关于自对偶SU（N）规范场与Belinsky—Zakharov方程二？…

把Ｂｅｌｉｎｓｋｙ－Ｚａｋｈａｒｏｖ的逆散射方法推广到二重高维形式,我们发现Ｂｅｌｉｎｓｋｙ－Ｚａｋｈａｒｏｖ方程与自对偶规范场有密切关系,利用调和函数方法,可以直接得到某些散射波函数。作为例子,我们具体计算了与自对偶ＳＵ（７）规范场相关的ＢＺ方程的二重孤子解,并且推导出ｎ－孤子解的具体结构。     

一类非线性方程的谱方法解

本文利用谱方法得到一类非线性偏微分方程的精确特解，并以ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ（ｇＫＳ）方程为例详细讨论其解。     

几个非线性发展方程的精确显式孤立波解

解析地研究了几个具有物理背景的非线性发展方程的孤立波解,通过选取初始条件结合直接积分方法求出了非线性Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、ＭＲＬＷ方程和ＳＲＬＷ方程及其推广,Ｚａｋｈａｒｏｖ－ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程和Ｋａｄｏｍｔｚｅｖ－Ｐｉｔｖｉａｓｈｉｖｉｌｉ方程及其推广的显式精确孤立波解与ＳＲＬＷ方程的另一族精确行波解．     

Ahlswede-Cai不等式极端情形的再研究

Ａ．Ｊ．Ｒａｄｃｌｉｆｅ和Ｚｓ．Ｓｚａｎｉｓｚｌó关于Ａｈｌｓｗｅｄｅ－Ｃａｉ不等式极端情形的研究,给出了ｋ＝１和ｋ＝２时,（Ａ,Ｂ）为极系对的必要条件．本文证明了若（Ａ,Ｂ）为满足上述必要条件的集系对且Ｘ∈Ｕ（Ａ）＼Ｄ（Ｂ）,则ＷＡ（Ｘ）＝０,从而根据Ａｈｌｓｗｅｄｅ－Ｃａｉ不等式,得出上述必要条件亦为极系对的充分条件,并使得ｋ＝１和ｋ＝２时极系对的结构定理在叙述上得到统一,同时纠正了Ａ．Ｊ．Ｒａｄｃｌｉｆｅ和Ｚｓ．Ｓｚａｎｉｓｚｌó文章中的两个错误．     

混合试探作用量对四维格点规范场的研究

本文应用混合作用量作为改进平均场理论的试操作用量，用变分法计算了４维时空中Ｚ（２），Ｕ（ｌ）和ＳＵ（２）纯格点规范场的平均元格内能Ｅ＿ｐ．对于Ｚ（２）格点规范场得出具有范德瓦尔斯型曲线的一级相变的相图。对于Ｕ（ｌ）群，得到很陡的Ｅ＿ｐ－β曲线，显示有解除禁闭的二级相变。对于ＳＵ（２）群，得到光滑的Ｅ＿ｐ－β曲线，显示理论的禁闭性。计算结果与ＭＣ方法所得符合较好。     

完全各向同性Landau-Lifschitz方程二孤子解的计算

引入规范矩阵将Landau-Lifschitz方程和Nonlinear Schrodinger(NLS)方程等价起来,利用求解NLS方程的方法建立相应的反散射变换方法求解Landau-Lifschitz方程,并给出了Landau-Lifschitz方程孤子解的确切表达式及二孤子解具体形式.     

变系数Zakharov－Kuznetsov方程的容许变换和Painlev分析

讨论了来自于磁化的等离子体中非线性离子声波传播的Ｚａｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ（ＺＫ）方程及变系数ＺＫ方程。得到了ＺＫ方程的奇性流形方程的通解；证明了变系数ＺＫ方程能够通过容许变换化为ＺＫ方程的系数所应满足的条件并不等价于它具条件ｐａｉｎｌｅｖ性质时的系数所应满足的条件。     

