新四维多卷超混沌Jerk系统的复杂动力学研究

针对仅有一个平衡点的非线性超混沌系统能否产生多卷吸引子这一问题,提出了仅包含一个非线性项且具有唯一平衡点的新四维多卷超混沌光滑系统;基于Sprott构造的三维Jerk混沌系统,结合反馈控制技术及多卷混沌系统的设计方法,利用Routh-Hurwitz判别准则、中心流形定理以及数学仿真软件,对新系统的复杂动力学性质进行了深入地理论分析和探讨;研究发现系统存在唯一的平衡点,且给出此平衡点在不同状态下的参数适用范围,严格证明了新系统存在Hopf分岔现象,进一步数值模拟获得新系统的Lyapunov指数谱、分岔图和Poincaré映射等特征,验证了新系统仅有一个鞍-焦点且能够产生多卷超混沌吸引子、周期吸引子等复杂的动力学行为,丰富了现有Jerk系统的超混沌复杂性研究。     

一个新四维光滑四翼超混沌系统及电路实现

利用非线性状态反馈控制法,提出了一个新的具有较大正Lyapunov指数的四维光滑自治超混沌系统。该系统具有大范围的四翼超混沌区域。讨论了系统平衡点的稳定性。通过Lyapunov指数、分岔图及Poincaré截面分析了系统的动力学行为,并用相图展示了四翼混沌吸引子和几种不同形状的四翼超混沌吸引子。随着参数的不同,该系统还可以历经拟周期和周期状态。最后给出了典型超混沌吸引子的电路实现。     

具有唯一平衡点的四维超混沌Lü like系统的研究

基于三维Lü混沌系统,利用反馈控制技术,提出了一个具有5个参数和3个非线性项的新四维自治超混沌系统,并研究该系统的动力学性质;所得新系统具有唯一平衡点,讨论了对应平衡点的稳定性,同时严格证明了Hopf分岔的局部动力学行为;进一步通过分岔图、Lyapunov指数及Poincaré映射等数值分析,验证了系统的超混沌吸引子、混沌吸引子及周期吸引子的存在性。     

近似时滞超混沌系统的动力学特性分析

.为揭示近似时滞超混沌系统的复杂动力学特性,计算了该系统产生的超混沌吸引子的混沌特征量,包括Lyapunov指数、关联维数、Kolmogorov墒、频谱和Poincare截面,并将之与经典的Lorenz吸引子进行了比较.从数值实验方面证明近似时滞超混沌吸引子比经典的Lorenz吸引子具有复杂的动力学特性.     

一种具有共存吸引子的超混沌系统的动力学分析

提出了一个具有共存吸引子的新五维超混沌系统,系统无平衡点,因此具有隐藏吸引子.通过Lyapunov指数谱、分岔图、相轨迹图、Poincaré截面、参数盘等动力学分析,系统呈现出从周期、倍周期到混沌、超混沌的动力学行为,同时系统具有对称不变性.在参数不变仅改变初值的情况下,系统出现周期与超混沌吸引子共存、周期与混沌吸引子共存.该系统可以引入两个偏置,使吸引子能同时在两个方向上平移.通过参数盘的分析可见,在平移过程中吸引子类型发生了改变,而且具有超混沌与周期吸引子共存特性.改变初值和偏置两种情况均产生共存吸引子,进一步体现出该系统具有复杂的动力学特性.     

超混沌耦合发电机系统的混沌同步及其电路实现

在三维耦合发电机系统的基础上增加一维状态,构建了一个新的四维超混沌耦合发电机系统,简要分析了该系统的平衡点、吸引子的相图、Lyapunov指数和Lyapunov维数等特性,设计了相应的电子电路,实验结果进一步证实了该系统是一个新的超混沌系统,不同于原有的三维耦合发电机系统;基于Lyapunov稳定性理论,设计了非线性同步控制器,从理论上构建了两种同步误差系统的Lyapunov函数,证明了新的超混沌系统的自同步以及与超混沌Lorenz系统的异结构同步,最后通过数值模拟验证了所提出方案的有效性.     

