图的圈长分布和圈长分布唯一的图

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是指序列（ｃ１，ｃ２，…，ｃｎ），其中ｃｉ是Ｇ中长为ｉ的圈数．若不存在，使Ｇ’与Ｇ有相同的圈长分布，则称图Ｇ是圈长分布唯一图．本文确定了Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝ｊ，ｎ≥｜Ａ｜＋３）的最小、最大的４圈和５圈数．证明了当ｎ≥９时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝４）以及当ｎ≥１４时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝５）都是圈长分布唯一图．     

关于有限群的Abel子群阶的一个等式

设有限群Ｇ的一切共轭类为ε１，ε２，…，εｔ；ｘｉ∈εｉ（ｉ＝１，２，…，ｔ）．把它们按基数大小顺序排列：｜ε１｜≤｜ε２｜≤…≤｜εｔ｜．设ｍ是使得｜ε１｜＋｜ε２｜＋…＋｜εｍ｜≥｜ＣＧ（ｘｍ）｜的最小正整数．Ｂｅｒｔｒａｎ曾证明：对Ｇ的任一Ａｂｅｌ子群Ａ，均有本文证明了：当Ａ是非Ａｂｅｌ群Ｇ的极大子群且Ａ循环时，Ａ使得（＊）式中等号成立的充要条件是．     

关于单形的一类几何不等式定理

获得了Ｅ￣ｎ中ｎ维单形的一类几何不等式定理定理ｌ设Ｅ￣ｎ中ｎ维单形Ω＿ｎ的顶点为Ａ＿ｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ），ｐ为Ｅ￣ｎ中任一点。｜ＰＡ＿ｉ｜＝Ｒ＿ｉ（ｉ＝０，１，２，…，ｎ），Ｄ是单形Ω＿ｎ内部任一点，Ｄ到单形Ω＿ｎ的第ｉ个侧面ｆ＿ｉ的距离为，ｒ＿ｉ（ｉ＝０，１，２，…，ｎ）。则有：其中Ｇ为单形Ω＿ｎ之重心。     

偶图中独立边集的1—因子扩张

Ｇ＝（Ａ，Ｂ；Ｅ）是偶图，｜Ａ｜＝｜Ｂ｜＝ｎ≥２，若ｅ，ｆ∈Ｅ，ｅ≠ｆ，有ｄ（ｅ）＋ｄ（ｆ）≥３ｎ＋ｋ（ｋ≥１），则Ｇ中所有ｋ个边的独立集Ｍ皆可扩张成Ｇ的１－因子。     

点泛圈偶图

设Ｇ是连通偶图，（Ｘ１，Ｘ２）是其顶点的二分类，｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ，δ（Ｇ）≥ｔ≥３，且对于Ｘｉ中的任意两点ｕ和ｖ，均有｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２），ｉ＝１，２，文中对ｔ≤６的情况，证明Ｇ是点泛圈偶图。     

相同维数的非线性不可约特征标很少的有限群

证明了当ｋ≥２时,Ｇ为Ｄｋ群当且仅当Ｇ＝Ｈ｜×Ｇ′是以素数幂阶群Ｇ′为核的,以循环群Ｈ为补的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群,且Ｇ有含在Ｇ′中的一段主群列１＝ＱｓＱｓ－１Ｑ１＝Ｇ″Ｑ０＝Ｇ′,使Ｑｉ／Ｑｉ＋１＝Ｚ（Ｇ′／Ｑｉ＋１）,Ｑｉ／Ｑｉ＋１＝ｑｒ＝Ｇ′／Ｇ″,对每ｇ∈Ｑｉ－Ｑｉ＋１,｜ＣＧ′（ｇ）｜＝｜Ｇ′／Ｑｉ＋１｜＝ｑ（ｉ＋１）ｒ,ｉ＝０,１,,ｓ－１．且有ｋ｜Ｈ｜＋ｓ｜Ｈ｜＝ｓ（ｑｒ－１）．     

关于亚纯函数的唯一性定理

本文结合导数、亏量对仪洪勋发表于中国科学（Ａ辑，１９９４．５，Ｐ．４５７－４６６）的一个结果进行研究，得到了定理：“设Ｓ１＝｛１，ω，…，ω＾ＴＲ－｝，Ｓ２＝｛∞｝，其中ω＝ｃｘｐ（２π／ｍ，ｆ和ｇ是非常数亚纯函数。如果ｍ≥４且δ（０，ｆ）＋δ（∞，ｆ）〉２，Ｅｆ（π）（Ｓｉ）＝Ｅｇ（π）（Ｓｉ）（ｉ＝１，２），其中ｎ是非负整数，那么ｆ＾ｎ≡ｇ＾ｎ或［ｆ＾（ｎ）ｇ＾（ｎ）＾１Ｒ］≡１。”例子表明此     

pqr 阶群的生成集的一个性质

证明了如下结果：设Ｇ是有限群，｜Ｇ｜＝ｐｑｒ，ｐ、ｑ、ｒ为素数，ｐ＜ｑ＜ｒ，Ｇ是Ｇ的换位子群，｜Ｇ｜＝ｑｒ。则（１）不属于Ｇ的元均为ｐ阶元，（２）若Ｍ是Ｇ的极小生成集，且Ｍ∩Ｇ＝，则｜Ｍ｜＝２。     

