稳定的复数域上状态反馈系统的几何结构

从信息几何的角度使用新的方法研究稳定的复数域上的状态反馈增益系统. 首先, 给出所有稳定的状态反馈增益集合的参数化. 进而,可知稳定的状态反馈增益集合微分同胚于满足一定代数条件的正定Hermite矩阵和反Hermite矩阵的笛卡尔积;其次, 探讨稳定矩阵中稳定的状态反馈增益系统的几何结构;然后,给出状态反馈增益的一个浸入;最后, 举例说明结果.      

非奇异Hermite矩阵流形上的Jacobi场

讨论了非奇异Hermite矩阵流形H(n)的几何结构.定义其上的黎曼度量,给出了流形H(n)上的α-对偶联络和α-曲率张量.从微分几何的角度,研究流形H(n)上的Jacobi场,进而考虑测地线的收敛性,并举例说明结果.     

功率谱的信息几何

利用信息几何的方法,给出了功率谱的信息几何结构. 将要研究的功率谱的集合看成一个微分流形,定义了分数阶功率谱,引入黎曼度量和对偶联络,并获得了三个随机过程模型的几何度量.      

自治系统中广义Kuramoto-Sivashinsky方程有限差分解的长时间行为

分析了带全局吸引子的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的有限差分格式所生成的离散动力系统的动力性质,在自治系统中得到了有限差分格式的稳定性证明和差分解的误差估计,以及该系统在日H2h空间中全局吸引子的存在性.     

Stein方程数值解的黎曼梯度算法

基于正定矩阵流形的信息几何结构, 使用黎曼梯度算法来获得Stein方程的数值解. 利用弯曲的黎曼流形上的测地距离作为算法的目标函数,并将流形上的测地线作为算法的收敛路径. 通过数值实验讨论了算法的步长和收敛速度的关系,从而得到算法的最优步长.      

功率谱流形上的Jacobi场

从微分几何的角度,将功率谱的集合看成一个微分流形. 引入流形上的黎曼度量及单参数仿射联络族, 介绍了功率谱流形的几何结构, 并且给出若干随机模型的数量曲率.研究了流形上的Jacobi场,进而考虑功率谱流形上测地线的收敛性,并以随机过程模型AR(1)为例说明结果.      

非线性矩阵方程数值解的广义哈密顿算法

采用具有近二阶收敛速度的算法计算一类非线性矩阵方程的数值解.根据矩阵方程的解的特征,提出一个基于正定矩阵流形几何结构的广义哈密顿算法.进而比较广义哈密顿算法与经典的多步定常迭代方法的计算行为.最后通过数值模拟表明广义哈密顿算法具有更快的收敛速度.