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为了解决具有指数型广义反射矩阵的线性微分系统的周期解与稳定性问题,提出通过线性微分系统的广义反射矩阵来寻找其Poincaré映射的方法,研究了具有指数型广义反射矩阵的线性微分系统.x=P(t)x的条件,给出此类线性微分系统的广义反射矩阵的形式和广义反射函数,从而得到该类微分系统的周期解和稳定性.该结果对研究其他微分系统的周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义. 相似文献
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孙长军 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》2011,30(4):596-598
为了解决Riccati方程的周期解与稳定性,提出了通过Riccati方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射的方法。结果表明:从微分系统的广义反射函数角度出发,得到了Riccati方程具有线性广义反射函数的条件,从而推出了Riccati方程的线性广义反射函数,得到了Riccati方程的Poincaré映射,以及Riccati方程有周期解的条件与稳定性。由于通过广义反射函数寻找Poincaré映射比较简单可行,所以,Riccati方程的周期解与稳定性的研究成果对其它微分系统的研究也具有指导作用。 相似文献
3.
邹丽丽 《江南大学学报(自然科学版)》2009,8(2)
应用Mironenko建立的反射函数理论,给出了线性微分系统=A(t)x具有下三角型的反射矩阵的充要条件,同时建立了该线性微分系统为周期系统时的Poincaré映射,建立了该周期系统周期解的存在性和稳定性态的判定定理;另外,将有关线性微分系统的结论推广并应用到与其等价的非线性微分系统上,建立了该等价的非线性微分系统存在周期解的判定准则. 相似文献
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给出了三维分片光滑Filippov-型方程广义Hopf分支周期解的数值计算方法,通过在每个光滑区域内构造Poincaré映射,再计算复合的Poincaré映射的不动点得到了相应的广义Hopf分支周期解,并给出了数值算例.结果表明,算法是有效的. 相似文献
6.
研究了一类具有出生脉冲,脉冲接种和饱和治愈率的SIRS传染病模型.首先研究了无病周期解和非平凡周期解的存在性和稳定性,得到了分支存在的条件,其次得到了一个Poincaré映射,运用Poincaré映射和中心流形定理讨论染病周期解的Flip分支. 相似文献
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颜跃新 《扬州大学学报(自然科学版)》1999,2(4):13-16
研究了非线性微分系统x=X(t,x)与线性微分系统相似的充要条件,以及它具有线性反射函数的必要条件,论述了非线性微分系统x=X(t,x)和x=A(t)x+P(t,x)周期解的存在性。 相似文献
9.
利用线性化的方法,解决一类非线性泛函微分系统的周期解的稳定性。如果非线性泛函微分系统的周期的齐次线性微分系统的零解是指数稳定的, 那么可以得到非线性泛函微分系统的周期解是指数稳定的。以周期的Lotka-Volterra型n-种群竞争系统为例,得到系统周期解是指数稳定的。 相似文献
10.
王超 《吉林大学学报(理学版)》2008,46(1):33-39
运用相平面定性分析方法, 研究一类带不变号权函数二阶微分方程的碰撞问题. 通过坐标变换将碰撞问题转化为与之等价的定义在全平面上的问题, 在某种超线性条件下对解的动态行为进行分析, 得到了大振幅解的动态行为. 结果表明, Poincaré映射在充分大的圆环边界上具有扭转性, 并通过反复运用推广的Poincaré Birkhoff扭转定理, 得到了无穷多个ω- 周期碰撞解的存在性. 相似文献
11.
沐雨芳 《山东理工大学学报:自然科学版》2009,23(4)
采用反射函数法研究了二次多项式微分系统的反射函数与周期解,并对此系统所化的常微分系统对应的常系数矩阵的几种特殊形式进行讨论,得出了该非线性系统周期解的个数的简单且易验算的判定定理. 相似文献
12.
刘淑红 《郑州大学学报(理学版)》2000,32(4):14-17
为了使Po1ncar用不等式中的常数具体化,引入一个重要引理,利用其结果,采用定积分的有关变换方法,将已有结果加以推广,讨论了三维空间中单位正方体及直角梯形台上的Poincaré不等式,给出了不等式中常数的一个上界,使不等式得到优化. 相似文献
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对一类带有粘性阻尼摆的自参数振动系统的复杂动力学行为进行研究.根据系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立了系统的动力学方程,借助Poincaré截面和分岔图研究了系统的混沌行为,通过数值仿真得到其相图、Poincaré映射图、分岔图和Lyapunov指数谱,进而证明了该模型是混沌数学模型;对该系统弹簧振子刚度的增加,可导致该系统产生新的混沌区域. 相似文献
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为了研究退化拟正则映射的性质,将拟正则映射的加权Poincaré型不等式进行了推广.首先给出当权重为拟正则映射时的Poincaré型不等式和退化拟正则映射的概念,然后证明了当权重为退化拟正则映射时Poincaré型不等式仍然成立. 相似文献
16.
一类Volterra方程极限环的存在性和稳定性 总被引:3,自引:2,他引:1
通过构造Dulac函数, 作Poincaré环域外境界线,应
用张芷芬惟一性定理和分支问题的Friedrich方法, 对Volterra方程进行了研究, 在较一般的条件下讨论了Volterra方程极限环的存在性和稳定性. 相似文献
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建立了一类具有一般Logistic死亡率和标准传染率的SIRS传染病模型, 在脉冲免疫接种条件下, 利用离散动力系统的频闪映射方法, 得到了系统的无病周期解. 运用Floquet乘子理论和脉冲微分方程比较定理, 证明了该周期解的全局渐近稳定性, 并获得了系统一致持续生存的条件. 结果表明, 为了阻止疾病流行, 需要选择恰当的脉冲接种率和脉冲免疫接种周期. 相似文献
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由于受到医疗资源的限制,疫苗的免疫接种率一般不是常数。采用非线性脉冲免疫接种函数,建立了一类具有终身免疫的脉冲预防接种SIR模型,利用频闪映射及差分方程的不动点,讨论了模型无病周期解的存在性;运用Floquet乘子理论和脉冲微分方程比较定理,证明了模型无病周期解的全局渐近稳定性;选取脉冲免疫接种周期为分支参数,利用分支定理,给出了系统存在正周期解的充分条件。 相似文献
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以Kirchhoff定律为理论基础,设计含磁控、荷控两种忆阻器的非线性电路模型。分析系统的平衡点特性时,发现此忆阻系统存在隐藏吸引子,通过仿真关于参数的分岔图、相轨迹、Poincaré映射图,发现其具有丰富的动力学特性,比如,存在混沌、超混沌、暂态混沌、周期等非线性现象。根据Helmholtz定理计算得出此忆阻系统的Hamilton能量函数,讨论了系统的电容在充放电过程中电流随时间变化时与产生的能量变化关系并提出新的Hamilton能量控制法,通过选择不同的控制参数将忆阻系统的控制到期望的状态。 相似文献
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证明了二阶时滞微分方程的周期解存在唯一的一个充分条件,讨论了其周期解的数值解法:利用数值微分和线性插值对微分方程进行离散,得到非线性方程组,再用牛顿法求解;最后给出了实例,说明了方法的有效性. 相似文献