一类概周期生态系统的研究

研究了一类复杂概周期系统的概周期解的存在性,得到了保证其存在概周期解的充分条件．     

含时滞的反应扩散方程周期解的存在唯一性

通过构造上、下控制函数，结合上、下解及单调迭代方法研究了一类时滞反应扩散方程的周期解，证明了如果反应项非单调且一维边值问题存在一对周期上、下解，则方程一定存在唯一的周期解．并给出了二维边值问题周期解存在唯一性的充分条件，推广了已有的一些结果．     

一类具有避难所的脉冲捕获系统的研究

讨论了一类具有避难所和脉冲捕获的捕食系统．因为食饵种群具有避难所,所以在一定条件下可以使捕食者灭绝,即当脉冲周期小于某一临界值时,存在全局稳定的捕食者灭绝周期解,脉冲周期增大至大于临界值时,平凡捕食者灭绝周期解失去稳定性并产生正周期解,利用分支理论研究正周期解的存在性．进而,利用比较定理等方法确定了持续生存的条件．     

具有脉冲效应的非自治捕食者-食饵系统周期正解

讨论了一类具有脉冲效应的非自治捕食者-食饵系统的动力学行为．利用脉冲微分方程的比较定理．证明了系统的有界性,讨论了平凡周期解与半平凡周期解(食饵灭绝周期解)的局部稳定性．进而利用重合度理论证明了系统周期正解的存在性．     

具有时滞的二阶连续型Hopfield神经网络的周期解

对激励函数为非光滑的二阶Hopneld神经网络的周期解的存在唯一性问题进行讨论．得到了当每个输入函数是以ω为周期时，该类神经网络存在唯一性ω周期解的一个充分判据．同时，也获得了该类网络的其余各解全局指数收敛于该ω周期解的一个判据．作为特例，具有时滞的一阶连续型Hopficld神经网络的类似结果也被获得．     

二阶无穷时滞泛函微分系统的周期解

非线性二阶泛函微分系统的周期解的存在性是一个十分重要的课题,在工程上有广泛的应用,尤其是Liénard型系统的周期解问题．文章利用重合度理论中的延拓定理和微分积分不等式,研究一类具有单个滞量周期扰动的无穷时滞泛函微分系统T周期解存在性,以Mawhin延拓定理为主要工具证明系统存在T周期解的充分条件,获得的结果具有一定的普遍性．     

一类含时滞的广义Logistic模型的Hopf分支

讨论了具有时滞的广义Logistic模型分支周期解的存在性、稳定性及近似分支周期解．用周期函数正交性方法得到了该模型具有Hopf分支的条件及其近似分支周期解的表达式，绘图验证了定理的可实现性，讨论了参数对周期解的周期和振幅的影响．     

一类偶次周期Riccati型方程的周期解

利用代数方程的性质和不动点原理,对一类偶次周期Riccati型方程的周期解的存在性进行了研究,给出了周期解存在的若干充分条件,从而推广了秦元勋等关于Riccati方程周期解的一些结果．     

具连续变量差分方程的周期解与渐近周期解

研究了具连续变量的差分方程的周期解和渐近周期解，并分别获得了周期解和渐近周期解存在性的几个充分条件，我们的结果推广了Agarwal等人的相应结果．     

一类高维周期系统的周期解

研究一类高维周期微分系统的周期解的存在性问题．通过利用指数型二分性和不动点方法，得到一些新结果，即此类系统周期解的存在性、唯一性和稳定性的一些充分性条件．     

Lotka-Volterra系统概周期解的数值方法

研究了 Lotka-Volterra系统概周期解的数值计算方法。此系统是模拟 n个生物种群相互竞争状态的数学模型 ,关于此系统的概周期解存在性、唯一性和稳定性的理论结果很多 ,但是关于这些解的数值研究工作目前还很少。根据此概周期解的特殊性质 ,可以数值计算其在 t=0时的值 ,将求概周期解的问题转化为初值问题。利用此方法对一些算例进行计算。数值结果表明 ,此方法可以在要求的精度内计算出 Lotka-Volterra系统的概周期解     

一类时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性及数值解法

给出并证明了一类时滞Duffing型方程的周期解存在唯一的一个充分条件.讨论了其周期解的数值解法:利用数值微分和线性插值对微分方程进行离散,得到非线性方程组,再用牛顿法求解.实例分析说明了该方法的有效性.     

渐近非自治Lotka-Volterra竞争系统正解的渐近性

对参数与时间有关且分别渐近接近于周期函数的n维非自治Lotka Volterra竞争系统进行了研究,如果相应的周期系统存在唯一全局渐近稳定的正周期解,那么该系统的任意一个正解都渐近接近于相应周期系统的严格正周期解.     

二阶时滞微分方程周期解的存在唯一性及数值解法

证明了二阶时滞微分方程的周期解存在唯一的一个充分条件,讨论了其周期解的数值解法:利用数值微分和线性插值对微分方程进行离散,得到非线性方程组,再用牛顿法求解;最后给出了实例,说明了方法的有效性.     

两相连续铸钢问题非稳态解的渐近性质

 在已经证明了两相连续铸钢问题非稳态解的存在性,唯一性及周期解的存在性的基础上,进一步研究了解的渐近性质:如果边界上给出周期边界条件,则当t^→+∞时初边值问题的解一致收敛到周期解.主要方法是估计未知函数的一致连续模.     

二阶中立型含逐段常变量微分方程的概周期解

讨论二阶中立型含逐段常变量泛函微分方程d²/dt ² ( x ( t)+0- p(s) x ( t+s)ds) =qx( 2[（t+1）/2] ) + g( t, x ( t),x[t] ) 的概周期解问题. 利用不动点方法及对差分方程构造概周期解, 获得了概周期解存在的充分条件.     

基于对角广义反射矩阵的线性微分系统及其周期解

为了解决具有对角广义反射矩阵的线性微分系统周期解与稳定性问题,采用通过广义反射函数寻找其Poincaré映射的方法.首先在广义反射函数定义下,给出可交换线性微分系统的反射矩阵的定义及广义反射矩阵的一般形式,得到具有对角广义反射矩阵的线性微分系统的广义反射矩阵,然后通过对角广义反射矩阵找到Poincaré映射,从而得到该类系统的周期解及稳定性,并推得二维线性微分系统的周期解与稳定性.由于广义反射函数解决周期解稳定性比其他方法具有很大的优势,所以,此种方法对研究相关微分系统周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

具有周期输入的一类神经网络系统的周期解

目的 研究一类具有周期输入的广义Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型连续神经网络系统周期解的存在性及其周期解唯一稳定的条件。方法 首先通过积分不等式和构造Ｖ泛函估计Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型连续神经网络系统关于周期的先验界,然后利用Ｍａｗｈｉｎ的延拓定理导出其周期解的存在性。结果与结论 得到Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型连续神经网络系统在周期解的两个充分条件,推广了有关献中的结论。     

双营养物无搅拌chemostat模型正周期解存在性

目的讨论双营养物的无搅拌chemostat模型正周期解的存在性。方法应用极值原理、上下解方法进行研究。结果得到了正周期解存在的充分条件。结论微生物对营养物的吸收率适当大时系统正周期解存在。