求广义几何规划全局最优解的新的线性化方法

针对广义几何规划问题提出了一种确定型的全局优化方法,给出了一种构造目标函数及约束函数下界函数的新方法,从而建立了广义几何规划问题的松弛线性规划.通过对线性规划问题可行域的细分以及一系列的线性规划问题的求解,从理论上证明了该算法全局收敛性,数值实验表明了算法的可行性.     

求正定几何规划全局最优解的一种有效算法

对正定几何规划问题提出了一种确定型的全局优化算法,这类优化问题广泛应用于工程设计的稳定性分析等实际问题中.这种算法给出了一种构造目标函数及约束函数下界函数的新方法,从而建立了正定几何规划问题的松弛线性规划.通过对线性规划问题的可行域细分以及一系列的线性规划问题的求解,从理论上证明了该算法的全局收敛性.     

非凸二次规划的分支定界方法

通过构造二次函数的线性下界函数给出非凸二次约束二次规划问题(QP)的松弛线性规划,提出分支定界算法,数值计算表明算法是有效可行的.     

DC规划的整体算法

通过对DC规划问题目标函数的线性下界估计,建立了DC规划的松弛线性规划,给出了 DC规划问题的一个新的整体优化算法.并通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列松弛线性规划的求解过程证明了算法的可行性,实例显示算法对大规模问题也是有效的.     

求解一类比式规划问题的确定性算法

对一类比式规划问题(P)提出一确定性全局优化算法.利用线性化技术建立了问题(P)的松弛线性规划(RLP),通过对目标函数线性松弛可行域的逐次细分以及一系列(RLP)的求解过程,提出的算法收敛问题(P)全局最优解.最终数值实验表明了提出方法的可行性.     

带有二次约束二次规划问题的全局最优化

根据带有二次约束二次规划模型的特殊结构,利用乘积的凸包络和凹包络,给出带有二次约束二次规划问题的松弛线性规划问题,以确定全局最优值的下界,使用超矩形缩减技术以加快分支定界算法的收敛速度,从而提出一个求解带有二次约束二次规划问题的全局最优化算法,证明该算法的收敛性,这个新算法实际上是把分支定界方法与外逼近方法有机地结合起来.数值算例表明所提出的算法是可行的.     

非线性半定规划问题的一种内点法及其在阵列信号处理中的应用

利用精确罚函数和信赖域全局优化技术给出非线性半定规划的一种内点法.该方法能用于求解较大规模的优化问题,是因为它处理的子问题比较简单.该算法的每步迭代需要解的子问题是一个二次半定规划问题,可以用已有的半定规划软件有效地求解.在某些假定条件下,证明了该算法是全局收敛的.建立起阵列信号处理中的近场多源定位问题的数学模型,并利用本文给出的内点法进行求解.利用该算法不需要对约束条件进行松弛,可以避免产生较大误差,从而能够得到更加精确的结果.     

二次约束二次规划问题的二元均值松弛定界算法

二次约束二次规划(quadratically constrained quadratic programming,QQP)问题目标函数和约束条件均是非凸的,是一类NP难问题,目前还没有通用的全局收敛准则,从而使得求该问题的全局最优解面临着严峻挑战。文章通过引入辅助乘积变量,将QQP问题等价地转化为带有乘积等式约束的非线性规划(nonlinear programming,NLP)问题;进而在NLP问题中利用二元均值不等式结合函数的性质松弛乘积等式约束后,产生QQP问题的带有辅助变量的松弛线性规划(relaxation linear programming,RLP)问题,由此确定QQP问题的全局最优值的下界,利用超矩形基于线性函数的缩减策略,以增强子超矩形的紧致删除能力;最后给出了该算法的收敛性分析,数值实验结果表明所提出的算法是可行且有效的。     

求非凸二次规划全局最优解的分解线性化方法

对非凸二次规划(QP)问题提出新的确定性全局优化算法,该算法先对目标函数进行分解得到可分的等价问题,再根据相应函数的线性下估计建立原非凸二次规划的线性松弛规划,同时在分枝定界方法中使用区域删减准则来加速算法的收敛性.理论分析和数值计算表明提出的算法是收敛且有效的.     

