对称非奇异矩阵的α-对偶几何结构（英文）

研究了由所有对称非奇异n阶矩阵构成的流形S (n),在S (n)上定义了合理的黎曼度量并由此得到α-对偶联络,进一步得到S (n)的α-对偶几何结构,然后给出了具体例子.     

股票收益率的信息几何

基于信息几何建立股票收益率满足的概率分布族所构成的微分流形,给出流形的几何结构.算出流形的Fisher信息矩阵及其α-联络系数,获得流形在α-联络下的高斯曲率.由流形的α-测地线方程,求出α=0时的解.得到流形的α-散度,α-Kullback散度及J-散度,并说明两种散度之间的关系以及各种特殊情况下的散度.     

正定Hermite矩阵流形上代数Lyapunov方程的信息几何算法

对于正定Hermite矩阵流形上的代数Lyapunov方程 A H X + XA + P =0, 基于流形的黎曼几何结构, 作者以矩阵- A H X + XA 和 P 之间的测地距离为目标函数, 提出了代数Lyapunov方程数值解的信息几何算法. 最后,给出了正定Hermite矩阵流形上的代数Lyapunov方程的数值模拟结果.      

S~(n+p)中具有平行平均曲率向量的子流形

研究欧氏球面中具有平行平均曲率向量的紧致定向子流形 ,获得一个关于Ricci曲率满足处处大于或等于n - 1+(n - 1)H2 +3 n - 2n(n - 1) +2n |H| Sn+ 1-nH2 的条件下子流形的分类定理 .     

具有处处非零Killing向量场的nearly K(a)hler流形

研究了在nearly K(a)hler流形上某种处处非零Killing向量场的存在性与流形的拓扑和几何之间的联系.并且得到了下面的主要结论及其推论:设(M2n,g,J)是一个2n维的近复流形.如果在M上存在一个处处非零的Killing向量场ξ,使得ξ*∧Jξ*是闭2次形式,则M局部微分同胚于M1×M2,其中M1和M2分别是分布V∶=span{ξ,Jξ}和分布H:=span{ξ,Jξ}⊥的极大积分子流形.     

常曲率空间中平均曲率为常数的迷向子流形

设M~α是n维黎曼流形,S~(n+p)(C)是(n+p)维截面曲率为常数C的黎曼流形,设f:M~n(?)S~(n+p)(C)是具有常中曲率H的迷向浸入,设K和R分别是M~n的截面曲率的下确界和数量曲率。本文给出K和R满足一定的关系,从而得到这种子流形是全脐子流形的几个充分条件。     

具有可反测地线奇异的(α,β)-度量

如果Finsler空间中的测地线沿相同的路径反向也是一条测地线,则称该Finsler空间具有可反的测地线.当流形维数n2时,已刻画了具有可反测地线的(α,β)-度量,但是并没有考虑奇异的情形.无论奇异与否,当流形维数n2时,给出了具有可反测地线的(α,β)-空间的分类.进一步,也证明了可反的Finsler空间在进行了Kropina变换之后仍具有可反的测地线.     

具有处处非零Killing向量场的nearly Khler流形

研究了在nearly Khler流形上某种处处非零Killing向量场的存在性与流形的拓扑和几何之间的联系.并且得到了下面的主要结论及其推论:设(M2n,g,J)是一个2n维的近复流形.如果在M上存在一个处处非零的Killing向量场ξ,使得ξ*∧Jξ*是闭2次形式,则M局部微分同胚于M1×M2,其中M1和M2分别是分布V∶=span{ξ,Jξ}和分布H:=span{ξ,Jξ}⊥的极大积分子流形.     

正定矩阵流形上的Jacobi场

讨论了正定矩阵流形D(n)的几何结构.新定义其上的黎曼度量,给出了流形 D(n)上的黎曼联络和黎曼曲率张量.从微分几何的角度,研究流形 D(n)上的Jacobi场,进而考虑测地线的收敛性,并举例说明结果.      

