非凸半定规划的一个等价性问题

求解具有等式约束的非线性优化问题的方法已经很完善,有乘子法,惩罚函数法等,其中将具有不等式约束的优化问题转化为具有等式约束的优化问题进行求解是一种重要途径.将具有不等式约束的非凸半定规划问题（NCSDP）转化为具有等式约束的非线性规划问题（ESDP）,证明了在（NCSDP）局部解的充分性条件及严格互补与非退化条件之下两个问题的局部等价性.     

拉格朗日乘子法及其推广

主要讨论了求解条件极值问题的拉格朗日乘子法及其推广,同时通过实例解释了线性规划问题为什么不能用数学分析中的拉格朗日乘子法求解.     

解不等式约束问题的不可行SSLE滤子算法

考虑将原不等式约束优化问题转化为与其等价的带等式约束的优化问题,并证明它们具有相同的KKT条件.转化后的问题要求其乘子是非负的,故其KKT条件与一般的等式约束优化问题不同. 针对这种具有特定的等式约束优化问题,提出了一种求解不等式约束优化问题的不可行序列线性规划滤子方法.该算法只需求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向,因此计算量较小.最后给出了该算法的全局收敛性证明和数值结果.     

多约束最短链路不相交路径的启发式算法

为求解多约束最短链路不相交路径（MCSDP(k)）问题,提出了一种启发式的整数规划方法：FHABIP,并给出了算法搜索方案。根据问题的整数线性约束集合具有的结构特点,利用拉格朗日乘子把整数线性约束集合中的复杂约束引入到目标函数中,导出具有约束系数矩阵是全幺模矩阵特点的整数线性规划问题,从而使这类问题能用单纯形法容易求解。MCSDP(k)在求解线性规划问题的迭代过程中很容易地被求出。算法实验结果表明该算法快速有效。     

求解线性约束规划问题的信赖域仿射尺度法

考虑到求解线性规划问题的仿射尺度法实际有效,但有时不具有全局收敛性,而求解无约束优化问题的信赖域法具有很好的全局收敛性,结合求解线性规划问题的仿射尺度法和求解无约束优化问题的信赖域法,给出了求解线性约束规划问题的一种信赖域仿射尺度法,并证明了该算法的收敛性,数值试验表明,所给方法是实际有效的。     

用户平衡分配条件下交通控制优化研究

基于信号配时和路径选择之间的相互作用机制,提出了一种区域协调多相位定时控制优化的双层规划模型.模型下层用具有路段容量约束的用户平衡描述拥挤网络条件下的路径选择,并引入了节点流向阻抗,上层为区域协调多相位定时控制优化模型,以总行驶时间和停车次数构成的网络性能指标作为信号优化的目标.采用乘子法求解带有路段容量约束的用户平衡问题,用灵敏度分析算法求解该双层规划问题.     

基于模糊成分的氧化铝烧结法配料优化

针对氧化铝烧结法配料某些生料成份的不确定性,引入L-R模糊数描述,并建立该类问题的优化模型.基于模糊参数的ɑ-截集和隶属函数的性质, 原模糊规划问题被转化成半无限规划问题.再利用约束函数最值法, 上述导出的半无限规划问题变成了普通线性规划问题进行求解.所建立的模型和求解方法的有效性均在氧化铝烧结法的矿配问题中得到验证.     

求正定几何规划全局最优解的一种有效算法

对正定几何规划问题提出了一种确定型的全局优化算法,这类优化问题广泛应用于工程设计的稳定性分析等实际问题中.这种算法给出了一种构造目标函数及约束函数下界函数的新方法,从而建立了正定几何规划问题的松弛线性规划.通过对线性规划问题的可行域细分以及一系列的线性规划问题的求解,从理论上证明了该算法的全局收敛性.     

一种求解带等式约束非线性规划问题全局最优解的方法

本文把罚函数法和一种求解无约束非线性规划问题的辅助函数法相结合,首先写出非线性规划问题的罚函数,从而把原问题转化成为一个无约束的非线性规划问题,然后再运用辅助函数法(GOM)来求解罚函数的全局最优解,从而求到原带等式约束的非线性规划问题的全局最优解.     

求广义几何规划全局最优解的新的线性化方法

针对广义几何规划问题提出了一种确定型的全局优化方法,给出了一种构造目标函数及约束函数下界函数的新方法,从而建立了广义几何规划问题的松弛线性规划.通过对线性规划问题可行域的细分以及一系列的线性规划问题的求解,从理论上证明了该算法全局收敛性,数值实验表明了算法的可行性.     

