一族新的Lax可积格方程和它的积耦合体系

首先利用环代数^~A1和微分算子构建一种新的代数系统X。其次，利用这种代数系统提出了一个新的等谱问题，由离散的零曲率方程得到Lax可积的立方Volterra格方程族。最后，通过扩展代数系统X得出了立方Volterra格方程族的可积耦合体系。这种方法也能被应用到其它的格方程族中。     

Volterra方程的稳定性

本文考虑了 Volterra 方程(1) 和中立型 Volterra方程(7) ,借助于微分不等式和常数变易公式,给出了保证上述方程零解稳定的充分条件,所得结果改进了文中的相应定理。考虑 Volterra 方程     

一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解

研究一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解.  利用压缩映射定理证明了该类方程解的存在唯一性, 构造了求解这类方程的配置算法, 并对算法进行误差分析, 数值实验结果验证了理论的正确性. 该数值方法可应用于更一般的非线性Volterra积分方程.     

Volterra型非线性积分方程局部解的存在性

考虑Banach空间中Volterra型非线性积分方程局部解的存在性,利用Daher不动点定理得到了局部解的存在性,改进和推广了现有的结果。     

Volterra型线性微分积分方程周期解

构造了Volterra型线性微分积分方程和线性积分方程的反例,从而说明Burton的某些结果是不成立的。在此基础上,解决了Burton提出的关于Volterra型线性积分方程和线性微分积分方程周期解的渐近稳定性的一个问题。     

一类Caputo分数阶微分方程初值问题解的存在性

将一类Caputo分数阶微分方程初值问题转化为等价的Volterra积分方程,通过构造一个特殊的Banach空间,在此Banach空间上定义算子,将求解Volterra积分方程转化为求算子的不动点问题,应用Schauder不动点定理证明了其解的存在性.     

Banach空间中非线性脉冲Volterra积分方程解集的紧性与连通性

研究了Banach空间中的非线性脉冲Volterra积分方程的Lloc解的紧性与连通性．     

一类非线性Volterra型梁方程的初边值问题

讨论了一类非线性Volterra型梁方程的初边值问题.在一定条件下,利用Galerkin方法得到了整体强解的存在性.     

Z_e-变换和它在积分方程中的应用(英文)

借助非标准分析,本文讨论了在一般偏序集上的Mobius-Rota反演和Volterra型积分方程的联系,提出了Z一变换方法,并具体给出它在Volterra型方程中的应用。     

一类特殊的 Volterra型积分方程的解的存在性

本文主要应用压缩映像原理讨论了一类特殊的Volterra型积分方程的解的存在性问题,获得解的存在性条件,并举例说明了其应用。     

具有25阶奇点的一类5次多项式微分系统的结构

研究在第一临界情形下的一类特殊的5次多项式微分系统,利用Poincaré变换、环域定理、闭轨道星形的特点等方法,得到有关极限环的存在性、唯一性及稳定性的结果;指出第一临界情形下的一类5次系统,至多有一个极限环,如果存在则是稳定的.并给出了存在性条件,进而指出了其所有可能的全局相图,计有64种.     

一类捕食者——食饵模型的定性分析

本文对一类捕食者——食饵模型进行定性分析,得到了非平凡平衡点全局稳定性的条件和正平衡点周围存在唯一极限环的充分条件,并且本文给出了1个关于这类系统“大范围”极限环的存在唯一性定理。     

一类具非线性密度制约的食饵——捕食者模型的定性分析

本文对具功能反应和非线性密度制约的一类食饵——捕食者模型进行了定性分析,讨论了正平衡点的存在性和稳定性,以及极限环的存在条件。     

具有非线性密度制约基于比率的Holling-Tanner系统的定性分析

研究一类具有非线性密度制约比率确定的Holling-Tanner系统模型的平衡点和极限环,得到了该系统正平衡点的全局稳定性以及极限环存在性的充分条件.     

具有收获率且功能反应为x^1/n的捕食系统的定性分析

文章讨论了具有收获率且功能反应为x^1/n的一类捕食系统,得到系统正平衡点存在性和稳定性的充分条件及极限环存在性和唯一性的条件。     

一类平面微分系统的定性分析

利用奇点理论分析了平衡点的性态,借助Dulac函数法讨论了闭轨的不存在性,利用Hopf分支理论分析得到极限环存在性的若干充分条件,并利用Л.А.Чеpkac和Л.И.Ж.илeвыч唯一性定理分析得到极限环唯一性和稳定性的若干充分条件.     

一类平面微分系统极限环的存在惟一性

目的为讨论一类平面微分系统极限环的存在惟一性及不存在性。方法运用G．Sansone 定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性进行了讨论。结果得到了此类系统极限环的存在惟一性及不存在性的完整分析。结论与传统方法相比,运用G．Sansone定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性及其稳定性进行分析,得到了完整的结果。     

一类具有Allee效应和避难所的食饵与捕食模型的定性性质

运用微分方程的基本理论,讨论一类具有Allee效应和避难所的食饵与捕食模型,证明解的有界性,分析系统奇点的存在性和稳定性,得到系统极限环存在和无环的充分条件.     

具常数投放率的食饵-捕食者系统定性分析

对一类广义具常数投放率的食饵-捕食者两类种群模型的定性分析,讨论了系统平衡点的稳定性,用Poincare-Bendixson环域定理得到平衡点外存在稳定极限环的条件.同时对相应结论的生态学意义给予说明,通过用计算机软件Maple进行图形绘制,能够清晰了解轨线的走向和趋势,从而证明了理论分析的正确性.     

具有一般功能性反应的捕食者—食饵系统的极限环

本文对具有一般功能性反应的捕食系统作定性分析,结论表明,在一定条件下,系统的正平衡点为全局稳定,或可以出现一个或两个以上的极限环。