不动点集为∪ form i=1 to m (HP_i(n))光滑流形的对合

设 (Mr,T)是 1个在 r维闭光滑流形 Mr 上的不平凡光滑对合 ,它的不动点集为 F,给出了F =∪mi=1 H Pi(n) (4 n 相似文献   

常曲率空间中的伪脐点子流形

本文研究常曲率Riemann流形中具有平行平均曲率的伪脐点子流形。得到了一个Simons型公式和一个相应的Pinching定理,并确定了球面中所有0≤S-nH~2≤n(H~2+C)/(2-1/P-1)的这类子流形或者是全脐点的,或者是Clifford环面,或者是Veroness曲面。     

全平均曲率的一阶变分问题

设M是一个n维黎曼流形,考虑泛函τ（ft）=∫M｜H｜ndMt,其中H是F：M×1→ －M的平均曲率,dMt为流形的体积元。用变分学知识,可推导出τ（ft）在t=0时的一阶变分公式,并得到Euler-Lagrange方程。     

n圆柱和m个半平面拓扑积特征流形的奇异积分方程组

在n圆柱和m个半平面拓扑积特征流形上引入算子Sn m、Tn m，分别得到它们的有关性质；并讨论了含有Sn m、Tn m的奇异积分方程组．     

对给定同步流形实现混沌系统的广义同步化

对给定的广义同步流形y=H(x),提出了通过构造响应系统实现与驱动系统广义同步的一般方法;借助李雅普诺夫函数稳定性理论,证明了该广义同步的稳定性;对给定的线性同步流形和非线性同步流形,数值仿真例子实现了驱动系统与响应系统的广义同步,从而证实了方法的正确性.     

仿射K(a)hler流形的一类变分问题

设(M,g)为紧致仿射K(a)hler流形,仿射K(a) hler度量g=∑fijdxidxj.作者证明了若f满足Δlog(det(fij ))=0及 Ricci曲率半正定,则M是Rn/Γ,其中Γ为Rn上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其E uler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=4h(det(fij))-(1)/(2 ),通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在R n上的欧氏完备仿射K(a)hler流形.     

给定独立数的无符号拉普拉斯谱半径的下界

设图G为简单连通图,图G的独立数α=α(G)指的是图中顶点独立集最大基数,本文确定了给定独立数α=n-2,n-3条件下一类n阶连通图的无符号拉普拉斯谱半径的下界。     

子流形共形不变量

讨论了共形等价流形中子流形间的关系,推广了ＨｓｉｕｎｇＣ．Ｃ．和ＬｅｖｋｏＪ．Ｊ．关于欧氏空间的子流形共形不变量,得到了任意Ｒｉｅｍａｎｎ流形的子流形共形不变量。     

具有迷向S-曲率的Douglas(α,β)-度量

研究具有迷向S-曲率的Douglas(α,β)-度量F=αφ(β/α),其中α=aij(x)yiyj～(1/2)为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式.得到其为具有迷向S-曲率的Douglas度量的充要条件是β关于α是平行的.进一步,完全地分类了局部射影平坦且具有迷向S-曲率的(α,β)-度量.     

紧α-Hessian 流形上的一些性质

作者定义了α-Hessian 流形 M,以及M上的一些不变量,并计算了体积泛函的第一变分.然后通过对三阶导数的估计给出了一个 Bernstein性质.     

酸性离子液体催化合成乙酸松油酯

制备了7种酸功能化离子液体,分别将其与氯乙酸组成复合催化体系用于催化α-蒎烯一步合成乙酸松油酯,筛选出一种催化效果较佳的离子液体[HS03-pmim]H2PO4,并用FT-IR、^1HNMR和^13CNMR对其进行了表征。考察影响反应的主要因素,确定了较佳的反应条件：n（α-蒎烯）：n（[HSO3-pmim]H2P04）：n（氯乙酸）：n（乙酸）=5：0．9：5：14,反应温度40℃,反应时间10h。在此条件下,α-蒎烯转化率为85．6％,乙酸松油酯质量分数为36．0％。该催化体系可重复使用,重复使用5次时,α-蒎烯转化率为83．5％,乙酸松油酯质量分数仍达33．7％。