一类媒介-宿主传染病模型的稳定性分析(英文)

考虑一类带有混合型发生率的媒介-宿主传染病模型.理论结果显示,基本再生数R0完全确定了模型中平衡态的稳定性.当R0≤1时,无病平衡态是全局渐近稳定的,地方病平衡态不存在;而当R01时,疾病将持续且唯一的地方病平衡态是全局渐近稳定的.     

一个具有年龄结构和可变迁移率的SEIR模型

建立具有年龄结构且迁移率与年龄有关的SEIR传染病模型,研究模型无病平衡态和地方病平衡态的存在性,以及无病平衡态的稳定性,得出了基本再生数的表达式。证明当基本再生数小于1时,系统只存在无病平衡态,且无病平衡态是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,证明系统既存在无病平衡态,又存在地方病平衡态,此时无病平衡态是不稳定的。     

具有年龄结构和隔离措施的手足口病SEIQR模型

以偏微分方程建立了手足口病SEIQR模型,运用非线性发展方程的齐次动力系统理论讨论了该模型的有关性态.得到了再生数R0的表达式,证明了当R0<1时,系统存在唯一局部渐近稳定的无病平衡态;当R0>1时,证明了无病平衡态和地方病平衡态都存在,无病平衡态不稳定,地方病平衡态在一定条件下局部渐近稳定.     

具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型分析

建立和研究了具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型.运用微分方程和积分方程理论,得到一个与接种疫苗有关的再生数的表达式.证明了当R(0)<1时,无病平衡态是全局吸引的.当R(ψ)<1时,无病平衡态是局部渐近稳定的;当R(ψ)>1时,无病平衡态是不稳定的,此时存在一个地方病平衡态.最后给出地方病平衡态局部渐近稳定的条件.     

一类具有非线性传染率的SIRS传染病模型的稳定性分析

研究了一类既有旧病复发率又有治愈率的SIRS传染病模型,且此模型的传染率为非线性的.证明当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局指数型稳定的;当基本再生数等于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,得到模型在地方病平衡点全局稳定的充分条件.最后,通过数值模拟为理论计算提供了依据.     

二部网络上媒介传染病传播模型的动力学分析

为了研究媒介和人的异质接触对媒介传染病传播的影响,对二部网络上一个媒介传染病的传播模型进行修正和分析,给出了基本再生数,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,系统存在唯一的正平衡点,并且正平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了理论结果的正确性,同时揭示了网络结构对基本再生数、传播规模和传播速度的影响.     

具有两类感染者的随机HIV模型

研究了具有两类感染者的随机HIV模型.首先,对于任意的正初始值,系统都存在唯一的全局正解;其次证明了当基本再生数R01时,无病平衡态是几乎必然局部指数稳定的;当R01时,无病平衡态是几乎必然局部指数不稳定的.最后通过数值模拟验证主要结果.     

具有连续预防接种和非线性传染率的SEIR传染病模型的稳定性分析

讨论具有连续预防接种和非线性传染率的SEIR传染病模型.证明了当基本再生数R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病灭绝;当基本再生数R0>1时,唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定的,疾病会持续存在.     

受疾病意识影响的SIR传染病模型分析

为控制传染病的传播, 该文建立了一个受疾病意识影响的传染病模型. 利用下一代矩阵法计算了基本再生数R0. 求解了两类平衡点, 并用Lyapunov函数的代数方法证明了当R0〈1时, 无病平衡点全局渐近稳定; 当R0〉1时, 地方病平衡点全局渐近稳定, 无病平衡点不稳定. 此外, 对R0进行灵敏度分析, 并考虑意识的增强对R0相关参数灵敏度的影响. 结果表明提高个体意识率可以降低疾病基本再生数, 从而有效控制疾病传播. 最后通过数值模拟验证了理论结果, 为分析传染病传播提供了一定的理论依据.     