积分型的Bernstein不等式

本文得到以下积分型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：令Ｐｎ（Ｄ）＝■（Ｄ２＋２α,Ｄ＋α２＋β２３）＞∏（Ｄ－入ｊ）,其中Ｄ＝ａ／ｄｘ, ａ,βｓ, λｊ为实数;βｓ＞ ０,ｓ＝１,２,…, ｋ;ｊ＝１,２,…, ｎ－２ｋ;β＝■βｓ,ｐ≥１则１．若ｍ＞４β,则对任意的ｍ阶三角多项式Ｔｍ（ｘ）,有 （∫０｜ Ｐｎ（Ｄ）Ｔｍ（ｘ）｜Ｐｄｘ）１／Ｐ≤｜Ｐｎ（ｉｍ）｜（∫０｜Ｔｍ（ｘ）｜ Ｐｄｘ）２．若α＞４β,对ｆ（ｘ）∈Ｂσ,有 （∫－∞｜Ｐｎ（Ｄ）ｆ（ｘ）｜ｐｄｘ）≤｜Ｐｎ（ｉσ）｜（∫－∞｜ｆ（ｘ）｜ｐｄｘ）     

点泛圈偶图的一个充分条件

设Ｇ是连通偶图,（Ｘ１,Ｘ２）是其顶点的二分类,｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ,δ（Ｇ）≥ｔ≥３。证明了若任意ｕ,ｖ∈Ｘｉ蕴含｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２）,ｉ＝１,２,则当ｔ＝７时Ｇ是点泛圈偶图。     

图的正交因子分解

研究了图的正交因子分解问题．设ｋ１,…,ｋｍ是正整数,Ｇ是［０,ｋ１＋…＋ｋｍ－ｍ＋１］－图,Ｈ是Ｇ的任一有ｍ条边的子图．若｜Ｖ（Ｈ）｜≥｜Ｅ（Ｈ）｜＝ｍ,则图Ｇ有一个［０,ｋｉ］ｍ１－因子分解与Ｈ正交     

兰道定理中的一个新上界

对在单位园盘Ｄ中正则的函数ｆ（ｚ）＝ａ０＋ａ１ｚ＋…,且ｆ（ｚ）≠０,１,证明了｜ａ１｜≤２｜ａ２｜｜ｌｏｇ｜ａ０｜｜＋Ａ－Ｍ｜ｌｏｇ｜ａ０｜｜＋Ａ－４πＫ１１＋｜ａ０｜Ｋ｜ａ０｜１＋｜ａ０｜［］｛｝,其中Ａ是海曼常数,Ｍ是绝对常数．     

非广义多边形路的2连通图的圈数

若Ｇ中一条路Ｐ的每个内点ｖ 都有ｄＧ（ｖ）＝ ２,则称Ｐ为Ｇ的简单路⒀一个２ 连通可平面图Ｇ称为广义多边形路,如果用下述方法得到的图Ｇ是路：对应于Ｇ的每个内部面ｆ （Ｇ是Ｇ的平图）有一个Ｇ的顶点ｆ,Ｇ的两个顶点ｆ和ｇ在Ｇ中相邻当且仅当Ｇ中相应的两个内部面的边界交于一条Ｇ的简单路⒀令ｊ＝ ｜Ｅ（Ｇ）｜－ ｜Ｖ（Ｇ）｜和ｍ （Ｇ）为Ｇ的含圈数⒀论文证明了下述结果：设Ｇ是非广义多边形路的２ 连通图,则ｍ （Ｇ）≥ｊ２＋ ５ｊ２ － １⒀     

关于En中有限点集的最近任意维平面

在Ｅｎ中，与给定有限点集中点的距离的平方和取值最小的ｋ维平面称作该点集的最近ｋ维平面。该文证明，有限点集的最近ｋ维平面有如下性质：Ｅ＾ｎ中有限点集｛Ａｉ（ｘ１ｉ，ｘ２ｉ，…，ｘｎｉ）｜ｉ＝１，２，…，ｍ｝的最近ｋ（１≤ｋ≤ｎ－１）维平面π是通过该集的重心。     

