框架小波集和紧框架小波集

引入了L2(R)的约化子空间X的框架小波集和紧框架小波集的概念,证明了一个可测集E是XΩ的框架小波集充分必要条件是E为基本集且所有2nE(n∈Z)的并集为Ω;给出了可测集E为XΩ的紧框架集、小波集的充要条件,从而使DaiXingde等人关于L2(R)的有关结果成为该结论的特例.     

关于集值随机算子方程随机解存在性的一个一般定理

全文中,恒设(Ω,σ,μ)表一完备的概率空间,(X,d_1),(Y,d_2)表任给的两个完备可分的度量空间,2~X(2~Y)表X(Y)中全体非空子集的族.本文所用概念及记号均同文献[1～4]. 引理1 设A:Ω→2~X具有可测图,函数f:GrA→R~+=[0,+∞)为可测随机函数,若?ω∈Ω,存在x∈A(ω)使得f(ω,x)=0,则存在A的可测选择V(ω)使得f(ω,V(ω))=0? ω∈Ω. 定理1 设E:Ω→2~X具可测图,{T_n}:GrE→2~Y是一列可测的集值随机算子且每个T_n取闭集值,若?ω∈Ω,方程组V_n(ω)∈T_n(ω,x)在E(ω)中有公共解,那么随机算子方程组V_n(ω)∈T_n(ω,x)在E中有公共随机解,其中{V_n}为Y-值随机元列. 推论1 设E:Ω→2~X是可分的且取闭集值的多值可测映象,{T_n}:GrE→CB(Y)是一列     

不可约合作系统的极限集

证明了在省去有界正向不变开集G时，系统x＝f(x)的正半轨除了一个Ledesgue测度为零的集外，其余正半轨都走向奇点或无穷；在Ω(Pi)为非空非紧致的条件下，Hirsch所得到的结论“若p1≤p2，且系统x=f(x)过pi的轨道的ω极限集Ω(pi)紧致，则Ω(p1)=Ω(P2)包含E(奇点集)或Ω(p1)＜Ω(p2)，即Ω(p2)与Ω(p2)强相关”仍然成立．     

虚拟纽结的区域不变量

给出了定向虚拟链环在推广的R-移动下的极小生成集 Γ={Ω1a,Ω1b,Ω2a,Ω3a,Ω′1a,Ω′2a,Ω′3a,Ω″3a,Ω″3h},证明了一个虚拟链环的两个定向投影图D和D′经过有限次Γ中元的定向移动后合痕.对虚拟交叉定义了关系r′:ax′+by′+cz′+dw′=0,给出了一个代数结构,并且给出了其成为虚拟的R-移动下的不变量所需要的关系式定理.     

锥拉伸与锥压缩定理的一个改进

§1.前言设E是Banach空间,记P为E中的锥,Ω_1,Ω_2皆是E中的有界开集,θ∈Ω_2(θ是E中零元),全连续,记P_B={x|x∈P,且存在α>0,使αx≥Bx}。     

Banach格上对偶C0-半群

给出Banach空间E上一个C0-半群{T(t)}t≥0的生成元A与其对偶半群{T^*(t)}t≥0的生成元A^#之间的关系，证明了A^#=A^*；讨论了E^⊙是Banach格E^*的子格条件和带的条件，证明了当T^*(t)保分离性时E^⊙是E^*的子格；当E^*的任意有界递减序列按范数收敛时E^⊙是E^*的带；当E^*有分解E^⊙ E^⊙^d时，对每个ψ∈E^⊙^d，T^*(t)ψ与ψ是分离的．     

研究E^＊-Ω相互作用

手征SU（3）夸克模型和推广手征SU（3）夸克模型的短程相互作用机制完全不同,一种来源于单胶子交换,另一种来源于矢量介子交换．在这两个模型中研究了E^＊-Ω相互作用,对可能形成（E^＊-Ω）ST=01/2束缚态的原因进行了探讨．主要分析了这两个模型不同的短程相互作用机制,分析了手征场相互作用及夸克交换效应的影响．计算结果表明,尽管单胶子交换和矢量介子交换机制不同,但在这两个模型中此系统都会形成深束缚态．其主要原因,一是由于σ手征场提供的强吸引相互作用,二是由于它具有特殊的对称性,使夸克交换效应有利于深束缚态的形成．     

收缩核与拓扑度的计算

讨论了收缩核与拓扑度计算之间的关系，利用收缩核给出了关于拓扑度计算的某些结论。设E是一个Banach空间，Ω是E中的有界开集，A：Ω^-→E是一个全连续算子，在δΩ上没有不动点，设D是E的一个收缩核，满足A（δΩ）包含D，证明了下列结论成立：1）D包含Ω^-，则deg(i-a,Ω,θ）=1；2）D∩Ω＝φ，则deg(I-A,Ω,θ）＝0，这一结论推广了若干已知的定理。     

一个"次"压缩映射的不动点

在Banach空间上重新定义距离,得到一完备的距离空间(Ω,d),在研究Banach压缩映射不动点原理的基础上引入“次”压缩映射:T:(Ω,d)→(ΩM,d),其中ΩM为Ω的子集且“次”压缩映射Τ满足d(T(φ1(x)),T(φ2(x)))相似文献   

Hilbert空间有界线性算子A(2)T,S的扰动分析

对有界线性算子A(2)T,S当A,T,S都扰动时做了分析,当‖A(2)T,S‖{[(δ^)(S,V)+(δ^)(T,U)]‖A‖+‖E‖}＜1得到扰动上界:(‖B(2)U,V-A(2)T,S‖)/(‖A(2)T,S‖)≤(1+5)/(2) (‖A(2)T,S‖‖(E^)‖)/(1-‖A(2)T,S‖‖(E^)‖).     

