拉格朗日乘子法在运筹学教学中的应用

拉格朗日乘子法是求解约束优化问题的经典方法.在运筹学教学中添加拉格朗日乘子法在求解线性规划、整数规划、二次规划和非线性规划等各种规划问题中的应用,将有助于加深学生对课程内容的理解,激发学生探索知识的兴趣,为学生进行后续求解复杂的约束优化问题打下理论基础.     

撮合交易机制下的阻塞管理模型与算法

针对撮合交易运行规则的电力市场,建立了撮合交易机制下的阻塞管理模型.该模型以安全再调度调整购电费用最小为目标函数,以各发电机组对过载支路的灵敏度和功率修正量组成约束条件,利用拉格朗日乘子和松弛因子建立增广目标函数,把有约束非线性规划问题转化为无约束非线性规划问题.在求解方法上采用了拉格朗日求极值的方法.通过6节点系统分析计算,验证了所提算法的正确性和有效行.     

一类非线性优化问题的增广拉格朗日新方法

本文提出一类增广拉格朗日新方法来求解一般非线性约束优化问题.该方法应用牛顿方法的可行性条件,改进了拉格朗日乘子的修正公式,在二阶充分的条件下,证明了方法的全局收敛性及局部的Q-二次收敛性,数值试验结果表明,该方法十分有效.     

求解凸极小化问题的一种带预校正步的分解方法

针对三个变量的可分离凸优化问题,提出了一种带预校正步的交替方向分解方法.与交替方向乘子法和预校正近似乘子法相比,该算法同样使用了增广拉格朗日函数,并且对偶变量进行了两次迭代.不同于之处在于,这种算法推广到了三个变量的情况.在系数矩阵是列满秩及拉格朗日函数有鞍点的假设下,该算法是收敛的.     

不等式约束优化问题的一个精确增广拉格朗日函数

给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化,即可获得原约束问题的解,从而可以有效地使用标准的无约束极小化方法求解不等式约束非线性规划问题.     

推广的预矫正邻近点法求解可分凸优化问题

考虑目标函数能够分解成n个独立的凸函数,其约束条件为线性约束的可分凸优化问题.呈现了一种推广的预测矫正邻近乘子法来求解可分凸优化问题.算法在迭代中利用二次项代替了增广拉格朗日函数的增广项,算法既有邻近乘子法的特性,又有可以平行计算,并且在较弱的条件下,能保证全局收敛.     

关于集值映射向量优化问题的对偶问题

在拓扑线性空间中，针对带有约束条件的集值向量优化问题，采用抽象的拉格朗日乘子法，将其转化为无条件集值向量优化问题求解；讨论了其拉格朗日型对偶问题，得到了若干结果．     

基于最差性能最优的稳健宽带恒定束宽波束形成

针对存在指向误差时传统宽带波束形成器性能下降的问题,提出一种基于最差性能最优的稳健宽带恒定束宽自适应波束形成算法.该算法首先利用空间响应变化约束,实现宽带恒定束宽;然后在约束边界上推导最差性能最优方法的等式约束表达式,并利用拉格朗日乘子法求解最优权矢量;最后给出了拉格朗日乘子的取值范围.仿真实验和理论分析表明:该算法在实现恒定束宽的同时具有较高的阵列输出性能和较好的稳健性;另外,该算法的参数选取方法较为简单,避免了传统最差性能最优方法中的广义特征值分解、牛顿迭代及二阶锥规划求解等,计算量较低.     

基于粒子群算法和增广拉格朗日乘子法的混合可靠性分析

本文提出了一种基于粒子群算法和增广拉格朗日乘子法的混合可靠性分析方法.该方法通过引入参数的不确定性和区间变量,得到一种概率-区间混合不确定模型,充分利用增广拉格朗日乘子法将有约束优化问题转化为无约束优化问题,基于此进行求解和结构可靠性分析.数值算例和工程实例验证了该算法在计算结构可靠性问题时对于线性和非线性的功能函数有良好的收敛性和较高的计算效率.     

新的拉格朗日乘子方法

对于约束优化问题,提出一类新的结合Fischer-Burmeister非线性互补(NCP)函数的增广拉格朗日函数,它的无约束极小解对应于原约束问题(NLP)的解及其乘子;同时提出相对应的拉格朗日乘子方法.该方法可实现并具有全局收敛性.     

基于分布式算法在WSN中的能耗最小化优化研究

如何有效利用节点能量并延长网络的生存期是研究无线传感器网络的一个核心问题.在已有的集中式算法的基础上,提出了一种分布式优化的方法,使无线传感网络中无损数据收集时的能量消耗最小化,此方法主要是通过将传输功率和压缩传输速率进行合理的配置来实现,运用拉格朗日对偶分解法,可以把能量最小化这个问题分解为能够被传感节点本身分布式解决的子问题.通过仿真结果可得,分布式算法相比集中式算法能使目标函数更快收敛从而达到能耗最小化.     

