最佳共单调逼近的存在性

<正> 单调逼近与共单调逼近问题自七十年代以来一直吸引了许多数学工作者的关注为此也得到了一系列的成果,但大都只对单调函数与分段单调函数的单调、共单调逼近作出了逼近阶的估计。分别得到了十分令人满意的结果。提供了一个与无限制条件的Jackson定理相类似的阶。1977年DeVore在[7]中借助于样条逼近证明了:存在Kr>0,对于单调增加     

广义分段单调函数及广义拟分段单调函数的逼近问题

在这篇论文中我们研究了广义分段单调函数和广义拟分段单调函数的逼近问题,并且推广了Reuller在[1]中和崔振文在[2]中的定理,且还给出了一个逼近阶的估计。     

关于Bernstein多项式逼近p阶有界变差函数的注记

本文研究Bernstein多项式B_n(f,x)对p阶有界变差函数的逼近,所给出的逼近度较大地改进了文[1]定理2.1、文[2]定理和文[3]定理2。     

单调最佳逼近强唯一性问题的进一步探讨

1979年,Y.Fletcher与J.A.Roulier在[1]中得出,在普通意义下的单调最佳逼近多项式P_f,当着deg P_f≤2时,P_f具有强唯一性,本文把上述结论推广到二类特殊的广义单调最佳逼近,得到了较为普遍的结果。     

复样条函数的进展

我们知道复样条函数能以简单的方武以及很高的精度去逼近一个复函数。说它简单,是因为它可以由初等函数来表示;说它能达到很高的精度,是由于样条函数具有十分好的逼近性质,关于这些论点的依据.可参见[15]、[22]、[23]。复样条函数的特点是它在边界上由分段多项式构成,这种边界函数对被逼近的函数可以是插值的或拟插值的,关于这方面的介绍可见[24]及[16]。另一方面,复样条函数能构造出单位圆上的解析函数的正交基组(见[1]—[7])。本文最后介绍一些有待进一步探讨的问题。     

函数的а-多项式逼近

提出用α-多项式进行函数逼近的问题,首先给出广义的伯恩斯坦多项式,利用它证明了α-多项式逼近定理,即:对于闭区间[a,b]上的连续函数f(x),存在α-多项式序列{pn(x,α)},使{pn(x,α)}在[a,b]上一致收敛于f(x)。从理论上解决用α-多项式进行函数逼近的问题。最后用数值例子说明对于有些数据用α-多项式(α≠1)进行函数逼近效果会更好。     

函数的α-多项式逼近

提出用α-多项式进行函数逼近的问题,首先给出广义的伯恩斯坦多项式,利用它证明了α-多项式逼近定理,即对于闭区间[a,b]上的连续函数f(x),存在α-多项式序列{pn(x,α)},使{pn(x,α)}在[a,b]上一致收敛于f(x).从理论上解决用α-多项式进行函数逼近的问题.最后用数值例子说明对于有些数据用α-多项式(α≠1)进行函数逼近效果会更好.     

二元不连续函数的伯恩斯坦多项式的微分性质

本文在文献[1]、[2]的基础上,引进函数类H_2、类H_2中子类H_x~((1))及类H_x~((1))中函数关于x的一阶准偏导数等概念,研究了类H_2中函数的伯恩斯坦多项式各阶偏导数的收敛性质。     

关于函数空间E_p(P>1)中有理函数的最佳逼近

引言 关于函数空间E_p(P>1)中,用多项式进行逼近时的最佳逼近问题,С.Я在工作[1,2]中及B.M.在工作.[3,4,5,6]中都作过研究。但是,在函数空间E_p中,用有理函数进行逼近时的最佳逼近问题研究工作,至今还很少见到。我们在工     

二元平方逼近的类BERNSTEIN命题

用二元多项式P_(nm)(x,y)来逼近二元函数f(x,y),由于要依赖于两个变量x与y,又要依赖于两个不同的阶数n与m,因而比一元多项式的逼近要来得复杂.关于对C_([(a,b);(c,d)])空间中的二元连续函数的最佳一致逼近,S.Bernstein在[1]中引入了“全最佳逼近”E_(nm)f与“偏最佳逼近”E_(n∞)f、E_(∞m)f 这两个概念,并证明了二者之间的下述关系式:     

Cartan引理的推广

本文将现代微分几何中著名的Cartan引理,推广到二次外形式空间(?)~2(V~*),得出两个定理.     