新四维超混沌系统的复杂动力学研究

本文基于三维Lorenz-like混沌系统,设计线性反馈控制器,提出了一个仅有2个二次非线性项的新四维超混沌系统。此系统具有简单的代数结构,但却展现复杂的动力学行为,并理论证明它与超混沌Li系统是不等价的。为了研究系统的复杂动力学,本文详细探讨了系统在双曲和非双曲平衡点时的稳定性,且严格分析Hopf分岔,获得Hopf分岔所产生周期轨的近似表达式和稳定性。进一步借助现代数学软件进行数值仿真,得到系统的Lyapunov指数谱、Poincaré映射和分岔图,验证系统超混沌吸引子的存在性。     

小参数干扰反馈控制动力系统中混沌运动

根据混沌系统的敏感性、共存性及各态历经性，利用混沌吸引子内的观测信息估计不稳周期轨；当混沌轨靠近该轨时，通过一个小的参数干扰反馈控制算法对系统进行控制，将混沌轨逐步导向周期轨并使之稳定下来。     

一个新四维超混沌系统及其混沌同步

在一个新三维混沌系统的基础上增加一维状态,提出了一个新的四维自治超混沌系统,分析了系统的超混沌吸引子相图、平衡点的性质、Lyapunov指数和分形维数等非线性动力学特性．基于线性系统的稳定性分析准则,通过对系统线性项和非线性项的适当分离,构造了混沌同步系统,实现了该同步系统与新超混沌系统的完全同步．Matlab数值仿真结果表明,所设计的同步系统能有效地实现混沌同步．     

一个新超混沌系统及其EWB电路仿真

基于三维Lü混沌系统,提出了一个新超混沌系统,并对该超混沌系统的混沌吸引子、平衡点稳定性、Lyapunov指数谱、分岔图、Poincaré映射等基本动力学行为进行了深入分析。利用电路仿真软件electronicworkbench,EWB)对该超混沌系统的振荡电路进行了相图仿真,仿真结果表明, EWB仿真的混沌吸引子与计算机数值仿真的混沌吸引子是一致的。数值实验分析结果表明,借助该超混沌系统在参数较大范围内变化仍保持超混沌状态的特性,对解决基于超混沌的信号加密与安全通信这一实际问题具有较大的应用价值。     

一个二维离散超混沌系统的分析与控制

首先理论上分析了一个二维离散超混沌系统混沌吸引子的存在性.数值模拟得到系统随参数d变化的分岔图,Lyapunov指数谱及吸引子图像. 利用逃逸时间算法原理, 给出了二维离散系统的逃逸时间吸引盆算法和程序设计. 利用小波函数构成的非线性映射压缩法对系统的超混沌控制进行了研究, 并对该方法进行了改进, 得到了丰富的控制结果.     

一种新超混沌系统的动力学分析和控制研究

在一个三维自治系统的基础上添加控制变量,得到新的超混沌系统.给出了固定参数下系统的相图和吸引子图,分析该系统的平衡点、稳定性、耗散性、Lyapunov指数等性质证实该系统具有复杂的超混沌性.进一步地根据Routh-Hurwitz判据,利用了线性反馈控制和错位反馈控制将系统控制到不稳定的平衡点,并通过数值仿真说明控制器的有效性.     

