Yang系统中同宿轨存在性研究

关于混沌系统中同宿轨的知识目前还知之甚少。在"捕鱼准则"的帮助下,通过对Yang混沌系统的深入研究,获得了Yang系统中同宿轨的存在性条件。为了更直观的验证理论分析结果,通过数值的方法,获得了一些适当的分岔参数以及它们所对应的同宿轨。     

Morris-Lecar 模型双参数分岔分析

Morris-Lecar(M-L)模型是一个重要的神经元模型.当适当调整参数时,M-L模型展示出许多复杂的动力学行为.文章针对M-L模型,利用双参数分岔分析并结合数值仿真的方法,研究了双参数平面上神经元电活动的存在区域及神经元电活动之间的转迁机制,实现了用同一个神经元模型模拟四种单参数分岔(超临界Hopf分岔、亚临界Hopf分岔、不变环上的鞍-结分岔和鞍同宿轨分岔)行为之间的转迁.同时,还考虑了在双参数分岔点附近极限环的幅值和共存区间的大小问题,为进一步研究分岔点附近的随机动力学机制提供了理论基础.     

关于ZK-BBM方程的扰动分析

利用多参数形式的行波变换将ZK-BBM方程转化为常微分方程,分析出系统存在关于波速c的连接鞍点的同宿轨线,即ZK-BBM方程的孤立波解曲线;当系统发生阻尼扰动和外激励扰动时,该孤立波解曲线发生重大变化,运用Melnikov方法,给出了混沌的阀值曲线;并且通过数值模拟,给出了系统随扰动参数变化走向混沌的周期倍分岔图。     

耦合Klein-Gordon方程组与Klein-Gordon方程的同宿轨道

近耗散偏微分方程的同宿轨的存在性由于被认为与混沌有密切联系而得到广泛研究.文章用Hirota方法获得了耦合Klein-Gordon方程组与Klein-Gordon方程的同宿轨的解析解,并给出数值模拟的结果.     

具有阶段结构及脉冲控制的害虫管理模型

研究一类具有阶段结构、时滞及脉冲控制的害虫管理模型,利用时滞微分方程和脉冲微分方程中相关的理论与方法,得到系统害虫灭绝周期解全局吸引及系统一致持续的充分条件,并通过数值模拟验证了结论.     

平面对称可积二次系统的代数曲线同宿环的稠密性

通过讨论对称可积二次系统的同宿环为代数的条件,得到平面参数区域中对应代数曲线同宿环的点集具有稠密性,进一步给出代数曲线同宿环的分类,最后考虑系统的周期扰动,得到系统产生混沌解的条件.     

一类Boussinesq方程的同宿分岔

研究了一类Boussinesq方程解的结构问题——同宿分岔.首先,通过线性稳定性分析,说明解存在分岔点.其次,利用Hirota方法求出了方程的孤立子解和同宿轨解,然后在此基础上讨论了解的同宿分岔现象,通过研究解的同宿分岔,从而把握解的结构.     

一类非Shil’nikov型四维超混沌系统的最终有界

针对3D Lorenz型系统,提出了具有唯一平衡点或两个平衡点的四维超混沌系统,在两种不同平衡点情形下可分别发现超混沌吸引子。通过构造恰当的Lyapunov函数严格证明同宿轨与异宿轨的不存在性,表明此系统的超混沌是非Shil'nikov意义下的混沌;进一步将Lyapunov函数和优化方法有机结合证明超混沌吸引子的最终有界性,并数值模拟验证超混沌吸引子的最终有界;运用相图、Lyapunov指数谱、分岔图和Poincaré映射分析系统随参数变化的复杂动力学。     

Rikitake双盘发电机模型的混沌与控制

利用非线性动力学理论讨论了Rikitake双盘发电机模型的混沌特性．首先通过数值计算得到该模型的定态解，并分析了该定态解的稳定性．利用数值仿真，得到该模型在一定参数和初始状态下的吸引子．对μ∈[0．1，7]，利用全局分岔图．最大Lyapunov指数谱，分维散谱和庞加莱截面图表征了系统在此参数范围内具有的丰富的动力学行为，通过全局分岔图的局部放大，发现系统发生了倒倍周期分岔．倍周期分岔现象．利用比侧微分控制器对系统的混沌行为进行了有敢的控制．并指出系统的混沌特性可以用来模拟地磁场的反转．     

