基于一类本原矩阵的非负矩阵Perron根的算法

利用矩阵的对角相似变换和Perron-Frobenius定理,给出了一类迹非零的不可约非负矩阵Perron根的简单数值算法,该算法仅需在迭代的每一步选择上次迭代矩阵的行和构成的正对角矩阵做矩阵的相似变换.同时通过适当的矩阵平移,此算法可适用于所有不可约非负矩阵Perron根的计算.     

判定H-矩阵的一个迭代算法的修正

 随着H-矩阵在科学与工程计算中的广泛应用,如何判定一个给定矩阵是否为H-矩阵引起了许多研究者的兴趣.本文对一个现有判定H-矩阵的迭代算法进行了修正,得到了一个新的迭代算法.数值算例表明该算法是有效的.     

求矩阵方程AXB+CYD=E自反最佳逼近解的迭代算法

利用复合最速下降法的迭代算法对基于自反矩阵(或反自反矩阵)下广义Sylvester矩阵方程AXB+CYD=E最佳逼近解进行了研究,证明了无论矩阵方程AXB+CYD=E是否相容,该算法都可以用于计算其最佳逼近解.最后,通过2个数值实验证明了该算法的可行性.     

主成分分析的一个黎曼几何随机算法

一个典型的求解主成分问题的方法是Oja-Sanger算法，但其不能保证迭代矩阵列的单位列正交性，实际计算时矩阵列甚至是无界的．将主成分问题等价变换为Stiefel流形上的一个二次优化问题，采用黎曼几何算法思想，获得求解主成分分析(PCA)的一个黎曼几何随机算法(自适应算法)．该方法可确保迭代矩阵列的单位列正交性．数值模拟结果表明，本文算法优于Oja-Sanger算法．     

BBMB方程的Crank-Nicolson差分格式的一种迭代算法

对于BBMB方程的Crank-Nicolson差分格式提出了一种迭代算法,然后利用离散能量法证明了迭代算法收敛到差分格式。最后,通过数值实验说明了该迭代算法无论是在计算时间上还是在计算误差上都优于Newton迭代法。     

矩阵方程AXB＋CXTD=E自反最佳逼近解的迭代算法

为了求Sylvester矩阵方程AXB＋CXTD=E自反（或反自反）的最佳逼近解,提出了一种利用复合最速下降法的迭代算法。不论矩阵方程AXB＋CXTD=E是否相容,对于任给初始自反（或反自反）矩阵Xo,此算法都可以计算出该方程自反（或反自反）的最佳逼近解X。最后,通过两个数值例子验证了算法的可行性。     

带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘埃尔米特广义斜哈密顿矩阵迭代解

针对带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘埃尔米特广义斜哈密顿结构矩阵解问题,给出了一种共枙梯度迭代算法。首先提出了带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘问题及其最佳逼近问题;然后分别给出了基于共轭梯度的迭代算法,证明了算法的收敛性。对于任意初始约束矩阵,在不存在舍入误差的情况下,用该迭代算法可以在有限步迭代中得到迭代解。最后,给出了一个数值实例,数值实例证明了所提算法的有效性。     

计算非负不可约矩阵谱半径的新算法

设A=(at,J)n×n为非负不可约矩阵,设计一种计算非负不可约矩阵谱半径p(A)的通用迭代算法,并证明算法的收敛性.数值实验表明,该算法比幂法迭代算法具有较快的收敛速度.     

非线性矩阵方程数值解的广义哈密顿算法

采用具有近二阶收敛速度的算法计算一类非线性矩阵方程的数值解.根据矩阵方程的解的特征,提出一个基于正定矩阵流形几何结构的广义哈密顿算法.进而比较广义哈密顿算法与经典的多步定常迭代方法的计算行为.最后通过数值模拟表明广义哈密顿算法具有更快的收敛速度.      

求解对称不定线性系统的吉尔-默里强迫正定方法

对于系数矩阵中(1,1)块矩阵为对称不定矩阵鞍点问题的迭代解法,利用对称不定矩阵的吉尔-默里强迫正定分解方法构造了此类鞍点问题的系数矩阵的一个分裂,由此分裂构造了一个求解此类鞍点问题的迭代算法,讨论了其收敛性,给出了该算法的收敛条件.数值算例表明适当选取参数矩阵P与Q,新算法是可行和有效的     

求解鞍点问题的一种修正对称SOR-like算法

在SOR-like迭代算法的基础上,通过选取预处理矩阵和待定参数来加速该迭代算法,构造了一种求解鞍点问题的修正对称SOR-like迭代算法,简记为MSSOR-like算法,并研究了新算法的收敛性.数值实验表明新算法是可行且有效的.     