一个含指数函数的混沌系统设计与电路实现

为丰富混沌系统类型,通过将Lorenz系统中的一个非线性项用指数函数替代的方法,获得一个新的混沌系统。分析了该系统的对称性、平衡点的稳定性、Lyapunov指数和Lyapunov维数等基本动力学特性。与Lorenz系统相比,新系统的平衡点不包含原点,且具有更大的正Lyapunov指数,能够产生更为复杂的混沌吸引子。设计的电子电路实现了该系统,电路实验结果与数值仿真一致。     

三维类Lorenz混沌系统的变形与超混沌实现

在三维类Lorenz混沌系统的基础上增加一维状态和两个参数,构建了一个新的四维超混沌系统。利用非线性动力学分析方法简要分析了该系统平衡点的稳定性、超混沌吸引子的相图、分岔图、Lyapunov指数谱和Lyapunov维数等基本动力学特性。结果发现新的四维系统随着新引入的两个参数(p和m,pu为非线性控制器,u的变化率u=mx)变化分别呈现周期、拟周期、混沌及超沌混动力学行为,动力学行为相同,但随m的变化范围较大。     

一个新的四维超混沌系统及其电路仿真

为产生复杂的超混沌吸引子,基于一个三维混沌系统构造了一个新的四维超混沌系统.分析了该系统平衡点的稳定性、吸引子的相图、系统的分岔图和Lyapunov指数谱等基本动力学特性.结果表明,新的四维超混沌系统随着新引入的参数变化呈现周期、混沌及超混沌动力学行为.最后设计了一个模拟电路,通过实验结果进一步验证了与数值仿真的一致性.     

统一超混沌系统的构建与电路实现

针对统一混沌系统对应的超混沌系统实现问题,利用增加系统维数和线性反馈的方法,以统一混沌系统为基础,构建了一类四维自治统一超混沌系统。对系统平衡点的特性进行分析并计算了系统的分形维数,根据系统的Lyapunov指数谱和分岔图分析系统的变化范围。随着系统的变化,统一超混沌系统包含了3个子系统:广义超混沌Lorenz系统、超混沌Lu¨系统和广义超混沌Chen系统。与现有的超混沌系统比较,新的统一超混沌系统具有更大的最大Lyapunov指数。用数字信号处理(DSP)芯片对几个典型的统一超混沌系统进行硬件实现,并验证了超混沌奇异吸引子的存在。     

一类四翅膀超混沌吸引子的生成及实现

引入非线性状态反馈控制器生成了一个新的四维连续自治超混沌系统,这个系统可以生成四翅膀超混沌吸引子。通过计算机仿真证明了这个超混沌吸引子的存在,观察Lyapunov指数图和系统的分岔图可以清楚地看到从超混沌到混沌以及周期轨迹的分岔过程;设计电路进行了硬件实验验证。仿真结果与硬件实验结果相一致。     

一类多翼混沌吸引子系统的设计与仿真

为构造多翼吸引子超混沌系统提出了一种新方法.根据新超混沌系统状态变量z>0,给状态变量z乘以符号函数,得到一个四翼超混沌系统.基于构造的四翼超混沌系统,利用对正余弦型函数取整的方法,分别构造在x轴和z轴方向上产生4(2m-1)翼的超混沌系统.最终,设计出能够同时在x轴和z轴方向上产生多翼吸引子的超混沌系统.本文设计的超混沌系统的吸引子翼数仅与正余弦型函数的振幅大小有关.     

多涡卷混沌吸引子个数连续变化的同步方法

提出了一种多涡卷混沌吸引子个数连续变化的同步方法;基于Lyapunov稳定性原理,设计了一个同步控制器;同步控制器能在保持不变的情况下,使吸引子个数连续变化的多涡卷混沌系统保持同步;以Colpitts网格多涡卷超混沌系统和超混沌Lorenz系统的同步为例,进行了数值仿真研究,仿真结果表明所设计的同步控制器的有效性。     

一个新的超混沌系统的叉型分支和复杂动力学

通过对经典Lorenz系统增加一个非线性反馈控制器,得到一个具有超混沌吸引子的四维光滑二次自治系统,并利用Lyapunov指数、分支图和相轨等数值方法验证该系统存在复杂动力学行为,特别是其在一个相当大的参数范围内存在超混沌吸引子.然后基于中心流形定理和分支理论讨论了平衡点的叉型分支。