一类非线性方程的谱方法解

本文利用谱方法得到一类非线性偏微分方程的精确特解，并以ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ（ｇＫＳ）方程为例详细讨论其解。     

几个非线性发展方程的精确显式孤立波解

解析地研究了几个具有物理背景的非线性发展方程的孤立波解，通过选取初始条件结合直接积分方法求出了非线性Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、ＭＲＬＷ方程和ＳＲＬＷ方程及其推广，Ｚａｋｈａｒｏｖ０ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程和Ｋａｄｏｍｔｚｅｖ－Ｐｉｔｖｉａｓｈｉｖｉｌｉ方程及其推广的显式精确孤立波解与ＳＲＬＷ方程的另一族精确行波解。     

几个非线性发展方程的精确显式孤立波解

解析地研究了几个具有物理背景的非线性发展方程的孤立波解,通过选取初始条件结合直接积分方法求出了非线性Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、ＭＲＬＷ方程和ＳＲＬＷ方程及其推广,Ｚａｋｈａｒｏｖ－ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程和Ｋａｄｏｍｔｚｅｖ－Ｐｉｔｖｉａｓｈｉｖｉｌｉ方程及其推广的显式精确孤立波解与ＳＲＬＷ方程的另一族精确行波解．     

广义Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解

求出了描述斜平面上沿其下向流动的粘性流体上非线性长波演化的非线性演化方程ｕｔ＋ｕｕｘ＋ａｕｘｘ＋βｕｘｘｘ＋γｕｘｘｘｘ＝０的一些显式精确行波解。这些解包括孤波解、奇异行波解和周期的三角函数型波解。作为特例,给出了Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ的解。     

变系数组合KdV-Burgers方程的对称约化和精确类孤子解

通过引入一个新的变换,将变数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程约化非线性常微分方程,其中包含Ｊａｃｏｂｉ椭主程和ＰａｉｎｌｅｖｅⅡ型方程,推得变系数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的若干精确孤子解。     

非线性弹性杆中的NLS型孤波

从理论上给出了在非线性弹性杆中存在的ＮＬＳ型孤波以及此孤波所满足的非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程． 当非线性常数ｎ＝ ２ 时， 存在ＫｄＶ孤立子； 而对于ｎ＝ ３ 的非线性弹性杆， 不存在ＫｄＶ 孤立子，但确存在ＮＬＳ孤立子     

一类非线性方程的精确解

本文首次讨论了ＫｄＶ方程的守恒律问题，并在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道ＤｉｆｆＳ＾１空间中找到一类非线性方程的精确解，例如ＫｄＶ系列，Ｂｕｒｇｅｒｓ系列方程等。     

KdV—mKdV—Burgers方程和KPP方程的精确行波解

利用一种直接的代数方法,求出了组合ＫｄＶ－ｍＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程和Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｐｅｔｒｏｖｓｋｉ－Ｐｉｓｋｕｎｏｖ方程的几类行波解,其方法也可推广求解高维非线性演化方程．     

Hasimoto曲面的运动及其相应的Spin方程的精确解

利用测地坐标下的曲面运动与ＡＫＮＳ系统的关系,得到Ｈａｓｉｍｏｔｏ曲面运动的精确解,并引入旋转变量得到一个旋转方程及其精确解。     

Kolmogorov Petrovsk Ⅱ Piskunov方程的部分精确解

用齐次平衡方法求出Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ Ｐｅｔｒｏｖｓｋ Ⅱ Ｐｉｓｋｕｎｏｖ（ＫＰＰ）方程的精确解。     

mKdV方程的一类新的精确孤立波解

目的以mKdV方程为例,研究非线性偏微分方程精确孤立波解的求解新方法。方法通过引入新的行波变换ξ=κv+t,v=v(x,t),主要利用改进的Tanh函数展开方法与齐次平衡法。结果与结论获得mKdV方程形式更为丰富的新的精确孤立波解,并证明了改进的Tanh函数法在求解非线性发展方程新的精确解方面的有效性。该方法也适用于其它的非线性发展方程(组)。     

齐次平衡法的一个新应用

以色散长波方程组为例,给出利用齐次平衡法构造非线性发展方程的多种形式准确解的一般途径。这一方法适合于寻找大量的非线性发展方程的准确孤立波解与非孤立波解。     

浅水长波近似方程组的非线性函数变换和孤立波解

利用齐次平衡方法导出了浅水长波近似方程组的一个非线性函数变换,借助这个变换,只需解一个线性常系数偏微分方程,就可得到方程组的精确解。特别的,得到了方程组的孤立波解。     

构造非线性演化方程精确解新方法

借助于Mathematica和吴方法,运用双曲函数方法,获得了一类KdV-Burgers和KdV方程的多组精确行波解,其中包括新的奇性孤波解和新周期解,这个算法也可用于解其他的非线性偏微分方程,如变量Boussinesq方程组,非线性浅水长波近似方程组等,这个算法可以部分地在计算机上完成。     

一类非线性波动方程新的精确孤立波解

利用双曲函数方法求解一类非线性波动方程的精确行波解，得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解.这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.     

一类非线性发展方程的显式精确解

应用(1/G)-展开法,并借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,获得了一类非线性发展方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解。     

非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.     

耦合Klein-Gordon-Zakharov方程组的新精确解

结合齐次平衡原理,运用F-展开方法,借助计算机代数系统Mathematica研究了一类Klein-Gordon-Zakharov方程组的一系列新精确周期解。在极限情况下,获得了多组孤立波解以及三角函数解。该方法也可以用来求解其它的非线性发展方程。     

数学物理中一类波动方程新的显示精确行波解

借助于Mathematica,利用改进的Sin-coaine方法和吴方法,获得了一类波动方程许多新的显示行波解,其中包括新的孤波解.做为方程的特例应用此方法也得到了对应的解,此方法可部分由计算机完成.     

二维色散长波方程组的新的精确孤立波解

用非线性发展方程的解表示为两个待定函数的线性形式的方法 ,借助计算机代数系统Mathematica给出二维色散长波方程组的多个精确孤立波解 .这一方法可用于求解其它非线性发展方程的精确孤立波解 ,也能够在计算机上实现