解梁的振动方程的广义方法（Ⅰ）

以梁的振动方程为模型，把广义差分法推广到高阶微分方程的混合问题，用一次元帽形函数作试探函数，用分片线性函数作检验函数导出一个广义差分格式、并且对此格式的稳定性进行了讨论。     

采用解析试函数法构造的抗畸变五节点平面单元

文章以解析试函数法作为工具,以弱式分片试验作为单元收敛判别标准,构造了两个五节点平面单元ATFM5-I和ATFM5-II.这两个单元在边界协调性上分别满足点协调和点-边组合协调条件,位移场均实现了直角坐标的二次完备,因此,消除了采用直角坐标易使单元出现方向性的问题,且当单元形状扭曲时,位移场的完备次数不会随着衰减,从而从根本上保证了单元的抗畸变性能.算例表明,这两个单元都有着良好的精度和收敛性,除了可以作为过渡单元外,还可以用于曲边界问题的拟合.     

一种消除线性独立性问题的单位分解三角形单元

为建立高效的消除线性独立性问题的单位分解有限单元公式,采用多项式基函数用来作局部近似。普通的线性三角形形函数作单位分解函数,提出有限元无网格耦合三角形单元。该三角形单元形函数具有Kronecker delta性质,能够直接施加位移边界条件。数值算例表明,该三角形单元能够消除普通单位分解有限元的线性相关问题,并且具有较高的计算精度,结果优于普通线性三角形单元和线性四边形等参元。     

C1阶协调矩形薄板单元的对比分析

提出了一种直接由协调单元边界位移插值单元位移的特殊插值法,用于构造对称协调和完备的12节点参数薄板矩形单元,分离单元完备性条件和C1阶连续条件的相互影响,构造C1阶连续协调且完备的薄板单元,并构造出一种对称性更好的新型矩形协调薄板单元.该薄板单元具有完备性和真正的C1阶连续性,列式清晰,形函数表达更符合常规函数,对有限元程序不必作大的改动,只需修改挠度插值函数,即可进行常规的有限元分析,从而解决了薄板矩形单元的C1阶连续性问题.研究结果表明:矩形协调单元的计算结果比非协调单元的计算结果精确,收敛速度快,稳定性强.     

考虑变厚度的杂交应力元

提出了用于变厚度板平面应力问题分析的杂交元列式,其中以位移场和膜力场为独立未知场量.基于Pian-Sumihara四边形杂交单元的五参数应力场和常规双线性位移场构造一个变厚度平面四边形杂交元.通过若干数值算例验证了新单元的正确性和优越性.     

基于Hillinger-Reissner变分的混合单元的开发与应用

基于Hellinger-Reissner变分建立了一种用于几何和材料非线性分析的混合单元,采用位移形函数和考虑二阶效应的内力形函数对截面位移和截面内力进行插值,建立混合控制微分方程;通过静力凝聚消除单元节点力未知量得到单元刚度矩阵和单元内力.单元状态确定过程中,截面层次的平衡方程和单元层次的协调方程均通过引入非线性迭代算法以消除残余误差,从而减少结构层次的迭代次数.混合单元结合纤维截面模型用于钢管混凝土(CFST)构件的数值分析,结果表明:相对于刚度法和柔度法单元,基于Hellinger-Reissner变分的混合单元可以更加准确地反映构件的几何和材料非线性,非线性迭代算法用于单元状态确定具有良好的计算效率和数值稳定性.在此基础上对影响CFST构件几何非线性的主要参数进行了分析.     

基于四边形面积坐标的平面单元解析试函数法

在四边形面积坐标QAC-II的基础上,建立了弹性力学平面问题的面积坐标解析试函数方法.该方法使面积坐标理论和解析试函数法这2个并行发展的有限元方法的研究工具得以有机结合,克服了直角坐标解析试函数法整体坐标系带来的单元方向性问题.在此基础上构造了具有显式刚度阵的平面四节点单元AATF4和五节点单元AATF5, 这2个单元分别包含8项和10项试探函数,不需要增加内参位移场即可以精确模拟纯弯场,并克服了MacNeal梁的梯形闭锁问题.这2个单元的综合性能表明,面积坐标解析试函数是一个构造单元的有效工具.     

四角点支撑的矩形板振动

本文给出了四角被点支撑的矩形板的振型函数，导出了求解自振频率的表达式，对该矩形板 的强迫振动也作了讨论，求出了强迫振动时挠曲面方程的一般解。     

具有分布偏差变元的双曲方程的强迫振动性

使用平均值技巧,把多维问题变为一维的微分方程或微分不等式的振动问题,研究具有分布偏差变元的双曲微分方程解的强迫振动性,利用Ｒｏｂｉｎ特征值问题研究Ｒｏｂｉｎ边值问题的振动性,得到了所给方程在Ｒｏｂｉｎ边值条件下解的强迫振动准则。     

可变形体离散元模型

为解决岩土工程中的大变形和不连续问题，根据变形体动力学和离散元法的基本原理，建立了适用于可变形体的单元模型．采用弹塑性边-边接触模型及动态松弛法，推导出相应的理论公式并编制了计算程序．通过选取适当的计算参数对典型算例进行分析计算；得到了静力平面问题的应力、位移分布及静态解的收敛过程；验证了计算程序和计算参数选取的正确性；证明了该方法用于岩土工程静力计算的可行性．     