中心对称线性互补问题的一类迭代算法

在考虑中心对称矩阵可约性的基础上,运用矩阵分裂理论,分别提出求解中心对称线性互补问题的对三角分裂松驰迭代算法和对三角分裂松驰迭代算法,并对2种算法进行收敛分析和数值实验.结果表明,当线性互补问题的系数矩阵对角元为正的H-矩阵时,2种算法都全局收敛,所得迭代阵的谱半径都为0.5,比传统的Jacobi分裂迭代算法和Gauss-seidel迭代算法的收敛速度都好.新算法节约了计算量与计算机的存贮空间,较大地提高了计算效率.     

求解P0矩阵线性互补问题的区间迭代算法

本文对P0矩阵线性互补问题提出了求解的区间迭代算法,证明了算法的收敛性,通过数值实验说明该算法的有效性.     

不可约Z-矩阵最小特征值的迭代算法

利用Z-矩阵与非负矩阵的关系,给出了求不可约Z-矩阵最小特征值的一种有效的迭代算法,推广了文献[2]的结果.该算法具有计算量小,易在计算机上实现的特点,并且可以达到实际需要的精度.最后用数值例子表明该算法的可行性和有效性.     

大转动三角形平面单元有限元分析的共旋坐标法

基于能显著减小单刚计算量的场一致性原则,遵循标准的共旋坐标法,导出了三角形平面单元在大转动、小应变条件下的单元切线刚度矩阵.利用这一非对称的单元切线刚度矩阵编制程序,运用该程序对悬臂端作用有集中力的平面悬臂梁进行了计算.计算结果表明,所提出的单元切线刚度矩阵列式正确,该单元刚度矩阵虽然不对称,但计算较简单.这在非线性计算中对于减小由于计算机位数限制带来的累积舍入误差和提高迭代的收敛性具有重要意义.     

求解非对称线性方程组的预对称混合GMRES算法

对于非对称线性方程组Ax=b,当A是正定可对称化矩阵时,利用预对称化技术和混合迭代技术,结合GMRES算法提出了一种新的预对称混合GMRES迭代算法,理论表明,新算法可以使迭代的收敛效果得到明显改善.数值例子表明该算法迭代次数要少于解非对称线性方程组的GMRES方法.     

SO(n)中定型矩阵拟合的数值梯度方法

提出求解SO（n）中定型矩阵拟合问题导出的约束优化问题的一个数值梯度算法．该方法可视为离散动力系统算法,其最大特点是能始终保持迭代点列满足约束条件．对算法的收敛性和渐近稳定性进行了理论分析,数值试验结果验证了算法的有效性和可靠性．     

弹塑性摩擦接触多极边界元法的规划-迭代型算法

提出一种基于多极边界元法（FM-BEM）的规划-迭代型不完全广义极小残值法（简称IGMRES（m）并建立其收敛性理论．新求解算法采用截断技术,在迭代时仅使用前面计算出的部分向量构造新的递推式计算后面的向量,矩阵和向量的乘积采用多极展开法（FMM）计算,使得计算量和存储量大为减少．通过数试验证明,新算法可有效地处理弹塑性摩擦接触迭代的繁杂和费时问题,在确保数值计算精度的前提下,大大减少迭代次数,显著提高计算效率．     

中间特征向量灵敏度的自适应迭代计算

提出一种自适应计算系统特征向量灵敏度的方法.首先,自适应确定需计算的中间模态;其次,构造一个迭代算法自适应逼近未知的低阶模态和高阶模态贡献;最后通过数值算例验证该方法的有效性.结果表明,该方法仅需对移位的刚度矩阵实施一次分解,不需分解其他矩阵.     

求解非对称线性方程组的预对称混合 GMRES 算法

对于非对称线性方程组Ax＝ b ,当A是正定可对称化矩阵时,利用预对称化技术和混合迭代技术,结合GM RES算法提出了一种新的预对称混合GM RES迭代算法,理论表明,新算法可以使迭代的收敛效果得到明显改善。数值例子表明该算法迭代次数要少于解非对称线性方程组的GM RES方法。