含DM相互作用的海森堡模型的完全可积性

在量子反散射方法框架内，研究了含ＤｚｙａｌｏｓｈｉｎｓｋｙＭｏｒｉｙａ相互作用的海森堡模型（Ｄｚｙａｌｏｓｈｉｎｓｋｙ常数矢量Ｄ＝ＤＺ，Ｄ为实数）和生长模型（Ｄ为复数），Ｌａｘ对和相应的满足ＹａｎｇＢａｘｔｅｒ关系的Ｒ矩阵被获得，因此，它们的完全可积性被证明     

gKS方程的孤立波解

非线性发展方程描述的系统中大量存在孤立波这种重要的非线性现象,求非线性发展方程的精确解是人们关心的问题,现已存在有较通用的反散射方法,以及对特定方程的非线性函数变换方法,近十年来人们利用计算机代数、考虑番列维分析或是待定系数方法。对大部分已知的非线性发展方程求得了方程的精确特解。本文以广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ（ｇＫＳ）方程为例,应用齐次平衡方法以及吴文俊消元法得到ｇＫＳ方程的孤     

修正Pschl-Teller势的Schrdinger方程散射态的精确解

给出修正Ｐｏｓｃｈｌ－Ｔｅｌｅｒ势Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程散射态的精确解（一维和三维Ｓ波）,获得了与束缚态不同的一些物理结果．有关散射态的结果均作为特例包含在一般结论之中．     

一维非线性传输线方程的精确解

利用齐次平衡法得到一维非线性传输线方程的Backlund变换和它的孤立子解，然后对此孤立子解的稳定性进行分析.结果表明，在Lyapunov线性稳定性意义下,该解是条件稳定的，说明在非线性传输线中可以存在稳定传播的孤立子.同时，对齐次平衡法的思想进行了扩展,并在此基础上得到非线性传输线方程的另1组孤立子解和1组具有奇异性的孤立波解.     

GKP方程的直接约化和精确解

分别用扩展的双曲函数法,指数函数法和吴消元法,得到了GKP方程的多个新的显式解,这些解包括孤波解,奇性孤波解;并用CK直接约化方法求得两组关于GKP方程新旧解之间的关系,从而可以得到GKP方程更多的精确解.     

非均匀等离子体中Langmuir孤子的传播

利用矩方法对非均匀等离子体中修正的Ｚａｋｈａｒｏｖ方程进行了求解，得到了孤子解，并讨论了各种阻尼对孤子运动的影响。同时考虑各种扰动的影响后，得出了一个关于孤子运动变化的新特征。     

一类离散可积系统的孤子解

利用Darboux变换方法讨论一类离散可积系统. 先从新的初始解出发, 利用Darboux变换给出方程的精确解, 然后选择适当的参数, 给出方程的1-钟型孤子解、 1-扭结型孤子解、2-反钟型孤子解和周期解, 并给出其图像, 通过这些图像分析这些解的结构、弹性与非弹性碰撞.     

一类分段光滑临界半线性奇摄动微分方程的空间对照结构解

考虑一类具有临界情形的分段光滑奇摄动常微分方程边值问题, 先用边界层函数法和光滑缝接法构造具有内部层和边界层解的渐近展开式, 然后用介值定理证明该问题解的存在性并给出所构造渐近展开式的精度.      

离散非均匀非线性Schrodinger方程的数值研究

本文用数值方法研究了商教非线性非均匀Schrodinger方程,讨论了孤子被势垒,势阱散射的性质,计算结果表明,在非均匀的一维分子链上的长距离输运也是可能的。     

(3+1)维KP方程的精确孤子解

运用Hirota方法,将(3 1)维KP方程化为双线性方程,从而得到了一个单孤子解和一个双孤子解.     

PKP-方程的精确周期孤子解和双周期解

应用同宿测试方法研究并获得了PKP-方程的新的精确周期孤子解和双周期解,同时得出了该方程在点p2=4处具有衰减性.从平衡点的左侧到右侧,方程的解从周期孤子解衰变为双周期解.     

饱和介质中暗孤子的传输特性研究

运用行波法求解正常色散区含频率啁啾和介质非线性饱和效应的NLS方程,并由得到的孤子解讨论了啁啾和介质非线性饱和效应对暗孤子传输特性的影响.     

MKdV方程孤子扰动的多重时标法

文献[1,2]采用不同方法对带有小扰动项的MKdV方程进行微扰处理,得到了表征MKdV方程单孤子诸参数的绝热演化方程,其结果都只近似到小扰动的一阶.文献[1]