媒体报道对禽流感(H7N9)传播影响的研究

研究媒体报道对传染病传播的影响。建立了受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力学模型,得到了模型的基本再生数。利用V函数、Dulac函数及极限方程理论等方法对模型进行了动力学性态的分析。证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定。进一步,数值模拟显示了媒体报道对H7N9传播的具体影响。可通过媒体报道来控制传染病的规模。     

一类带有阶段结构的传染病模型定性分析

根据染病者在不同阶段具有不同的传染力以及不同阶段的染病者可以转化的特性,建立了一类带有阶段结构的传染病传播模型。借助再生矩阵求得了所建模型的基本再生数,并应用极限系统理论证得:当基本再生数不超过1时,模型仅存在全局稳定的无病平衡点;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,而且存在渐近稳定的地方病平衡点,当不考虑因病死亡率时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类接触率受到噪声干扰的随机SIS流行病模型研究

研究了一类接触率受到环境噪声干扰的随机SIS流行病模型.利用停时理论及Lyapunov分析方法,证明了该随机模型正解的全局存在唯一性与有界性.当相应的确定性模型基本再生数小于1时,证明了随机模型无病平衡点的随机渐近稳定性;当确定性模型基本再生数大于1时,揭示了随机模型的解围绕相应的确定性模型地方病平衡点的振荡行为;当确定性模型基本再生数大于1并且噪声强度较小时,证明了随机模型的解是平均持续的.另外,得到了强度较大的环境噪声可以导致疾病灭绝的结论.最后,数值模拟验证了所得理论结果的正确性.     

一个具有阶段结构的SIS流行病模型

研究了一类具有阶段结构的SIS传染病模型,得到了这类模型的基本再生数R0.并证明了,如果R0<1,则无病平衡点是局部渐近稳定的;如果R0>1,则它是不稳定的,但是,地方病平衡点是局部渐近稳定的.进一步讨论了无病平衡点全局稳定和疾病持续存在的条件.     

一类具有饱和发生率的随机SIRS模型全局正解的渐近行为

研究了一类具有饱和发生率并且移出率受到白噪声影响的随机SIRS模型.讨论了系统全局正解的存在唯一性与有界性,并通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点的随机渐近稳定性,给出基本再生数大于1时,随机模型的解围绕确定性模型地方病平衡点震荡的充分条件,最后通过数值仿真验证结论.     

考虑环境病毒影响的COVID-19模型的动力学性态研究

建立了考虑环境病毒影响的COVID-19传染病SEIARc模型,并对其进行了动力学性态分析。首先利用下一代矩阵法计算得到系统的基本再生数R^*0,进一步通过分析得到:当R^*0<1时,无病平衡点存在且局部渐近稳定,并利用Metzler矩阵等相关理论证明了无病平衡点的全局渐近稳定性;当R^*0>1时,系统存在唯一的地方病平衡点,且给出了地方病平衡点局部渐近稳定的条件。最后通过数值模拟发现地方病平衡点是全局渐近稳定的。研究表明,通过减少环境病毒的来源或切断传播途径,可以有效地控制COVID-19疾病的传播。     

一类SIQR流行病模型的动力学分析

通过微分模型,对一类对染病者进行隔离的SIQR模型进行了研究,获得了SIQR传染病模型基本再生数R₀,得到了SIQS模型的无病平衡点以及地方平衡点;证明了无病平衡点总是存在的,且当R₀≤1时是全局渐近稳定的,R₀>1时无病平衡点是不稳定的;当R₀>1时,还存在地方病平衡点并且是全局渐近稳定的.     

一类离散SIS传染病模型的稳定性

建立了一类新的离散SIS传染病模型，该模型中人口总数依赖于出生函数而随时间变化．针对不同的出生函数，得到了该模型的基本再生数R，证明了当R≤1时疾病最终消失，无疾病平衡点是全局稳定的．当R0〉1时疾病能够继续存在，成为一种地方性疾病，并且该平衡点是稳定的．     

具Holling-III型治疗函数的SEIR模型及其稳定性分析

利用常微分方程定性与稳定性分析理论研究了一类具Holling-III型治疗函数的SEIR传染病模型,给出了基本再生数的定义,分析了模型的正定性,有界性以及无病平衡点的局部渐近稳定性,并判断了地方病平衡点局部渐近稳定需满足的条件。最后通过数值模拟验证了理论分析结果。     

一个病毒传染模型的稳定性

研究一个具有溶免疫反应的病毒传染病模型的全局稳定性。若凡≤1（凡表示病毒基本再生率），则无疾病稳定点是全局渐近稳定的；若1〈民〈C（C为常数），则免疫系统破坏；若R0〉c，则发生地方流行病。