一类三维货币混沌系统的动力学分析

根据动力系统的理论与方法,研究了一类三维连续金融动力系统的一些重要非线性动力学特性,如平衡点及其拓扑类型、正向不变集、吸引域、吸引子的性质等,给出了这类三维连续金融系统全局吸引集的解析表达式,并且用计算机软件进行了相应的计算机仿真.结果表明,这些混沌动力学特性有助于加深人们对各种金融政策的理解,该混沌系统可应用于控制工程、图像加密等领域中.     

一个迭代函数系统的分形混沌特性及其应用

介绍迭代函数系统生成分形的原理以及分形位移动力系统的混沌特性.构造了一个迭代函数系统，用于生成充满整个单位正方形的填充曲线，理论上证明该迭代函数系统的分形位移动力系统的Devaney混沌特性.将该迭代函数系统的分形位移动力系统参数化，数值上验证该分形位移动力系统的混沌性能，并使用该混沌系统设计了一个基于DNA运算的混沌图像加密算法，详细分析了该加密算法的安全性.     

基于可变参数的混沌动力系统的序列密码体系

首先研究了一个混沌动力系统的统计性质,然后研究了将该动力系统进行平移变换后得到的一类新的混沌动力系统的统计性质,得到这两类动力系统具有相同的不变测度和均值,关于Lebesgue测度都是遍历的结论.还进一步给出了经平移变换后所得到的新的动力系统的相关函数的计算公式.最后利用带有平移参数的混沌动力系统给出序列密码加密与解密的算法,并进一步对算法进行了仿真实验和安全性分析,结果表明该算法加密效果良好,密钥、明文与密文之间关系均十分敏感,而且密文和明文的相关度也很小,具有很大的密钥空间和均匀分布的密文,可以有效地抵御统计分析,防止密文对密钥和明文信息的泄露,使系统具有很高的安全性.     

随机金融混沌系统的吸引子与分岔

主要利用Lyapunov函数、概率测度、随机动力系统等相关知识,研究了随机金融混沌系统解的全局指数吸引集、最终有界、随机吸引子及分岔行为。     

基于三角函数迭代的吸引子图形研究

构造了三角函数与随机生成的多项式函数动力系统,采用确定性迭代算法分析系统混沌性并绘制其吸引子分形图.通过反复迭代实验分析动力系统混沌吸引子图形变化条件,发现三维正弦和余弦乘积函数与随机多项式构成的动力系统是混沌的概率非常高,并且迭代可产生众多具有观赏性和实用价值的混沌吸引子,这种构造混沌的方法可应用于混沌理论研究,混沌图像加密和工业设计等领域.     

路径积分法在非线性随机动力中的应用

利用路径积分法研究非线性动力系统的混沌响应,计算了高斯随机激励的混沌系统的瞬时概率密度等概率性质,并讨论高斯噪声对确定性系统混沌运动的影响.研究表明在噪声强度一定的情况下,其随机系统的概率密度的演化可以用来刻画该混沌吸引算子的结构特征.     

低维动力系统混沌指标研究

混沌(Chaos)是确定系统中的一种随机行为,主要讨论低维动力系统混沌识别算法.在二维系统中,庞加莱截面方法直观地反映了轨道的有序和混沌特征.三维体系中,快速Lyapunov指标有效地揭示了相临近轨道的动力学性质变化,且该指标可以广泛应用于更高维动力系统.     

双光子光学双稳系统的混沌控制

把对有限维离散化系统混沌控制的方法应用于高维微分动力系统 ,讨论了双光子光学双稳系统中的混沌控制 .通过数值计算 ,对双光子光学三稳态中的不稳定 1周期极限环和 2倍周期极限环进行了控制 ,并讨论了控制系统对噪音的依赖性问题 .计算结果表明 ,该方法对高维微分动力系统中的混沌控制是有效的 .     

混沌动力系统Hausdorff周期律和概率周期律的关系定理

在综合分析混沌动力系统概率测度渐进独立性和周期性的基础上,提出了混沌动力系统Hausdorff周期律和概率周期律的关系定理。该定理成功地跨越了确定性现象和随机现象间的鸿沟,揭示了Hausdorff周期律和概率周期律间的依存关系,它表明混沌动力系统的Hausdorff周期律是其概率周期律的一种表象。这一发现不仅清楚地解释了混沌动力系统Hausdorff周期律的非退化机理,而且对揭开混沌现象的本质至关重要。     

混沌神经网络中的超混沌

神经网络是高度复杂的非线性动力系统,存在着混沌现象.通过消除暂态混沌神经元的模拟退火策略,产生了一种可以永久保持混沌搜索的混沌神经元.研究由4个该混沌神经元连接的混沌神经网络的拓扑结构,分析了混沌神经网络的Lyapunov指数谱,发现混沌神经网络中存在超混沌现象;同时,研究了参数变化对混沌神经网络Lyapunov指数谱的影响.     

