无标度网络上具有时滞的计算机病毒传播模型研究

基于计算机网络的无标度性,提出了一类具有非线性传染率和时滞特性的计算机病毒传播模型,得到了该病毒传播的基本再生数,证明了当基本再生数小于1时病毒将逐渐消亡,当基本再生数大于1时病毒将持续存在.数值仿真验证了所得的结论的正确性.     

一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型的全局稳定性分析

针对一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型,确定了疾病的基本再生数。得出结论:当疾病的基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当疾病基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类具有分布时滞的SIRS网络病毒传播模型研究

研究了一类无标度网络上具有分布时滞的网络病毒传播模型,得到了病毒传播的基本再生数.证明了当基本再生数小于1,病毒将最终从网络上消失,当基本再生数大于1,病毒将在网络上一致持续生存.推广了前人的研究结果.     

一类含时滞的离散SIS传染病模型

研究一类含时滞的离散SIS传染病模型,得到了模型的基本再生数.通过比较原理和迭代的方法研究了模型的解的持久性;通过构造适当的Lyapunov函数,证明了当基本再生数1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有自然治愈率的SI传染病模型的全局稳定性分析

以一类具有自然治愈率和非线性发生率的SI传染病模型为研究对象,利用再生矩阵的方法得到了基本再生数。通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数小于或等于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的,即疾病最终灭亡;当基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐进稳定的,即形成地方病。     

基于无标度网络的谣言传播模型研究

基于计算机网络的无标度性,建立了一类SIRS网络谣言传播模型.通过微分方程理论得到了谣言传播的基本再生数,证明了当基本再生数小于1时谣言将逐渐消失,当基本再生数大于1时谣言将持续存在.最后通过数值模拟验证了所得结论的正确性.     

二部网络上媒介传染病传播模型的动力学分析

为了研究媒介和人的异质接触对媒介传染病传播的影响,对二部网络上一个媒介传染病的传播模型进行修正和分析,给出了基本再生数,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,系统存在唯一的正平衡点,并且正平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了理论结果的正确性,同时揭示了网络结构对基本再生数、传播规模和传播速度的影响.     

两类不同免疫策略下的SIR流行病模型

研究了两类不同免疫方式下具有饱和传染力的SIR流行病模型的动力学行为.在连续免疫接种方式下,确定了基本再生数R0.用Lassalle定理和Poincare-Bendixon的三分法定理得到疾病消除平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的条件.在脉冲免疫接种方式下,确定了基本再生数R.利用脉冲微分方程的Floquet乘子理论和比较定理,研究了疾病消除周期解的全局渐近稳定性和系统的一致持久性.结果表明,当基本再生数小于1时,该传染病将逐渐消失;当基本再生数大于1时,该传染病将流行,成为地方病.     

一类植物传染病模型的动力学分析

研究了一类植物传染病模型,计算了模型的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型仅有唯一的无病平衡点,利用Routh-Hurwitz判据和Liapunov函数方法,讨论了无病平衡点的全局渐近稳定性.当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的地方病平衡点,借助复合矩阵证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

针对新型冠状病毒肺炎隔离措施的动力学评估

针对2019年底暴发的新型冠状病毒肺炎,中国政府采取了一系列严格的防控措施,其中起关键作用的是普通民众的居家隔离与密切接触者的追踪隔离.建立新型冠状病毒传播与控制动力学模型,定量评估这两项措施的有效性.利用下一代矩阵法计算了基本再生数和有效再生数,给出了有效再生数的极限范围,分析了模型的动力学特征.以安徽省为例,利用MCMC(Markov chain Monte Carlo)参数估计方法进行数值拟合,得到安徽省新型冠状病毒传播模型的基本再生数为0.402 1(95%CI:0.397 3～-0.407 0),有效再生数的极限范围为[0,0.048 745].随着隔离措施的有效实施,安徽省的有效再生数迅速下降到0.05以下并趋于0.048 735,疫情及时得到了控制.如果没有采取这些隔离措施,基本再生数为2.103 0(95%CI:2.080 4～2.125 5),疾病将会在人群中持续传播.通过参数敏感性分析,发现加强密切跟踪隔离力度,即增加染病者的隔离速率系数,能够有效降低基本再生数;加强居家隔离力度,即增加易感者的隔离速率系数与减少易感者的隔离解除速率系数,有助于降低有效再生数极限范围...     

