Amart型序列

一引言设(Ω,??,P)是一概率空间,N={1,2,…},(??_n)_(n∈N)是??的上升子σ-代数列,(x_n)_(n∈N)是一实值随机变量序列,若对每一个n∈N,x_n为??_n可测且E|x_n|<∞,则称(x_n,??_n)_(n∈N)是适应可积序列.在不致引起混淆的场合.常省去n∈N的记号而把(x_n)_(n∈N),(??_n)_(n∈N)和(x_n,??_n)_(n∈N)记成(x_n),(??_n)和(x_n,??_n).(Ω,??,P)上关于(??_n)的有界停     

向量值适应序列的弱收敛

引言设(Ω,(?),P)是一概率空间,E是Banach空间,E~*是E的共轭空间,((?)_n,n≥1)是(?)的递坛子σ-代数族。记T和T~f分别为关于((?)_n,n≥1)的简单停时和有限停时全体。一个E值随机变量指的是关于(?)强可测的E值函数。由Pettis可测性定理(见[1]),x是     

Amart型序列

一引言设(Ω,■,P)是一概率空间,N={1,2,…},(■_n_(n∈N)是■的上升子σ-代数列,(x_n)_(n∈N)是一实值随机变量序列,若对每一个n∈N,x_n为■_n可测且E|x_n|<∞,则称(x_n,■_n)_(n∈N)是适应可积序列。在不致引起混淆的场合。常省去n∈N的记号而把(x_n)_(n∈N),(■_n)_(n∈N)和(x_n,■_n)_(n∈N)记成(x_n),(■_n)和(x_n,■_n)。(Ω,■,P)上关于(■_n)的有界停     

关于均匀钱币投掷过程的可达性

设样品空间Ω={0,1},{X_m,m≥1}为一列相互独立的具有相同分布的随机变量满足P(X_1=0)=P(X_1=1)=1/2.Ω_n=ΩXΩx……XΩ为Ω的n维乘积空间,Ω_n~k={(a_1,a_2,…,a_n)|(a_1,a_2…,a_n)∈Ω_1,sum from i=1 to n ai=k},k=0,1,2,…,n.对Ω_n中之每个元素A定义TA(X_1,X_2,…)=(?)易见T_A(X_1,X_2,…)就表示事件A在过程{X_m,m≥1}中首次出现的时间。设A,B为Ω_n中任意二个不相同的元素,如果P(T_A相似文献   

关于定义在二元树上的随机变量的和的一点附注

A.Joffe和A.R.Moncayo在他们的文章[1]中,提出了一个关于定义在二元树上的随机变量的和的一个模型和极限定理。他们所提出的模型和定理可以推广如下: 模型及条件:设定义在概率空间(Q,F,P)上相互独立的随机变量X(…)构成树{X(δ_1…δ__n)},n=1,2,…;δ_1=0或1,(i=1,2,…,n)。并设它满足下列条件: 1°。设F_(δ_1…δ_n)(x)为X(δ_1…δn)的分布函数(n=1,2,…);有F_δ_1(x)=F_1(x),F_(δ_1δ_2)(x)=F_2(x),…,F_(δ_1…δ_n)(x)=F_k(x);     

离散型σ-域流

1.设(Ω,??,P)为一完备概率空间,F=(F_t)_(t≥0)为一满足通常条件的σ-域流,(T_n)_(n≥0)为一列严格递增的停时(即T_n<∞??T_n相似文献   

锥拉伸与锥压缩定理的一个改进

§1.前言设E是Banach空间,记P为E中的锥,Ω_1,Ω_2皆是E中的有界开集,θ∈Ω_2(θ是E中零元),全连续,记P_B={x|x∈P,且存在α>0,使αx≥Bx}。     

条件独立随机变量序列与重随机布阿松序列

§1 引言与摘要设(Ω,F,P)是给定的概率空间,ξ_1,…,ξ_n为定义在(Ω,F,P)上的随机变量,记σ(ξ_1,…,ξ_n)为使(ξ_1…ξ_n)可测的最小σ代数。设F_0是F的子σ代数,假定对任意A_1∈σ(ξ_1)…,A_n∈σ(ξ_n),a,e成立:     

不分明随机向量

本文是在〔1—2〕讨论了不分明事件及其不分明概率与不分明随机变量的基础上,继续讨论不分明随机向量。§1 不分明随机向量及其不分明分布。定义1.1 如果ξ(ω_λ)(?)(ξ_1(ω_λ),ξ_2(ω_λ),…,ξ_n(ω_λ))是从F 概率空间(Ω,(?)~0,P~0;(?),P)到n 维BorelF 可测空间(R_((n)),(?)~(0(n)),(?)~((n)))上的F 随机变量,则称ξ(ω_λ)为n 维(实) F 随机向量(或称n 元F 随机变量).     

B值随机元的随机指标中心极限定理

本文讨论B值随机元的随机指标中心极限定理,证明了如下的结果:设B是2型空间(Spaceof Rademacher-type 2),{X_n,n≥1}是i.i.d.的B值随机元序列,S_n=sum from i=1 to n X_i,EX_1=0,E||X_1||~2<∞;{τ_n,n≥l}是取自然数值的实随机变量序列,τ是取正值的实随机变量,并且,则必存在B上的Gaussian测度γ,使得(S_(τ_n)/(τ_n)~(1/2))γ.     

