基于稀疏矩阵存储结构的H-矩阵迭代判定算法的实现

本文针对文献[1]中的H-矩阵迭代判定算法,提出了适用于此算法的稀疏矩阵的存储结构,并用C语言实现了基于该存储结构的稀疏—矩阵判定算法.运用该存储结构的迭代算法判定大型稀疏矩阵节省了存储空间,提高了运算速度.     

α-双对角占优矩阵的讨论及其应用

根据矩阵对角占优理论,给出了严格α2-双对角占优矩阵的充要条件,作为应用得到H-矩阵的判定条件,从而拓展了H-矩阵的判定准则,同时给出了判定H-矩阵的算法和程序.并用数值例子说明结论的有效性和优越性.     

α-双对角占优矩阵的等价表征及应用

依据对角占优矩阵理论和α-对角占优矩阵之间的关系,给出严格α1-双对角占优矩阵的等价表征,由此得到一个非奇异H-矩阵的判定准则,并给出判定非奇异H-矩阵的算法及程序,最后通过数值结果说明了判定方法的有效性.     

非奇异H-矩阵的细分迭代判定

利用α-对角占优矩阵理论对矩阵的行指标集进行细分,通过构造递进迭代系数构造正对角矩阵,给出广义严格α-对角占优矩阵的判定条件,得到了非奇异H-矩阵的细分迭代判定准则.数值实例表明,所给判定准则有效.     

块H-矩阵的充分判据

块H-矩阵在线性方程组块迭代解法的收敛性研究中发挥着重要作用.在点H-矩阵判定条件的基础上,应用矩阵的分块技术,得到了块H-矩阵的几个充分条件,改进和推广了近期的一些结果.     

非奇异H-矩阵的迭代判定

首先, 根据α-对角占优矩阵理论, 对矩阵的行指标集进行恰当划分; 其次, 通过选择递进迭代系数构造正对角矩阵, 从而给出广义严格α-对角占优矩阵的判定条件, 进而得到非奇异H-矩阵的判定准则. 数值算例结果表明, 该判定准则有效.     

非奇异H-矩阵的一组充分条件

利用H-矩阵的一些子类,特别是其判定条件仅用矩阵元素表示的简单函数的H-矩阵的子类进行H-矩阵的判定,获得了非奇异H-矩阵的一组新的充分条件.     

区间H-矩阵的判定及其应用

应用矩阵的对角占优理论,讨论了区间H-矩阵的判定问题,给出了区间H-矩阵的充分条件,作为应用得到了正则区间矩阵的判定方法,改进和拓广了区间H-矩阵的判定准则.     

H-矩阵的一种迭代判定

提出一种新的实用的判定H-矩阵的迭代法，并举例说明了该方法的有效性。该方法比已有的一些迭代判定法适用范围更广，所需的迭代次数较少。     

非奇异Ｈ 矩阵的充分条件

给出了几个非奇异H-矩阵的新的实用判定条件,扩大了H-矩阵判定的范围,并用数值算例说明了结果判定范围的广泛性.     

块S-Gudkov矩阵

块H-矩阵在信息论,系统论,现代经济学,网络,算法和程序设计,工程技术等众多领域都有十分重要的应用,所以寻找块H-矩阵的子类就非常的重要。本文利用块Gudkov矩阵给出块H-矩阵新的子类块S-Gudkov矩阵。     

弱H-矩阵及其数值性质

给出了弱H-矩阵的概念,讨论了它与H-矩阵的关系以及弱H-矩阵的奇异性、特征值等性质,得到了几个新的结果.     

H-矩阵的刻化及一类实矩阵逆的上下界估计

 H-矩阵是一类有很强应用背景的矩阵,首先利用矩阵的分裂刻划了H-矩阵;然后给出了更精确的H-矩阵逆的上下界估计;进而把该结论推广到一类实矩阵.所用方法不同于以往有关结论,并改进了最近的相关结果.     

解线性互补问题的多分裂多松弛因子迭代算法

考虑矩阵的多重分裂与处理器的并行计算,提出了求解线性互补问题的多分裂多松弛参数迭代算法,利用M-矩阵和H-矩阵的性质及松弛迭代的收敛性,证明了算法产生的迭代点列的聚点为原互补问题的解。最后,为提高算法的收敛速度,分析了ILU分解预处理技术的收敛特性。     

非奇异H-矩阵的实用判定

利用α对角占优矩阵理论, 证明了非奇异H-矩阵的一些新的充分条件, 从而拓展了非奇异H-矩阵的判定准则.      

H-矩阵及其比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛性

讨论了新的预条件矩阵下的预条件Gauss-Seidel法.在更广义的分裂条件下,将此法应用于H-矩阵及其比较矩阵上,并得到了相应的收敛结果和谱半径的比较结果,从而说明应用于H-矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度要比应用于它的比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度快.最后,给出一个数值例子验证得到的结果.     

非奇异H矩阵的一个实用充分条件

目的给出判断一个矩阵为H矩阵的充分条件。方法采用逻辑推理的方法进行了证明。结果得到了当所给矩阵满足定理条件时,判断其为H矩阵的条件。结论此结果对于控制系统的稳定性、特征值分布、线性方程组迭代解等方面都具有一定的理论意义。     

非奇异块α2-对角占优矩阵新的实用简单判据

文章研究了块H-矩阵的重要子类块α2-对角占优矩阵的判定问题,利用块H-矩阵的块α2-对角占优性质,给出了块α2-对角占优矩阵（块H-矩阵）新的仅依赖于矩阵元素的简捷判据。