变质量非ЧeTaeB型非完整系统的Lie对称性与守恒量

建立了变质量非ЧｅＴａｅＢ非完整系统的的Ｌｉｅ对称所满足的确定方程和限制方程，得到了Ｌｉｅ对称的结构方程并求出了其守恒量。给出了一个算例。     

完整非保守力学系统的Noether逆定理与Lie对称性逆问题

研究完整非保守系统的Ｌｉｅ对称性逆问题：由已知积分寻求相应的Ｌｉｅ对称变换。主要方法是,按Ｎｏｅｔｈｅｒ逆定理由已知积分找到相应的Ｎｏｅｔｈｅｒ广义准对称变换,再将所得变换代入Ｌｉｅ对称性的确定方程来判断变换是否Ｌｉｅ的,举例说明方法的应用。     

单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性与守恒量

利用微分方程在无限小变换下的不变性建立Ｌｉｅ对称性所满足的确定方程,研究单面非Ｃｈｅｔａｅｖ型非完整系统的Ｌｉｅ对称性与守恒量。给出结构方程和守恒量,讨论系统的Ｌｉｅ对称性逆问题。     

非完整系统的代数结构及Poisson积分法

研究非完整力学系统运动方程的代数结构．证明特殊非完整系统具有Ｌｉｅ代数结构，一般非完整系统具有Ｌｉｅ容许代数结构．根据代数结构，将经典Ｐｏｉｓｓｏｎ积分法推广并应用于非完整系统．     

相空间中单面完整约束系统的Lie对称性研究

目的 研究具有单面约束的完整系统在相空间中的Ｌｉｅ对称性与守恒量。方法 利用常微分方程在无限变换下的不变性,建立系统Ｌｉｅ对称性的确定方程和限制方程。结果与结论得到结构方程与守恒量形式,给出了Ｌｉｅ对称逆问题的解,并举例说明结果的应用。     

二阶非完整系统的Lie对称与Noether对称

首先研究二阶非完整系统的Ｌｉｅ对称，得到确定方程，结构方程和守恒形式，其次，研究了Ｌｉｅ对称性与Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性的关系；最后，举例说明结果的应用。     

一般非完整非保守系统相对运动动力学方程的代数结构及其Poisson理论

给出一般非完整非保守力学系统相对运动动力学方程及其逆变代数形式,证明方程具有相容代数结构和Ｌｉｅ容许代数结构,将经典的Ｐｏｉｓｏｎ理论加以推广应用     

经典场的Lie对称性与守恒律

根据偏微分方程在无穷小变换下的不变性理论，研究经典场的对称性质和守恒量。给出经典场Ｌｉｅ对称变换的确定方程、结构方程和守恒律。     

非线性发展方程非局部对称及精确解

应用非线性发展方程的Lax对,研究了方程的非局部对称,给出了非局部对称的一般构造方法.由于非局部对称不能直接用于构造方程的精确解,因此通过引入新变量的方式将非局部对称局部化.最后利用这种方法研究了KdV方程,Boussinesq方程,AKNS系统的非局部对称,并构造了KdV方程的新的精确解.     

偏微分方程组的对称群及其在弹性力学方程组中的应用

给出了非退化线性偏微分方程组及二次型泛函对称群的不变向量场的一般形式和一类特殊形式非线性偏微分方程组对称群的简化计算条件；利用以上结论及作者以往工作，借助符号运算语言Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ＾ＴＭ计算了平面弹性力学方程组一阶Ｌｉｅ－Ｂａｃｔｌｕｎｄ对称群的不变向量场，以及应力函数对主尖的三维弹性力学方程组的Ｌｉｅ代数。     

三维各向同性谐振子的Lie对称性与守恒量

从讨论完整保守力学系统微分方程的不变性 (即Lie对称性 )出发 ,得到其确定方程、结构方程及守恒量的形式 ,从而讨论三维各向同性谐振子的Lie对称性和相应的 10个Lie对称守恒量 .     

Vacco运力学的Lie对称性和守恒量

本文用Lie方法研究了不对虚位移附加任何限制条件的非完整系统的对称性和守恒量。由微分方程在无限小变换下的不变性,建立了系统的确定方程,得到了结构方程和守恒量,并研究了该系统Lie对称性逆问题,最后给出实例说明结果的应用。     

变质量单面完整约束系统的Lie对称性与守恒量

研究变质量单面完整约束系统的Lie 对称性与守恒量. 首先利用微分方程在无限小群变换下的不变性建立了系统的Lie 对称性的确定方程,给出了结构方程和守恒量;其次研究了系统的Lie 对称性逆问题;最后举例说明结果的应用.     

相对论转动变质量系统的Lie对称性与守恒量

研究了相对论转动变质量系统的Lie对称性与守恒量,首先利用微分方程在无限小群变换下的不变性建立了系统的Lie对称性的确定方程,给出了结构方程与守恒量;其次研究了系统的Lie对称性逆问题。     

广义Birkhoff系统的Lie对称定理与逆定理

研究广义Birkhoff系统的Lie对称性,利用运动微分方程在无限小变换下的不变性,建立系统的Lie对称确定方程,得到结构方程和守恒量,研究了Lie对称性逆问题,并举例说明结果的应用。     

时间尺度上非完整系统相对于非惯性系的Lie对称性

对时间尺度上非完整系统相对于非惯性系的Lie对称性及守恒量进行研究.基于Hamilton原理和Dubois-Reymond引理推导出该系统的运动微分方程;再根据无限小变换不变性得出时间尺度上相对于非惯性系的Lie对称性确定方程和限制方程,进一步引出结构方程以及相应守恒量;最后,通过算例对结果进行应用.     

事件空间中变质量完整系统的Noether对称性、Lie对称性

研究事件空间中变质量完整力学系统的Noether对称性和Lie对称性。给出了系统的运动微分方程,在参数τ不变的无限小变换下,研究了系统的Noether对称性和Lie对称性,得到了对称性导致的Noether守恒量,并举例说明结果的应用。     

相空间中具有三阶线性单面约束非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究相空间中具有三阶线性单面约束的非完整系统的Lie对称性与守恒量.由微分方程在无限小变换下的不变性得到Lie对称性所满足的确定方程和限制方程,给出结构方程和守恒量,讨论了系统的Lie对称性逆问题,并举例说明结果的应用.