Meshless Methods Coupled with Other Numerical Methods

Meshless or mesh-free (or shorten as MFree) methods have been proposed and achievedremarkable progress over the past few years. The idea of combining MFree methods with other existing numerical techniques such as the finite element method (FEM) and the boundary element method (BEM), is naturally of great interest in many practical applications. However, the shape functions used in some MFree methods do not have the Kronecker delta function property. In order to satisfy the combined conditions of displacement compatibility, two numerical techniques, using the hybrid displacement shape function and the modified variational form, are developed and discussed in this paper. In the first technique, the original MFree shape functions are modified to the hybrid forms that possess the Kronecker delta function property.In the second technique, the displacement compatibility is satisfied via a modified variational form based on the Lagrange multiplier method. Formulations of several coupled methods are presented. Numerical examples are presented to demonstrate the effectiveness of the present coupling methods.     

杆的加模态式有限单元法

为了提高杆单元精度和降低自由度,将静态有限单元线性特征值问题和动态有限单元高精度的优点有机的结合起来形成一种高精度的动力有限单元法,将杆元固有振动方程分解为满足单元边界条件的平衡方程和固支边界条件的振动方程两部分,前者的解即静态元的位移函数,后者的解为为本方法添加部分,由此得出的有限单元法只对静态元刚度阵和质量阵做添加式修改,求解过程不变,理论和算例均表明其有效性。     

折板结构振动分析的样条子域法

本文把样条子域法应用到折板结构振动分析中,采用三次B样条函数与满足边界条件级数的乘积作为折板的位移函数,应用Hamilton原理建立了折板结构振动分析的样条子域法。与通用有限元法及有限条法相比,本文方法具有精度高,未知量少,程序易于编制等优点。     

矩形板动力刚化有限元分析

在有限元方法中首次引入了单元耦合形函数（阵）,以此将单元弹性位移表示成为单元结点位移的二阶小量形式,利用几何非线性的应变－位移关系式,在小变形假设条件下确定了单元耦合形函数,在此基础上,根据Ｋａｎｅ方程,运用模态坐标压缩,并采用适当的线性化处理,得到了包含动力刚度项的线性动力学方程,针对矩形板编制了动力刚化有限元分析程序,仿真算例证明了理论和算法的正确性。     

基于扩展单元插值法二维弹性问题的边界元法分析

本文把一种新型的插值方法-扩展单元插值法,用于二维弹性问题的边界元法求解。扩展单元是在原非连续单元两端添加虚节点,将非连续单元变成阶次更高的连续单元。原非连续单元的内部点被称为源节点,其形函数用来构建源节点和虚节点之间的关系,被称为RawShape。扩展单元的形函数是由源节点和虚节点构造,用于边界物理变量的插值, 称之为FineShape。扩展单元继承了连续和非连续单元的优点,同时克服了它们的缺点;既可以插值连续场,也可以插值非连续场,在不改变方程自由度的前提下(边界积分方程只在源点处配置),把插值精度提高了至少两阶,最大限度的发挥了边界积分方程试函数可以不连续的特性。最后通过数值算例来验证本文方法的精度和收敛性。     

对弹性介质中任一质元的运动分析

平面谐波在弹性介质中传播时,有关介质中质元的运动情况,一般书中都没有作比较详细讨论。这样容易使一些读者在学习过程中产生一些疑问。本文将介质元在其平衡位置附近的振动与振动中所讨论的谐振动作了比较和分析,并对介质元的振动是否是作稳定的受迫振动这一问题,提出作者的一些看法。     

空间站柔性太阳翼桅杆热诱发振动分析

针对空间站柔性太阳翼的桅杆进行了非耦合热诱发振动分析.用有限元法计算等效温度载荷,计算在该载荷作用下引起的桅杆振动.通过自编的Python程序实现温度-位移耦合分析、静力分析、线性动态分析之间的数据读取、处理和加载等操作.以多个学科的理论为依据,使用自编的有限元前后处理Python程序和Abaqus有限元软件完成桅杆的非耦合热诱发振动分析.结果表明,非耦合热诱发振动有限元分析方法具有一定的可靠性,可以为空间站太阳翼的设计分析提供参考,分析过程中计算得到的等效温度载荷可以应用于空间站某舱段及其太阳翼的振动分析.     

用动态有限元法计算加筋板固有频率

采用含有频率变量的形函数代替静态形函数求解结构的振动问题。在Przemieniecki动态有限元概念的基础上,分别构造了Timoshenko梁单元和任意四边形板单元的动态形函数阵并推得其刚度阵和质量法,应用动态有限元法计算加筋板的固有振动频率,结果表明动态有限元法比一般有限元法精度高,更适用于求解结构的动力响应问题。     

深水中复合材料椭圆柱壳声辐射的数值分析

用有限元／边界元法分析深水中复合材料椭圆柱壳的声辐射．首先利用有限元分析壳体的受迫振动，然后提取壳体表面（耦合面）数据，作为声场分析的边界条件，并计及流-固耦合作用，从而可用边界元计算壳体的辐射功率以及壳体表面、近场和远场声压，结果表明系统的耦合振动模态对于其辐射声场具有重要影响．     

Stokes问题的非协调有限元逼近

采用非协调Wilson元解决Stokes问题,扩展了Wilson元的应用范围.虽然该单元不满足inf-sup条件,仍然可以用来计算位移,同时运用一些技巧使得单元对位移和压力都收敛.