线性比式和分式规划问题的分支定界算法

针对线性比式和问题(P)提出一种新的分支定界算法,并进行数值验证.该算法把问题转换成等价问题,并利用线性松弛技术建立问题的松弛线性规划,从而将原始的非凸规划问题归结为一系列线性规划问题,通过可行域的连续细分以及求解一系列线性松弛规划,得出的算法收敛到问题(P)的全局最优解.数值算例结果表明算法是可行有效的.     

凸约束不定二次规划问题的分枝定界方法

针对凸约束不定二次规划问题，给出一个分枝界定方法。通过将凸约束不定二次规划问题等价地转化为凸凹规划问题，利用超矩形体的二分技术和锥剖分技术，在超矩形体上确定原问题的最优解，并进行了收敛性分析。     

求二次规划问题全局解的新加速方法

目的为求目标函数为一般二次函数的二次规划问题,提出一个新的加速算法。方法通过结合两个加速技巧,并将其置于分支定界算法框架下,给出一个新的全局优化算法。结果该方法可以有效地确定出不定二次规划问题的全局最优解。结论理论上证明了算法的收敛性,数值算例表明算法是有效可行的。     

线性分式规划全局最优解的确定性方法

针对分式规划问题的求解,给出一个确定性全局优化算法.首先将原问题转化为一个等价问题,然后利用线性化技巧,建立等价问题的松弛线性化问题.通过对可行域的不断剖分以及一系列松弛线性化问题的求解,逐步求得原问题的最优解.理论上证明了算法的收敛性,数值算例表明算法是可行的.     

微分方程在约束优化中的应用

本文提出求解一般约束优化问题的一种新方法,对具等式和不等式约束的非线性规划问题,可通过数值积分来寻找具有二次收敛速度的局部最优解。给出的例子表明了本算法是有效的。     

基于核函数的最大间隔聚类算法

提出了基于最优超平面与支持向量机思想的最大间隔聚类算法。该方法借鉴了最优超平面思想和用核函数非线性映射构造支持向量机的思想。通过构造一个二次规划问题 ,得到了使分类后两类间距最大的聚类方法 ,并且借助非线性核函数将该方法推广到非线性情况。仿真试验表明 :该方法可以较好地解决很多非监督分类问题 ,得到的结果基本不受数据分布形状的影响     

一类随机Riccati矩阵代数方程的线性迭代解法

针对无穷区间随机线性二次最优控制问题对应的随机代数Riccati方程提出了线性迭代解法.算法中得到Liapunov线性代数方程解的序列,该序列收敛于随机Riccati代数方程的解.已有的理论算法针对该SARE得到的是非线性的常规Riccati代数方程解的序列,而通常每一次运用经典的Kleinman迭代方法求解常规Riccati代数方程,都是反复迭代求解Lia-punov线性代数方程的过程.这就使得本文算法相较于已有理论算法在针对特定类型SARE时,具有较好的性能.     

长距离重力输水管道优化设计比较研究

长距离输水管道已成为保证城市供水可靠性和安全性的重要途径.以树状重力输水管网的线性规划模型为基础,分别应用单纯形法、遗传算法及其组合算法进行了长距离输水管道系统的优化设计.研究表明,遗传算法和线性规划法的联合应用可为长距离输水管道系统的优化设计提供一种可行而有效的新方法,既可以充分利用遗传算法的全局寻优能力,又能利用线性规划法获得一组具有标准管径的最优管长组合方案,可为方案评估提供多种可供选择的优化方案.     

一种二次规划的算法及其在安全经济调度中的应用

提出一种基于松驰技术的二次规划新算法，并在解析过程中引用参数规划的思想，通过迭代搜索获得电优解，算法具有对初始点要求低、收敛 可靠、计算负担小的特点，也可用于解算参数二次规划问题。作为应用例子，解算了电力系统中有功安全经济调度问题，给出了计算结果。     

求解二次双层规划问题的全局最优解

针对现有的一些逼近算法在计算过程中有时得到的解为不可行解, 甚至远离真正全局最优解的问题, 给出一种解二次双层规划非孤立全局最优解的算法. 数值实例结果表明, 该算法行之有效.