具有年龄结构和水平传播的媒介传染病模型研究

考虑到病毒变异和感染年龄的普遍存在性,提出了一类具有潜伏年龄和水平传播的媒介-宿主传染病模型,给出了基本再生数R0的精确表达式,刻画了该模型无病平衡态和地方病平衡态的存在性.进一步,利用线性近似方法和构造合适的Lyapunov函数及LaSalle不变原理等方法,证明了当R0 1时,无病平衡态E0是全局渐近稳定的,疾病也最终趋于灭绝;而当R0 1时,地方病平衡态是全局渐近稳定的,疾病将持续下去而形成地方病.     

具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型分析

建立和研究了具有接种疫苗年龄结构的SIRS流行病模型.运用微分方程和积分方程理论,得到一个与接种疫苗有关的再生数的表达式.证明了当R(0)<1时,无病平衡态是全局吸引的.当R(ψ)<1时,无病平衡态是局部渐近稳定的;当R(ψ)>1时,无病平衡态是不稳定的,此时存在一个地方病平衡态.最后给出地方病平衡态局部渐近稳定的条件.     

具有年龄结构和常数迁移率的SIR模型

建立了具有年龄结构和常数迁移率的SIR模型,并研究了该模型的有关性态.得到了基本再生数R0的表达式,证明了当R01时,系统存在唯一全局渐近稳定的无病平衡态;当R01时,系统存在地方病平衡态,并且在地方病平衡态处的线性化系统的特征方程无非负实根.     

具有年龄结构和隔离措施的手足口病SEIQR模型

以偏微分方程建立了手足口病SEIQR模型,运用非线性发展方程的齐次动力系统理论讨论了该模型的有关性态.得到了再生数R0的表达式,证明了当R0<1时,系统存在唯一局部渐近稳定的无病平衡态;当R0>1时,证明了无病平衡态和地方病平衡态都存在,无病平衡态不稳定,地方病平衡态在一定条件下局部渐近稳定.     

一类具有非线性传染率的SIQR模型的稳定性

讨论了一类具有非线性传染率的SIQR模型,确定了基本再生数R0,当R0＜1,则无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0＞1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

具有潜伏期和双线性发生率的SEIR传染病模型的全局稳定性

建立了一类具有潜伏期和双线性发生率的SEIR传染病模型,得到疾病绝灭与否的阈值R0.证明了当R01时,模型惟一的无病平衡是全局渐近稳定的,疾病最终绝灭;当R01时,模型的地方病平衡点是全局渐近稳定,疾病将持续.     

具有变化潜伏期的结核病模型稳定性分析

研究一类具有变化潜伏期的结核病模型,利用再生矩阵方法,得到基本再生数R0,进一步得到当R0≤1时,系统存在无病平衡点,且是全局渐近稳定的,当R0＞1时,系统存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的.     

一类有迁移的传染病模型的研究

建立了一类有人口迁移的传染病模型,得到了该模型的基本再生数R0,证明了当R0<1时无疾病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时存在地方病平衡点且该平衡点是全局渐近稳定的。     

一类传染病模型的稳定性分析

讨论一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型,利用稳定性分析给出了基本再生数R0.最后讨论了当R0≤1时,模型存在无病平衡点,且全局渐近稳定;当R0＞1时,模型存在唯一的地方病平衡点,且全局渐近稳定.     

一类具有常数输入率的结核病模型稳定性分析

研究了一类具有接种仓室和潜伏仓室的结核病模型,得到了结核病灭绝与否的阈值——基本再生数R0,并运用Liapunov函数,中心流行理论、La Salle不变集原理证明了当R0≤1时,此模型存在唯一的无病平衡点E0,且无病平衡点全局渐近稳定;当R01且无限接近于1时,地方病平衡点E*局部渐近稳定;当R01时,地方病平衡点E*全局渐近稳定.且用数值模拟进一步证明了无病平衡点和地方病平衡点稳定性.     

一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析

讨论了一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型,通过定性分析,得到了传染病最终消失和成为地方病的闽值R0,并讨论了当R0≤1时,无病平衡点的全局渐近稳定性,当R0〉1时唯一的地方病平衡点的全局渐近稳定性。     

带潜伏期和年龄结构流行病模型的稳定性

根据肺结核的传播特点,建立了带潜伏期和潜伏年龄的数学模型.证明了当基本再生数R0〈1时,系统无病平衡点是局部和全局渐近稳定的;当R0〉1时,无病平衡点不稳定,此时系统存在一个地方病平衡点,并证明了该地方病平衡点是局部渐近稳定的.     

一个具有阶段结构的SIS流行病模型

研究了一类具有阶段结构的SIS传染病模型,得到了这类模型的基本再生数R0.并证明了,如果R0<1,则无病平衡点是局部渐近稳定的;如果R0>1,则它是不稳定的,但是,地方病平衡点是局部渐近稳定的.进一步讨论了无病平衡点全局稳定和疾病持续存在的条件.     

具有年龄结构的SIRS流行病模型的分析

建立和研究一类具有非终身免疫并带有年龄结构的SIRS流行病模型平衡解的存在性与稳定性。在总人口规模不变的假设下,运用微分方程和积分方程的理论和方法得到了决定疾病消亡与否的基本再生数R0的表达式;证明了当R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时此时至少存在一个地方病平衡点,并在一定的条件下证明了该地方病平衡点的局部渐近稳定性。     

媒体报道下的一类SIS传染病模型的动力学行为研究

讨论了一类基于媒体报道下的SIS传染病模型的动力学行为.该模型存在两个平衡点即一个无病平衡点和一个地方病平衡点.给出了控制疾病持久与灭绝的临界值R_0,当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,意味着疾病是灭绝的;另一方面,当R_01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的,也即疾病是持久的.最后通过数值算例对本文的结论进行了验证.     

一个病毒传染模型的稳定性

研究一个具有溶免疫反应的病毒传染病模型的全局稳定性。若凡≤1（凡表示病毒基本再生率），则无疾病稳定点是全局渐近稳定的；若1〈民〈C（C为常数），则免疫系统破坏；若R0〉c，则发生地方流行病。     

考虑免疫反应损害的细胞-细胞病毒动力学模型的确定和随机稳定性分析

利用Lyapunov函数方法研究了在免疫反应损害情况下的细胞细胞病毒动力学模型的确定稳定性和随机稳定性.当基本再生数R0≤1,病毒在体内清除;而R0>1时,病毒在体内持续生存.并且模型的正平衡点在随机扰动下也是稳定的.     

一类具有垂直传染的SEIR传染病模型的全局稳定性

讨论了一类含潜伏期,染病者有病死且有标准传染率的SEIR传染病模型,给出了修正再生数θ的表达式.当θ≤1则无病平衡点是全局稳定的;当α=0,θ>1则存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的.     

具有家庭干预的HIV/AIDS模型动力性研究

考虑一类具有移民、筛选和家庭干预的HIV/AIDS传染病模型的全局动力性.确定了模型的阈值R₀.当R₀ < 1,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病死亡;当R₀>1,唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的,疾病持续下去.同时也研究了模型平衡点的稳定性和敏感度行为.最后运用数字模拟来支持所得结果.