求解奇异问题的一个新的修正Levenberg-Marquardt方法

基于信赖域技巧,给出了求解非线性方程组奇异问题的一个新的修正Levenberg-Marquardt方法.在弱于非奇异条件的局部误差界条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛性.数据测试结果表明该算法是有效的.     

解约束优化问题的一个新方法

本文用 Lagrange 函数作为下降函数,给出了求解一般约束优化问题的一个SQP 方法,在一定的假设条件下证明了该方法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.     

ω条件下Ulm-like方法的收敛性

研究了求解非线性算子方程的Ulm-like方法的收敛性问题.为了能求解不满足Lipschitz条件和H9lder条件的非线性算子方程,利用更弱的ω条件,得到了Ulm-like方法的局部收敛性定理,证明了由该方法所产生的序列是超线性收敛的,并给出了收敛球的半径估计.     

具有充分下降性的修正HS共轭梯度法

采用程万友给出的搜索方向,提出一个修正的HS共轭梯度法.该方法不依赖于任何线搜索具有充分下降性条件.在适当条件下,证明了该修正方法的全局收敛性.     

牛顿法在两类弱Hlder条件下的收敛性

对于Banach空间中一般的非线性方程,在一阶导数满足L平均的仿射径向Hlder条件下,讨论了经典牛顿迭代法的局部收敛性,得到了局部收敛性条件,同时证明了该方法的R收敛阶至少为1+p.在F'满足L平均的Hlder条件下,利用递推关系,给出了牛顿法的半局部收敛性定理.     

滤子QP-free算法

提出了求解光滑不等式约束最优化问题的滤子QP-free非可行域方法.通过乘子函数和F-B非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组.在此基础上,通过牛顿、拟牛顿迭代得到KKT最优条件的解,在迭代的线搜索中,采用了滤子方法.证明了该方法是可以实现的并具有全局收敛性.另外,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

修改的βkN（μ）方法在标准Wolfe条件下的全局收敛性

在没有线搜索的条件下,修改的βkN（μ）方法满足充分下降条件.证明了其在标准Wolfe条件下具有全局收敛性.初步的数值结果表明该方法是有效的.     

修改的βNk(μ)方法在标准Wolfe条件下的全局收敛性

在没有线搜索的条件下,修改的βNk(μ)方法满足充分下降条件.证明了其在标准Wolfe条件下具有全局收敛性.初步的数值结果表明该方法是有效的.     

应用改进的Levenberg-Marquardt方法求解一类多线性系统

研究一类多线性系统的数值求解,该系统在工程和科学计算中具有广泛的应用背景.应用改进的Levenberg-Marquardt(LM)方法,讨论这类多线性系统的数值算法,并证明该方法在局部误差界条件下的全局收敛性和局部二次收敛性,最后通过数值实验检验算法的有效性.     

Glodstein条件下的一种修正CD共轭梯度法

提出了一种新的在Glodstein线搜索准则下的修正Conjugate Descent方法,该修正方法不需要其他要求即可满足充分下降条件,同时,证明了该方法在某些弱条件下的收敛性.     

一类新预条件下AOR迭代法收敛性的讨论

对AOR迭代法解线性方程组,讨论在一类新的预条件下AOR迭代法收敛性的加速,证明在非奇异M-矩阵下该预条件加速AOR迭代法的收敛性,而在非奇异不可约M-矩阵下能严格加速AOR迭代法的收敛性.最后给出一个例子说明该预条件要优于通常的预条件(I+S).     

一类新的WYL型共轭梯度法及其全局收敛性

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一类重要的优化方法,该方法具有全局收敛性和存储量小的优点.提出了一类修正的Wei-Yao-Liu型三项共轭梯度法,该方法扩大了其中参数的选择范围,在强Wolfe搜索下满足充分下降条件和全局收敛性.初步的数值试验说明了算法的有效性.     

一种求解非线性互补问题的外梯度-Filter方法

结合 Josephy-Newton方法,建立了一种不含价值函数的求解非线性互补问题的全局策略.该策略基于外梯度步和Filter技术,提出一个外梯度-Filter算法.此算法中的外梯度步可以减少与最优解之间的距离,从而使该算法具有全局收敛性.在适当的条件下,该算法还具有超线性收敛性.     

求解对称非线性方程组基于信赖域的修正牛顿法

提出一个求解对称非线性方程组基于信赖域的修正牛顿法,在适当的条件下建立了该算法的全局收敛性.数值结果表明该方法是有效的.     

一类修正的共轭梯度方法及其全局收敛性

提出了一类修正的共轭梯度方法.该方法的显著特点是在无需线性搜索的条件下每次搜索方向都是充分下降方向.在较弱的条件下证明了这类方法的全局收敛性.     

牛顿法在新的仿射逆变条件下的半局部收敛性分析

非线性方程及非线性方程组的数值求解一直是计算数学所关注的问题,公认的经典算法是牛顿法,对于它的局部收敛性已有很多研究.在经典牛顿法的半局部收敛Kantorovich定理的基础上引入仿射逆变性,研究了牛顿法在仿射逆变Lipschitz条件和仿射逆变Holder条件下的半局部收敛性.简化了牛顿法的收敛行为,得到了相应的半局部收敛性定理及误差估计.推广并改进了相关文献的结果,表明了该方法的有效性.     

非凸函数的一类改进BFGS算法的全局收敛性

文[1]提出了一类改进的BFGS算法,并在目标函数为一致凸的条件下,证明了算法具有全局收敛性.针对该算法,在目标函数为非凸函数时,提出一个假设条件,证明具有wolf线搜索的该算法亦具有全局收敛性.     

一种改进预条件的AOR迭代法收敛性的讨论

提出了一种改进预条件的AOR迭代法,并证明了在非奇异M-矩阵下,该改进预条件加速了AOR迭代法的收敛性.通过理论分析和数值实验验证,该方法均优于文献中所提出的预条件方法(I+S).     

一类具有充分下降性修正的DL共轭梯度法

基于DL共轭梯度方法,提出了一类修正的DL方法来解决无约束优化问题.该方法相对于DL共轭梯度方法具有一个更好的性质,即在强Wolfe线搜索条件下搜索方向具有充分下降性;证明了该方法在强Wolfe线搜索条件具有全局收敛性.     

求解变分不等式问题的一种新投影方法

提出了一种求解变分不等式问题的新投影方法,该方法主要采用了一种新的投影方向.并证明了新算法在较弱条件下具有全局收敛性.