局部凸空间X的强对偶X*可距离化的充要条件

在一般局部凸空间X中，通过X中的有界集B，我们构造了新的有界集B^∪以及由B^∪组成的有界集族B^∪，利用^∪中有界集的良好性质，得到了X的强对偶空间X^*可距离化的一个充要条件。并由此证明了：由Xn所构成的严格归纳极限空间X的强对偶空间X^*可距离化的充要条件是诸Xn^*都可距离化；(LB)空间X的强对偶X^*可距离化而(LF)空间X的强对偶X^*不可距离化；广义函数空间D^*(Ω)和E^*(Ω)都不可距离化。     

半紧1-集压缩集值映射的不动点定理

设E是实Banach空间,F是E中的锥,Ω是E中0点的邻域。1975年,Fitzpatrick 和Petryshyn 证明了如果映射T:ΩF=Ω(?)→2~F 是上半连续凝聚映射,且满足如下Leray-Shauder 边界条件:λx∈Tx, ■那么T 有不动点(这里只要求E 是Fréche■的)。1984年,张庆雍对半紧1-集压缩单值映射得到了类似的定理。本文的目的是在此基础上研究半紧1-集压缩集值映射的不动点定理。为此,在第2节里,在严格凸空间E 中,证明了k-集压缩集值映射的单值化映射仍是k-集压缩的。由此,在第3节里,把上述结果、[3-4]中其他一些不动点定理和Altman 在1957年的一个不动点定理推广到半紧1-集压缩集值映射。另外,还把郭大钧的锥拉伸和压缩不动点定理推广到集值全连续映射。     

关于一类四阶椭圆方程组正解存在性的思考

区别于常用方法对耦技巧与极小极大定理，利用Leray-Schauder度理论与强极大值定理，同时构造合适函数讨论在空间E×E=（H2（Ω）∩H0 1（Ω））×（H2（Ω）∩成（H0 1（Ω））中一类四阶椭圆方程组正解的存在性问题．     

向量值适应序列的弱收敛

引言设(Ω,??,P)是一概率空间,E是Banach空间,E是E的共轭空间,(??_n,n≥1)是??的递坛子σ-代数族.记T和T~f分别为关于(??_n,n≥1)的简单停时和有限停时全体.一个E值随机变量指的是关于??强可测的E值函数.由Pettis可测性定理(见[1]),x是E值随机变量当且仅当x几乎具有可分值(??Ω_0∈??,P(Ω_0)=1,x(Ω_0)是E的可分子     

关于郭大钧不动点定理的推广

苏联Красеносельскц给出了著名的依半序关系的区域拉伸与压缩的不动点定理;郭大钧给出了与此平行的依范数关系的区域拉伸与压缩的不动点定理([2]定理1):“设Ω_1与Ω_2是无穷维实Banach空间E中两有界开集,且θ∈Ω_1,Ω_2.假定A:     

p-进域上的笛卡尔积中的谱集和tiles

证明了p-进域上的向量空间中的两个可测集合Ω_1??■和Ω_2??■的笛卡尔积Ω_1×Ω_2平移地tile乘积空间?■×?■当且仅当其tile相应的空间.同时,对谱集也研究了类似的问题.     

关于k-集压缩算子的某些不动点定理

本文是[1]的继续,将[1]中的全连续算子推广为 k-集压缩算子,本文的结论推广了[1]中一些结果.设 E 是实 Banach 空间,P 是 E 中一个锥,Ω是 E 中的有界开集,Ω为Ω的边界,B:P→P 全连续,P(B)={x:x∈P,存在某个正数α,使得αx≥Bx}.     

建立完备测度空间的4种方法及其等价性

对给定测度空间（Ω，F，μ），给出了4种建立完备测度空间的方法：设μ^*是由μ引出的外测度，令F^*为μ^*可测集全体，得到（Ω，F^*，μ^*）；N是μ－零测集全体，令－↑F＝｛A∪N：A∈F，N∈N｝，定义－↑μ（A∪N）=μ（A），得到（Ω，－↑F，-↑μ）；令F^△＝｛A△N：A∈F，N∈N｝，定义μ^△（A△N）＝μ（A），得到（Ω，F^△，μ^△）；令＝↑F=｛A：存在A1、A2∈F，使A1∪→A∪→A2且μ（A1）＝μ（A2）｝，定义＝↑μ（A）＝μ（A1），得到（Ω，＝↑F，＝↑μ）。并证明了它们之间的等价性，结论是测度空间的完备化是由给定的测度空间唯一确定的。     

Bott引理的证明

给出全纯向量场残数理中关键公式limε→ 0 ∫Si(ε)π1- π =1E(Ω⊥+Λ⊥) 的完整证明 .     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

讨论了线性迭代系统si（x）=aix＋ci,i=1,2,3在满足开集条件时, 产生的广义Cantor集E与F,并获得了E与F的s维Hausdorff测度的精确值,即H^s（E）=1,Hs（F）=[c3/1-a3-c1/1-a1]^s,其中s满足a1^s＋a2^s＋a3^s=1.