未拆分混沌系统恒等自同步研究

基于He和Vaidya的同步充分必要条件，提出了一个解决未拆分混沌系统恒等自同步的方法。该方法将驱动系统与响应系统的误差动力系统的Lyapunov函数的导数分为小于0或等于0的自由项和大于0的强迫项。将驱动系统的变量替代响应系统的变量，使Lyapunov函数导数的强迫项变为0，响应系统与驱动系统达到同步。模拟结果表明，该方法能够实现反馈同步方案不能同步的Henon映射系统，并能使Bragg混沌系统同步过渡过程所占用时间减小到反馈同步过渡过程所花时间的12％。     

倒摆系统与混沌的可视化研究

采用可视化方法,绘制了倒摆系统的杜芬方程模型混沌现象的位移曲线图、相平面图及庞加莱截面图,通过改变系统参数,发现这个简单的动力学系统存在十分丰富的动力学行为,研究了倒摆系统通向混沌的方法,从而为杜芬方程在混沌保密通信中的应用提供了理论基础。     

Sprott-F系统的混沌控制研究

利用非线性动力学理论,讨论了改进的Sprott-F系统的混沌特性.在参数区b E[0,0.5]上,利用全局分岔图,Lyapunov指数谱准确的表征了系统在此区间内的丰富的非线性行为.应用时滞反馈法、比例微分器控制法和x|x|法对系统的混沌控制进行了详尽全面的理论分析和数值模拟.结果表明,选择适当的反馈系数,通过以上三种控制法,可将系统的混沌运动控制到稳定的低周期状态.     

一类简单二次非线性Sprott混沌系统的分析与控制

用自适应反推方法考虑一类简单非线性Sprott混沌系统的控制问题,得到了平衡点的稳定性及Hopf分岔存在性的条件,通过Lyapunov指数图及混沌吸引子验证了系统的混沌现象,通过分岔图分析得到了系统存在复杂动力学行为,并设计自适应反推控制器控制混沌系统到给定的平衡点.数值仿真验证了所设计控制器的有效性.     

一个新的混沌系统及其性质研究

为了研究混沌系统的性质及其应用,构造了一个新的三维连续自治混沌系统,该系统含有三个参数,一个非线性乘积项。通过理论分析和数值计算的方法详细地研究了系统的基本的动力学特性,揭示了系统具有丰富的非线性动力学行为。     

NSG系统和分数阶金融系统的有界性及其同步

研究了两个混沌系统的有界性及其同步问题,解决了NSG系统和分数阶金融系统的有界性问题,在这两个混沌系统有界的条件下,用线性反馈控制实现有界混沌系统的同步,数值模拟的结果证明了这个方法的有效性.     

可产生多翼吸引子的混沌系统及其电路实现

构造一个只有一个零平衡点的新混沌系统,与广义Lorenz系统族相比,该系统可以产生单、双、三及四翼的混沌吸引子.研究表明:当参数d=2时,其平衡点为鞍结点;当参数d=5时,其平衡点为鞍焦点,且系统的散度随着参数d的变化而改变,不是一个固定值.在Multism 12仿真平台上设计该系统的电子电路,仿真结果与数值仿真、动力学特性分析结论一致,进一步验证该混沌系统的混沌特性.     

一个新离散非线性系统的混沌现象

提出了一个尚未见过报道的离散非线性系统,并指出此离散非线性系统存在混沌现象,其混沌吸引子很像洛沦滋混沌吸引子的轮廓。     

一类混沌系统状态观测器的设计

采用Lyaunov函数方法给出了一类混沌系统状态观测器的设计方法，并以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出，最后以受迫的Duffing方程为例说明此混沌观测器设计的有效性．     

特殊系统的混沌轨道引导控制

混沌控制的研究和发展 ,使非线性科学理论在实际应用中出现了巨大的突破 无论是根据实际问题的需要抑制混沌 ,还是利用混沌的特性获得新的动力学途径 ,混沌使动力学的应用呈现出多样性 由于混沌轨道的遍历性 ,使人们能够利用这种遍历性对动力系统进行有选择的利用 利用混沌控制的思想 ,笔者提出了混沌轨道之间引导控制的概念 ,通过Melnikov函数讨论了平面Hamilton系统的轨道控制项满足的条件 文中就一类特殊动力系统具体讨论了轨道引导控制实现及数值模拟