关于一类(g,f)-3-消去图的研究

一个图G称为一个(g，f)-3-消去图，如果G的任何三条边都不属于它的一个(g，f)-因子。得到了如下结论：(i)当g≤f时一个二部图是(g，f)-3-消去图的一个充分必要条件；(ii)一个二部图G=(X，Y)是f-3-消去图的一个充分必要条件。     

一类基于二部图的(g,f)-3-覆盖图的研究

一个图G称为(g,f)-3-覆盖图,如果G的任何三条边都属于它的一个(g,f)-因子.本文得到了如下结论:1)当g≤f时一个二部图是(g,f)-3-覆盖图的一个充分必要条件;2)当时f(X)=f(y)时一个二部图是f-3-覆盖图的一个充分必要条件.     

带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘埃尔米特广义斜哈密顿矩阵迭代解

针对带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘埃尔米特广义斜哈密顿结构矩阵解问题,给出了一种共枙梯度迭代算法。首先提出了带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘问题及其最佳逼近问题;然后分别给出了基于共轭梯度的迭代算法,证明了算法的收敛性。对于任意初始约束矩阵,在不存在舍入误差的情况下,用该迭代算法可以在有限步迭代中得到迭代解。最后,给出了一个数值实例,数值实例证明了所提算法的有效性。     

关于高阶张量的秩-(Lr,1,1)分解方法

主要研究了高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解方法。首先,引入高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解概念,得到一个关于高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解的基本唯一性的充分条件;然后,给出了求解高阶张量的秩-(L_r,1,1)分解的交替最小二乘算法;最后给出了2个数值实例。数值实例结果表明所提出的方法的有效性。     

关于R斜共轭矩阵的若干性质

令R∈Cn×n为一个非平凡卷积矩阵,即R-1=R≠±I.如果复数域上的一个n阶矩阵A满足RAR=-A,则A称为n阶R斜共轭矩阵.该文给出了一个R斜共轭矩阵的若干性质.对于复数域上的n阶R斜共轭矩阵A,首先给出了A的分解表达式. 然后依次证明了求解方程组Az=w,A的逆,A的Moore-Penrose逆,以及A特征值等问题都可归结为求解对A作分解后得到的相应实矩阵的对应问题,从而简化了R斜共轭矩阵的计算.     

关于一类(g,f)-2-覆盖图的研究

一个图G称为(g,f)-2-覆盖图,如果G的任何两条边都属于它的一个(g,f)-因子,得到了如下结论:(1)当g≤f时,一个二部图是(g,f)-2-覆盖图的一个充分必要条件;(2)当f(X)=f(Y)时,一个二部图是f-2-覆盖图的一个充分必要条件及其简单判别准则.     

具有不完全测量数据和无溢出现象的实二次模型修正问题的解

二次模型修正问题来自于振动工程,本文旨在解决具有不完全测量数据和无溢出现象的实二次模型修正问题。利用矩阵分块和矩阵列向量的方法,分别给出了实二次模型修正问题的可解条件和解的参数表达式,并给出了该问题的一个求解算法,最后给出了一个数值实例。数值实例说明所提出的方法的有效性,即利用测量到的部分谱信息修正一个实二次模型,使未被观测到的谱信息保持不变。     

一类基于二部图的(g,f)-3-消去图的研究

首先给出了（g,f)-3-消去图的定义,即一个图G称为一个（g,f)-3-消去图,如果G的任何三条边都不属于它的一个（g,f)-因子,其次,得到了当g≤f时一个二部图是(g,f)-3-消去图的一个充分必要条件;最后,给出了一个二部图G=（X,Y）是f-3-消去图的一个充分必要条件。     

左右逆特征值问题及其最佳逼近问题的(R,S)对称矩阵解

令R∈Cm×m和S∈Cn×n是2个非平凡卷积矩阵,即R=R-1≠±Im,且S=S-1≠±In。如果一个矩阵A∈Cm×n满足RAS=A,则矩阵A称为(R,S)对称矩阵。本文首先分别给出了左右逆特征值问题的(R,S)对称矩阵解的可解条件和一般表达式;然后,给出了左右逆特征值问题相应的最佳逼近问题的(R,S)对称矩阵解。     

矩阵最小剩余问题及其最优近似问题的对称解

主要给出了矩阵的最小剩余问题及其最优近似问题的对称解.首先,分别给出了与矩阵最小剩余问题及其最优近似问题等价的线性方程;其次,用广义奇异值分解得到了与最小剩余问题等价的线性方程的对称解,即最小剩余问题的对称解;最后,通过寻求与最优近似问题等价的线性方程的对称解,从而得到了矩阵的最优近似问题的最优近似解.