涉及重级零点和分担值的亚纯函数的正规定则

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q均为正整数,P(w)=wq+aq-1(z)wq-1+…+a1(z)w,H(f,f′,…,f(k))为f的微分多项式且满足γH*0;a(z)≠0,b(z)≠0为区域D内的解析函数,任意的f∈F的零点重级至少为k+1且满足f(z)=a(z)当且仅当P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z),则F在D内正规.     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q是正整数,P(ω)=ωq+aq-1(z)ωq-1+…+a1(z)ω是一多项式,H(f,f′,…,f(k))是满足γH*0的微分多项式,a(z),b(z),c(z)是区域D内的解析函数,且a(z)≠b(z),c(z)≠0.若对于任意的f∈F,f的零点的重数至少是k+1,且有(1)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=a(z)时,f(z)=0;(2)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z)时,f(z)=c(z),则F在D内正规.     

伽罗华环上λ-循环码的结构

一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR（ps,pms）是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果c=（c0,c1,…,cn-1）∈C都有（λcn-1,c0,c1,…,cn-2）∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环Rλn=R[x]/〈xn-λ〉中的理想.设xn-λ=f1…fk,fi=（xn-λ）/fi,其中f1,…,fk是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了Rλn中的任何理想都是形如〈pj fi＋〈xn-λ〉〉的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k;Rλn共有（s＋1）k个理想;R[x]/〈xn-λ〉是主理想环.     

一类固定系数解析函数的极值点与支撑点

摘要 设Q={f(z):f(z)=z-an+1zn+1-(∞∑k=n+2)akzk},这里an+1=c(n+2)/(n+1)(n+3),ak≥0,∞∑k=n+2k(k+2)/k+1ak≤1-c,0≤c≤1,n∈N,并且f(z)在单位圆盘△={z:| z |＜1}内解析,得到函数族Q的极值点与支撑点.     

多维平稳序列对线性系统的外推问题(续上期)

<正> 四最优解的明显表达式以下我们求h_(λ)的明显表达式.设x(t)是满秩正则的n维平稳序列,那么可以证明η(t)也是满秩正则的。事实上,在定理3的证明中已提到η(t)是满秩的。至于正则性,在满秩情况下只需证明(见[4]):     

亚纯函数正规族的一点注记

研究了一类与Hayman猜想有关的亚纯函数族的正规问题,即函数族中任一函数满足f+a(f(k))n≠b条件下的正规问题,采用顾永兴等(正规族理论及其应用.北京:科学出版社,2007.)的方法讨论了f+a(f(k))n≠b不成立时的正规问题,得到了:设F是区域D内亚纯函数族,k,n(≥k+2)是正整数,a(≠0),b两个有限复常数,若对任意的函数f∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,且存在M>0,使得当f+a(f(k))n=b时有|f(z)|≥M,则F在区域D内正规,并对整函数族考虑了分担值时的正规定则的问题.这些结果推广或改进了已有的相关结果.     

广义Bezier曲线的收敛性

本文研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线Ｑｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（ｘ）的收敛性，及Ｑ（ｌ）ｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（１）（ｘ）的收敛性，证明了相应的收敛定理     

图的强直积的2-距离染色(英文)

设G,H是阶至少为2的简单图。图G与H的强直积是指这样一个图G□×H,其顶点集合为V(G)×V(H),并且(x1,x2)(y1,y2)∈E(G□×H)当且仅当[x1y1∈E(G)且x2y2∈E(H)]或者[x1=y1且x2y2∈E(H)]或者[x2=y2且x1y1∈E(G)]。一个图G的使用了k种颜色的2-距离染色是指一个从V(G)到{1,2,…,k}的映射f,使得任意两个不同的距离最多是2的顶点染不同的颜色。对图G进行2-距离染色所需的最少的颜色数称为图G的2-距离色数,记为χ2(G)。文中将获得两个图的强直积的2-距离色数的可达到的上界和下界:Δ(G□×H)+1≤χ2(G□×H)≤χ2(G).χ2(H)。对一些特殊图,例如Pm□×Kn,Pm□×Wn,Pm□×Sn,Pm□×Fn,Pm□×Cn(n≡0(mod3)或者n=5),给出了它们的2-距离色数。     

二次函数方程的模糊稳定性

设X是线性空间,(Y,N)是模糊Banach空间,f是X到Y上的偶映射且满足f(0)=0,此文的主要目标是研究对任意x1,x2…,xd∈X,二次函数方程式:(2Cl-1d-2CL-2-Cl-2d-2)f(∑dj=1xj)+ ∑τ(j)=0,1∑dj=1τ(j)=l f(∑dj=1(-1)τ(j)xj)=(Cid-1+Ci-1d-1+2Cl-1d-1-Cld-2-Cl-1d-2)∑dj=1f(xj)的模糊稳定性.