基于F-B函数的牛顿法解一般约束优化规划问题

文章给出了一个解决一般约束最优化问题的含调节参数型的牛顿算法.算法有两个重要特征,首先,算法借助Lagrange函数和NcP中的F-B函数,通过构造等价于点条件的线性方程组采处理一般约束优化问题,其次,利用F-B函数的光滑性质,定义了调节参数,从而弱化了K-T点条件.文章在适当的条件下,证明了该算法具有全局收敛性.数值实验表明算法有效.     

基于混合优化算法的船体线型优化设计

为了克服单一优化算法的缺点和不足,将遗传算法(GA)和非线性规划法(NLP)有机结合组成混合优化算法来优化船体形状,开发船体线型优化设计程序.在优化过程中,以Rankine源法计算的兴波阻力为目标函数,以船型修改函数的参数为设计变量,在保证必要排水体积的条件下进行优化设计.Wigley数学船型算例的计算结果表明,在优化效果和耗费时间上,混合优化算法的计算结果更优.该算法可为船舶初步设计阶段船体线型的选择提供理论基础和技术支持. 关键词：
混合优化算法; 遗传算法; 非线性规划; 兴波阻力; Rankine源法 中图分类号： U 661.1
文献标志码： A     

约束DC优化的双束法及对偶问题

针对带有凸不等式约束的非光滑DC优化问题,提出了一种基于罚函数的凸约束DC优化问题双束法,同时也刻画了双束法子问题的对偶问题;首先,利用L_1精确罚技巧把凸约束DC优化问题转化成无约束DC优化问题,便于直接对目标函数进行DC分解,然后分别建立了增广目标函数DC分量的凸分段线性近似模型,最后利用Lagrange函数得到了原问题和对偶问题最优解之间的等价关系,说明了利用对偶问题求解搜索方向的可行性和有效性。     

一种修正的求总极值的积分—水平集方法

1978年,郑权等给出了一个积分型求总极值的概念性算法及Monte-Carlo随机取点的实验途径,该文给 一种修正的求总有值的积发－－水平集方法,它有两个方面的特点：（1）每一步需构造一新函,而其与原目标函数具有相同的部极值;（2）避免了郑权算法在一般情况下,由于水平集不易求得而造成难以求出水平的困难,该文同样出了求总极的收敛准则。     

非线性优化问题的光滑化序列二次规划方法

为了获得序列二次规划方法的全局收敛性,通常需要借助一个罚函数,但常用的罚函数由于具有不可微性从而给计算带来一定的困难,拉格朗日函数虽然可以克服此困难,但其形式较为复杂,为解决该问题,给出了一类光滑化罚函数.基于一类双曲余弦型光滑化罚函数,提出了等式约束优化问题的一个光滑化序列二次规划方法.该光滑化函数具有良好的连续、可微性和凸性质,在适当条件下,获得了算法的全局收敛性,并给出数值测试说明了算法的有效性.     

求解多目标最优化问题的功效系数法

本文在E.C.Harrington功效系数法的基础上,提出一种改进的求解多目标最优化问题的功效系数法。文中运用“最小算子”构造总功效系数,使得线性多目标问题在求解中仍不失其线性,并转挟成一个单目标的线性规划问题。文中还给出了解的有效性证明和算例。     

分布式天线系统中基于天线选择的能量效率优化

为了进一步解决无线通信系统的能量消耗问题, 以分布式天线系统单小区为模型,提出了一种将天线选择和功率分配技术相结合的最大能量效率优化算法(max-ANPO-EE算法):通过选取用户一定距离范围内的天线后,利用拉格朗日函数和次梯度得到各个天线的最优发送功率,从而推导出相应的能量效率性能表达式,得到最优的能量效率.仿真结果表明:在用户和天线随机分布的单蜂窝小区网络内,max-ANPO-EE算法能获得比较好的性能.     

求解约束优化问题的微粒群算法

微粒群算法(简称PSO算法)是一种新型的进化计算方法,已在许多领域得到了非常成功的应用。本文以约束优化问题为对象,首先介绍了采用罚函数法将约束优化问题化为无约束优化问题,和将约束优化问题转化为minmax问题,然后对无约束优化问题和minmax问题,采用PSO算法进行进化求解;在此基础上,以目标函数和约束满足分别为优化目标提出了一种双微粒群的PSO算法。仿真实验结果验证了方法的正确性与有效性。     

基于Jacobian矩阵的三维有限元网格质量优化

对Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵变换后得到一个新的目标函数,该目标函数有效地反映了有限元单元的拉压变形和剪切变形,且具有易于求导,便于采用优化算法求解等优点．该函数和单元的尺寸无关,并能适用于绝大多数类型的有限元网格（包括平面和三维网格）．利用该函数实现了对复杂形状的有限元网格的质量优化．