具有饱和接触率的SEIS模型的动力学性质

研究了具有饱和接触率的SEIS模型的动力学性质，得到了决定疾病绝灭或持续生存的基本再生数。对于不会因病致死的传染病，证明了地方病平衡点只要存在就是全局渐近稳定的。研究结果表明：具有饱和接触率的SEIS模型的基本再生数与具有线性或常数接触率模型的基本再生数相比有所下降。     

一类带有阶段结构的传染病模型定性分析

根据染病者在不同阶段具有不同的传染力以及不同阶段的染病者可以转化的特性,建立了一类带有阶段结构的传染病传播模型。借助再生矩阵求得了所建模型的基本再生数,并应用极限系统理论证得:当基本再生数不超过1时,模型仅存在全局稳定的无病平衡点;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,而且存在渐近稳定的地方病平衡点,当不考虑因病死亡率时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类具有非线性接触率的戒烟模型

研究了一类带有非线性接触率和戒烟不完全成功的戒烟模型.定义了模型的基本再生数,得到了系统平衡点的存在性以及局部稳定性,并通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数R01时,无烟平衡点是全局渐近稳定的;当R01时,吸烟平衡点是全局渐近稳定的.     

一类接触率受到噪声干扰的随机SIS流行病模型研究

研究了一类接触率受到环境噪声干扰的随机SIS流行病模型.利用停时理论及Lyapunov分析方法,证明了该随机模型正解的全局存在唯一性与有界性.当相应的确定性模型基本再生数小于1时,证明了随机模型无病平衡点的随机渐近稳定性;当确定性模型基本再生数大于1时,揭示了随机模型的解围绕相应的确定性模型地方病平衡点的振荡行为;当确定性模型基本再生数大于1并且噪声强度较小时,证明了随机模型的解是平均持续的.另外,得到了强度较大的环境噪声可以导致疾病灭绝的结论.最后,数值模拟验证了所得理论结果的正确性.     

具扩散SIR传染病模型的平衡态的稳定性分析

考虑一类具Laplace扩散项的SIR传染病模型.通过对其线性化系统的特征值进行理论分析,研究模型常数平衡态的稳定性问题.当基本再生数小于1时,无疾平衡态是局部渐近稳定的;当基本再生数大于1时,无疾平衡态不稳定且地方病平衡态局部渐近稳定.理论分析和数值模拟结果表明,如果要控制传染病的爆发,可以采取降低易感者与感染者的接触,提高治愈效率以及隔离感染者等方式来降低基本再生数的数值.     

具有路途感染和入境检查的SIQS模型的全局稳定性

研究了具有路途感染和入境处有健康检查的SIQS传染病模型的全局渐近稳定性.通过构造Lyapunov函数,Dulac函数,证得当基本再生数小于等于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,得到了地方性平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

具有阶段结构的SEI传染病模型的全局分析

建立和研究了一类具有幼年和成年两个阶段结构的SEI传染病模型,通过分析平衡点的特征方程,讨论了平衡点的局部稳定性.得到了基本再生数是传染病最终消除或成为地方病的阀值,当基本再生数小于1时,无病平衡点为全局稳定的,传染病最终消除,否则系统将一致持续生存.     

社团结构对一个SIR模型的基本再生数的影响

重点研究了社团结构对基本再生数的影响.通过边的断开和重新连接,一个随机的配置网络演变成了一系列具有相同的总度分布和不同的社团结构的网络.除此之外,推导出了在这些网络中的一个SIR（susceptible-infectious-recovered）模型的基本再生数,并且发现它在整个过程中并没有改变.     

一类具有饱和发生率的随机SIRS模型全局正解的渐近行为

研究了一类具有饱和发生率并且移出率受到白噪声影响的随机SIRS模型.讨论了系统全局正解的存在唯一性与有界性,并通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点的随机渐近稳定性,给出基本再生数大于1时,随机模型的解围绕确定性模型地方病平衡点震荡的充分条件,最后通过数值仿真验证结论.     

随机SIQS传染病系统的灭绝性和遍历性

考虑在环境白噪声干扰下建立的随机SIQS传染病系统, 当基本再生数不大于1时, 利用随机Lyapunov分析方法给出了随机系统围绕确定性系统无病平衡点的渐近行为. 结果表明, 当白噪声较小时, 疾病将灭绝. 当基本再生数大于1时, 利用Hasminskii的遍历性证明了随机系统存在平稳分布, 且是遍历的, 反映了在一定条件下, 疾病将流行.