不等式约束优化问题的一个精确增广拉格朗日函数

给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化,即可获得原约束问题的解,从而可以有效地使用标准的无约束极小化方法求解不等式约束非线性规划问题.     

求解半无限规划问题的指数型Lagrange函数

半无限规划是解决工程、经济等领域的许多实际问题的强有力工具.将半无限规划问题转化为约束有限的非线性优化问题已成为研究的热点之一.本文主要探讨求解半无限规划问题的指数型Lagrange方法.在一定的条件下,将半无限规划问题转化为约束有限的离散化问题,定义了非线性Lagrange乘子及指数型Lagrange函数,并讨论了相...     

不定二次规划的全局优化算法

对不定二次规划问题提出了一个新的确定型全局优化算法,通过对目标函数和约束函数的线性下界估计,建立了不定二次规划的松弛线性规划.通过对松弛线性规划可行域的细分,以及一系列松弛线性规划的求解过程,并通过实例证明了算法能收敛到原问题的全局最优解.     

优化极限学习机的序列最小优化方法

针对传统二次规划求解方法训练优化极限学习机(OMELM)存在速度慢和效率低的问题,提出了单变量迭代序列最小优化(SSMO)算法.该算法通过在框式约束中优化拉格朗日乘子来实现目标函数的最小化:首先在初始化拉格朗日乘子中选择使目标函数值下降最大的拉格朗日乘子,将该拉格朗日乘子作为目标函数的唯一变量;然后求解目标函数的最小值并更新该变量的值;重复这个过程直到所有的拉格朗日乘子都满足二次规划问题的Karush-Kuhn-Tucker条件为止.实验结果表明:SSMO算法只需调节很少的参数值便可得到足够好的泛化性能;采用SSMO算法的OMELM方法在泛化性能上要好于采用序列最小优化算法的支持向量机方法;在随机数据集测试中,SSMO算法具有较好的鲁棒性.     

求解一般线性规划逆问题的预校正内点法

基于线性规划问题的最优性条件 ,将一般线性规划逆问题转化为仅带有变量非负约束的凸二次规划问题 ,并利用具有二阶收敛性的预校正内点法求解 ,数值试验显示出算法的有效性 .     

机床主轴优化设计的一种新算法

本文在第二次规划迭代法,对角化乘子法及一般乘子法等算法的基础上,最新提出了解约束最优化问题的广义约束拟牛顿法。该算法不仅收敛速度快,而且可靠性和有效性均很好,应用于机床主轴的结构优化问题,取得了令人满意的结果。     

求解约束规划的一个非线性Lagrange函数

提出了一个求解具有不等式约束的非线性规划问题的非线性Lagrange函数．此函数主要用于解决非凸规划问题．讨论了函数在KKT点的性质,收敛定理表明了在适当的条件下。当罚参数大于某一阈值时,产生的点列具有局部收敛性,并给出了与罚参数相关的解的误差估计．此函数的收敛速度较优于Bertsekas提出的指数函数乘子法．     

约束优化问题测试函数的一个构造方法

给出了约束优化问题测试算例的一个构造方法,分别给出了非凸规划、凸规划测试函数的构造方法,构造的约束优化问题在可行域边界达到最优解。并就构造的算例分别用非线性规划求解软件进行了验证,结果表明构造方法是有效的。     

采用增广乘子法和免疫算法的混合可靠性分析

针对传统可靠性优化设计方法在处理实际可靠性工程问题时求解精度不高或无法求解的问题,提出一种采用增广乘子法和免疫算法的混合可靠性分析方法.首先以极限状态方程为约束,以可靠性指标最小为目标函数,建立可靠性优化设计数学模型;然后利用增广乘子法将该有约束可靠性优化设计数学模型转变成无约束优化模型;最后运用免疫算法(IA)进行求解可靠性指标.通过数值算例和工程算例验证了本文方法的有效性,并在工程算例中讨论了相关性对可靠性指标的影响.     

重庆师范大学 数学学院，重庆 401331

考虑目标函数能够分解成n个独立的凸函数,其约束条件为线性约束的可分凸优化问题.呈现了一种推广的预测矫正邻近乘子法来求解可分凸优化问题.算法在迭代中利用二次项代替了增广拉格朗日函数的增广项，算法既有邻近乘子法的特性，又有可以平行计算，并且在较弱的条件下，能保证全局收敛.