用球面Jackson多项式刻划Besov空间

记Ｓｎ－ １ 为ｎ（ｎ ≥３） 维欧氏空间Ｒｎ 中的ｎ － １ 维单位球面,Ｘｐ （Ｓｎ－ １） 为Ｓｎ－ １ 上的ｐ（１ ≤ｐ ≤∞） 幂可积函数空间,或连续函数空间,并记Δ＝ ｛ｇ（ｘ）｜ｇ,Δｇ ∈Ｘｐ （Ｓｎ－ １）｝,Δｆ ＝ ｎｉ＝ １２ｇ（ｘ）ｘｉ２ ｜｜ｘ｜＝ １,ｇ（ｘ） ＝ ｆ（ ｘ｜ｘ｜）．作Ｋ 泛函Ｋ（ｆ,δ）ｐ ＝ ｉｎｆｇ∈Δ｛‖ｆ － ｇ‖ｐ ＋ δ‖ｇ‖Δ｝以及Ｂｅｓｏｖ 空间（Ｘｐ ,Δ）θ,ｑ（０ ＜ θ＜ ２,１ ≤ｑ ≤∞）,则有下面的（ｉ）,（ｉｉ） 为等价的：（ｉ）　ｆ ∈（Ｘｐ ,Δ）θ,ｑ;　（ｉｉ）　［∞ｖ＝ １（ｖθ‖Ｊｖ,ｓ（ｆ） － ｆ‖ｐ）ｑ １ｎ ］１ｑ ＜ ＋ ∞当ｑ＝ ∞时,ｆ ∈（Ｘｐ ,Δ）θ,∞‖Ｊｖ,ｓ（ｆ）－ ｆ‖ｐ ＝ Ｏ（ｖ－ θ）,其中Ｊｖ,ｓ（ｆ）为球面Ｊａｃｋｓｏｎ 平均。     

关于一种修正的Jacobi多项式

以修正的Ｊａｃｏｂｉ多项式算子的零点作为插值的节点,构造了一个“１／１６”平均插值过程Ｃｎ（ｆ,ｘ）．若ｆ（ｘ）∈Ｃｊ［－１,１］,０≤ｊ≤３,则Ｃｎ（ｆ,ｘ）对ｆ（ｘ）的逼近程度达到最佳,结论为｜Ｃｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）｜＝Ｏ１ｎｊ＋１＋１ｎｊωｆ（ｊ）,１ｎ（０≤ｊ≤３）｜Ｃｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）｜＝Ｏωφλｆ,１ｎδｎ（ｘ）１－λ（０≤λ≤１）     

一类OF图及其泛连通性

设Ｇ为ｎ阶连通图，且对Ｇ中任一对距离为２的顶点ｕ、ｖ，有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则称Ｇ为ＯＦ图．本文讨论了ＯＦ图的泛连通性，主要得到下列结果：设Ｇ为ｎ阶ＯＦ图，则Ｇ为下列三类图之一：（１）Ｇ是［５ｎ］－泛连通图（２）Ｈ＋；（３）Ｋｍ＃Ｋｎ－ｍ＋２及其部分支撑子图，其中３≤ｍ≤ｎ－１，｜Ｖ（Ｈ）｜＝．     

关于黎曼流形的超曲面

获得如下定理：假设Ｍ＾ｎ是ｎ＋１的维黎曼流形Ｎ＾ｎ＋１的ｎ维超曲面,那么Ｍ＾ｎ是极小的当且仅当等式：ｎＨ∑λＩ＋－Ｎ｜ｈ｜∑｜λｉ｜＝－ｎ｜Ｈ｜（ｎＳ）＾１／２成立。     

论Opial—Beesack不等式

设ｆ（ｘ）∈ＡＣ［０，Ｈ］，产Ｆ（０）＝ｆ（ｈ）＝０，则有∫＾ｈ０｜ｆｆ＇｜ｄｘ≤１／２（ｈ／２）＾２／Ｑ（∫＾ｈ０｜ｆ＇｜＾ｐｄｘ）＾２／ｐ－２／ｑ｛｜ｆ＇｜＾ｐｄｘ）＾２－１／４（∫＾ｈ０｜ｆ；｜＾ｐｃｏｓ（２πｘ／ｈ）ｄｘ）＾２｝＾４／ｑ其中１＜ｐ≤２，Ｑ＝Ｐ／（Ｐ－１）．（２）显著比（１）优秀，实际上我国已证得更一般的结果。     

一个带多约束的整数瓶颈问题的Primal算法和Threshold算法

在这篇文章中，我们讨论了数学模型１：ｍａｘｆ（ｘ），ｘ∈｛ｘ｜ｘ＝（ｘ１，ｘ，…，ｘｎ），∑＾ｎｊ＝１ａｉｊｘｊ≤ｂｉ，ｉ＝１，２，…，ｍ，ｘｊ≥１且为整数｝，其中ｆ（ｘ）＝ｍｉｎ１≤ｊ≤ｎ｛ｃｊｘｊ｝且∑＾ｎｊ＝１ａｉｊ