非线性KP-BBM方程行波解的动态分析

研究了一类受到阻尼扰动和外激励扰动的非线性KP-BBM系统，通过行波变换转化为常微分方程，运用Melnikov方法和数值积分法来计算同宿轨稳定流形和不稳定流形间的距离，得到了该系统在一定参数条件下，孤立波将会历经倍周期分岔变化走向混沌之路并且给出对应的混沌阀值曲线，并运用仿真实验验证了结论的正确性。     

一类双参数Hamilton系统拓扑相图的分枝图和相应的全局相图

分析了一类双参数Hamilton系统的奇点性态,研究了系统中奇闭轨的存在条件,考虑了鞍点间的轨线连结,绘出了系统拓扑相图的分枝图和相应的全局相图.     

广义Zakharov-Kuznetsov方程的动力学行为和解析解

研究了等离子体中用于描述低频静电离子-声波的广义Zakharov-Kuznetsov方程的动力学行为和解析解.分岔和相图分析结果表明,平衡点类型为鞍点和中心点,存在一系列周期轨线和同宿轨线,不同的非线性项、色散项系数会影响平衡点的类型和稳定性.此外,还得到了广义Zakharov-Kuznetsov方程的解析解,包括周期解、孤子解和冲击波解.     

鞍结同宿轨道附近分支现象的数值分析

主要采用数值分析的方法研究一个化学反应方程中鞍结 同宿轨道附近的分支性质, 包括平衡点、 周期解和双曲同宿轨道等分支现象及其稳定性.     

一个三种群生态模型的Hopf分歧与分歧同宿轨

讨论了三种群区域性生态平衡的一个实例,证实了分歧点、Hopf分歧解和分歧同宿轨或异宿轨的存在性。     

一类具有非线性发生率的生态-流行病模型分析

对仅在捕食者中传播且具有非线性发生率的一类生态-流行病进行了研究.考虑了系统解的有界性、边界平衡点与正平衡点的存在条件及稳定性;利用分支理论与方法讨论了正平衡点的Bogdanov-Takens分支产生的条件,得到了相应的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿分支曲线;对正平衡点的Hopf分支,讨论了分支的方向及稳定极限环的存在性.     

带有常值收获的Leslie-Gower捕食被捕食模型的多种分支分析

分析了一类捕食者带有常值收获的捕食被捕食模型,主要结果显示了常值收获对系统的动力学有着重要的影响.随着参数变化,系统产生多种分支现象,包括鞍结点分支、超临界Hopf分支、Bogdanov-Takens分支和同宿分支等.     

附加应力扩散项的Johnson-Segalman流体模型相图分析

研究一类带附加应力扩散项的Johnson-Segalman模型, 通过不变流形分析方法以及同宿轨与异宿轨的研究, 刻画了该模型的相空间结构, 并证明了一类具有三井位势的Hamilton系统同宿轨和异宿轨的存在性.     

具有鞍结分岔的二次系统的同宿和时变分岔

在鞍结分岔的参数范围内证明了具有鞍结分岔的二次系统都存在同宿轨道 ,得到了同宿轨道的解析表达式及其幅值与分岔参数的关系 .当参数随时间慢变经过鞍结分岔值时 ,分析了分岔对于参数变化率的敏感依赖性 ,并给出预测分岔值的新方法     

一类具有正则鞍结点的平面Filippov系统的全局动力学

本文研究了一类具有正则鞍结点的平面 Filippov 系统的全局动力学. 该研究针对一般参数,不要求参数充分小. 通过对伪平衡、切点、无穷远平衡点及周期轨的定性分析,本文得到具有8条分岔曲线的全局分岔图,且在庞加莱圆盘上给出了所有的全局相图. 所得结果显示了一些没有出现在充分小参数情形下的新分岔现象.