵活,在高维空间中比传统方法更具优势．模型试算表明,其相对误差到10^-5,比目前精度较高的混合有限元法缩小10^3倍．     

广义节点无网格法基本原理及其应用

借鉴流形方法思想,引入广义节点的概念,对传统的无网格法进行了改进,建立了可具有任意高阶多项式插值函数的广义节点无网格方法,在阐述这种方法基本原理的同时,针对线弹性力学问题给出了其计算列式.与传统无网格方法相比,这种方法更具有一般性,当选取0阶广义节点位移插值函数时便可得到传统的无网格法;可以通过提高广义节点位移插值函数的阶数降低完备基函数的次数,从而可减少支持域内节点的数目并保证计算精度.最后通过一端承受剪力悬臂梁和中间开口无穷板算例分析,论证了这种方法的合理性.     

框架结构稳定分析的泡函数有限元法

寻求一种既有普通杆件有限元的简洁性,又能求解所有框架结构临界载荷的有效方法．根据框架结构杆件失稳变形和泡函数的特点,采用新的基函数系,在普通杆件有限元的形函数中引入泡函数,得到泡函数有限单元法．泡函数是定义在有限单元上的一个模型,其在单元的边界上为零,而在内部非零．它的应用改善了普通杆件有限元法的收敛性,并使其适用于任何框架结构的屈曲分析．算例表明,泡函数有限元法对于框架结构的屈曲分析具有良好的适应性、稳定性、收敛性和求解效率,是一种进行大型结构屈曲分析的有效方法．     

一个推广的USE单元族

本文提出了一个推广的USE单元族(Extensional Universal SerendipityElements 简称为 EUSE)。此单元族不仅能产生具有任意边节点构形(从1次到3次)的2节点到32节点的S族等参元,而且能形成连结三维块元与壳元、三维轴对称块元与轴对称旋转壳元的一系列过渡元。文中给出了它的形状函数及其导数以三个一维基函数表示的一般表达式。此单元族是一个较系统的、完整的、易于编制程序的单元库中的理想单元族。     

基于离散Kirchhoff理论的多边形样条薄板单元

在有限元方法中,采用多边形单元可以有效地模拟材料的力学性能,又使得网格剖分变得灵活方便.此外,允许退化情形的多边形单元可以处理出现悬节点的奇异网格.但目前对多边形薄板单元的研究却不多.多边形单元的研究难点在于插值基函数的构造.本文采用样条和基于三角形面积坐标的B网方法,将多边形进行三角剖分,通过适当选取连续性条件消去内部节点自由度,构造允许1-irregular退化的多边形样条插值基函数,再结合离散Kirchhoff理论得到多边形薄板弯曲单元,记为DKPS单元.该单元的插值自由度为各个顶点处的扰度和两个转角,并对直角坐标具有二次完备性,可以处理凸多边形、凹多边形和退化的网格.而且,采用多项式B网方法,可以方便地进行单元刚度矩阵的计算,无需使用数值积分公式.数值实验显示该单元对畸变网格仍然能保持很好的计算精度,是一种高效的单元.     

多尺度有限元法求解奇异摄动反应扩散问题

为求解二维的奇异摄动反应扩散边界层问题,研究了新的多尺度有限元法.该方法通过构造特殊的多尺度有限元空间,即利用基于微分算子的多尺度基函数以及边界区域附近定义的解析奇异性基函数,能够很好地改善边界层误差,新方法是数值稳定的,与摄动系数ε的大小无关.数值实验验证了方法的有效性与优势,在一致粗网格下不但计算精度明显优于传统有限元法,而且随着网格加密对l2范数、能量范数分别有2阶、1阶收敛率.