T(X)-Subpramart和适应序列的a.s.收敛

引言设(Ω,F,P)即是一概率空间,(F_n)_(n≥1)是F的上升子σ-代数列,T~s和T分别表示(F_n)_(n≥1)的简单停时和有限停时全体。X=(x_n,F_n)_(n≥1)表示适应序列。为叙述简洁常省去“n≥1”记号而把(F_n)_(n≥1),(x_n)_(n≥1),(x_n,F_n)_(n≥1)记成(F_n),(x_n)和(x_n,F_n)。记     

点过程产生的σ域族上几个鞅空间的结构

§1.引言和准备设(Ω,F,P)为完备概率空间.称随机过程N=(N_t)_(t≥0)为标记点过程,若它的样本函数是零初值右连左极阶梯函数,在有限区间上至多只有有限个跳跃点.令T_0(ω)=0,T_n(ω)=inf{t>T_(n-1)(ω):N_t(ω)≠N_T_(n-1)(ω)},n≥1;⊿_n(ω)=⊿N_n(ω)I[T_n(ω)(?)∞),n≥1.即T_n(ω)是N.(ω)的第n个跳跃点,⊿_n(ω)是第n 次跳跃的跃度.则N_t可表为N_t(ω)     

退化椭圆型方程的边值问题

广义解的存在性和唯一性问题,假设对所有x∈Ω与所有的实数组(ξ_1,…ξ_n) α~(lj)ξ_ξ_j≥λ(x)|ξ|~2≥0∑为区域Ω的边界,∑°为∑上满足a~(ij)(x)n_in_j=0的点集,n=(n_1,…n_n)表示∑上的内     

空间W~(m,p)(R)的分段多项式逼近

函数空间的逼近理论由于在近似方法中的应用而被人们所重视。Di Guglielmo,F.在[1]中研究了空间 W~(m,p)(R~n)(p≥2)的多项式逼近问题。空间 W~(m,p)(Ω)是指具有如下性质的函数 u 组成的集合:W~(m,p)(Ω)≡{u∈L~p(Ω):D~αu∈L~p(Ω),0≤|α|≤m,其中 D~αu 是意义下的广义(或广义函数意义下的)偏导数},其中α={α_1,…,α_n}是非负整数α_j 的一个 n 重组,|α|=sum from j=1 to n α_j,D_j=(?)/((?)x)(对于1≤j≤n),D~α=D_1~(α_1)…D_n~(α_n).Ω为有界或无界区域。范数为‖u‖_m~p,p=sum from 0≤|α|≤m ‖D~αu‖_p~p, 1相似文献   

不同分布的随机中心极限定理

引言设{ξ_k}是独立同分布的随机变量序列,其均值Eξ_k=0,方差D(ξ_k)=1,(k=1、2…)。记η_n=sum from K=1 to=n(ξ_k) ξ_n=η_n/n~(1/2) 那么独立同分布的中心极限定理成立,即 n→∞P(ξ_n相似文献   

非线性退缩椭圆边值问题的多重解

1.问题与条件 在有界凸区域Q R~n(n≥2)上考虑问题:的多重解。其中aj_1(x)=aj_1(x)∈C°(Ω),且a_1(x)ξ_1ξ_j≥λ(x)|ξ|~2≥0(x)∈Ω 、ξ∈R~n),λ~(-1)(x)∈L~s(Ω)(s n)。∑=Ω,∑_3(=∑\∑_0)非空,∑_0=|x∈∑|n_1j(x)nj(x)。     

最优停时的特征与唯一性

设X=(X_n,Y_n,n≥1)是概率空间(Ω,Y,P)上的可积适应序刊,T为关于(Y_n)的停时全体。若停时t<∞(本文约定关于随机变量的等式与不等式及集合的包含关系等均在概率1意义下成立),则t又称为停止规则。停止规则全体记为T。令:     

鞅空间上的几何极大算子

设(Ω,(F),μ)是一完备的概率空间,假定((F)n)n≥0是(F)的完备子σ代数的一个增加族,满足(F)=∨n≥0(F)n,其中F0是平凡的((F)0=(φ,Ω)),f=(f1,f2,…)是Ω上的实值函数序列,且fn关于((F)n,μ)可测,(A)n.定义f=(fn)n≥0为一个鞅[1],如果每个dn可积,且E(dn 1|(F)n)=0,n=0,1,…;其中E(·|(F)n)表示关于测度μ的条件期望算子.     

关于矩阵乘积的奇异值的一个不等式及其应用

约定 A(≥0)>0为(半)正定 Hermite 矩阵。如果复矩阵 A=(a_(ij))(∈C~(n×n))的特征值都是实数,规定其特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A),用σ_1(A)≥…≥σ_n(A)表示 A 的n 个奇异值,规定{δ_1(A),…,δ_n(A)}与{a_(11),……,a_(nn)}为同一集合且|δ_1(A)≥…≥|δ_n(A)|。当实向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的分量按递减顺序排列为 x_[1]≥…≥X_[n]与 y_[1]≥…≥y_[n]时,若(?)X_(i)≤(?)y_[i],k=1,2,…,n,则称 y 弱控制 x,记为 x相似文献   

关于相互独立或然变量和的密度的局部极限定理

§1.引言.设ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…是相互独立的或然变量,ξ_n=(ξ_1+ξ_2+…+ξ_n)/B_n-A_n.本文考虑对于适当选择的A_n,B_n>0,n的概率密度于(-∞,∞)一致地趋于正态分布的概率密度的问题. 当ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…具有相同的分布函数F(x)时,已于1954年得到n的概率密度一致地趋于正态分布概率密度的充分而且必要的条件,这个条件是:F(x)属于的吸引场,而且有自然数n_0存在使得(n0)的分